河南省淇县高级中学2011-2012学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

一、 选择题
1．已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是：（ ）
A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒
C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒
2. 与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满（ ）
Ａ． Ｂ． 为常数函数
Ｃ． Ｄ．为常数函数
3．已知直线切于点（1，3），则b的值为：（ ）
A．3 B．－3 C．5 D．－5
4．由抛物线与直线所围成的图形的面积是（ ）．
A． B．38/3 C．16/3 D．
5．已知函数在处的导数为1，则 = ( )
A．3 B． C． D．
6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. .若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是( )
A.[-1，+∞] B.（-1，+∞） C.（-∞，-1） D.（-∞，-1）
8．以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是( )
A．∪ B． C． D.∪
9． ,已知,则( )
A． B． C． D．
10、已知，则等于（ ）
A. 0 B. C. D. 2
11. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置
6cm处，则克服弹力所做的功为 ( )
A .0.28J B. 0.12J C. 0.26J D.0.18J
12．是定义在R上的偶函数，当<0时，，则不等式的解集为( )
A．(-4,0)∪(4，+∞) B．(-4,0)∪(0,4)
C．(-∞，-4)∪(4，+∞) D．(-∞，-4)∪(0,4)
二、填空题
13．已知为一次函数，且，则=_______.
14. 函数f（x）=x3-12x在区间[-3，3]上的最大值是___________.
15．在曲线的切线中斜率最小的切线方程是___________。
16． ．
答题卷
二、填空题
13. 14.
15. 16
三、解答题
17．（本小题满分10分）已知函数，讨论函数的单调区间
18. （本小题满分12分）一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程
19. （本小题满分12分）设函数 （a、b、c、d∈R）图象C关于原点对称，且x=1时，取极小值
（1）求f(x)的解析式；
（2）当时,求函数f(x)的最大值.
20. （本小题满分12分）已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 与直线l
4x－y－1=0平行，且点 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐标; ⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
21．（本小题满分12分）在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为.
试求：切点A的坐标以及过切点A的切线方程.
22．（本小题满分12分）已知函数在上是增函数，。当时，函数的最大值与最小值的差为，试求的值。
高二下学期数学（理）答案
19、解． （1）∵函数图象关于原点对称，∴对任意实数，，即恒成立
，
时，取极小值，
解得
(2) 令得
x 1
+ 0 － 0 ＋
↑ 极大值 ↓ 极小值－ ↑
又, ，故当时,.
20.解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，
由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.
又∵点P0在第三象限,
∴切点P0的坐标为 (－1,－4).
⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,
∵l过切点P0,点P0的坐标为 (－1,－4)
∴直线l的方程为即
21.解：设切点为，由得切线方程为
又由可得切线方程为 令得 即得C点坐标为
则所围梯形面积为所以 则切点为A（1，1），切线为y=2x-1
当时，
不符题意
综上，的取值为