五年级上册数学教案-5.6 找最大公因数 北师大版

找 最 大 公 因 数
教学目标
理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
2、结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏的思考习惯。
3、培养学生用自已的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
教学难点：会用适当的方法找两个数的最大公因数。
教学准备：PPT课件
教学过程
复习导入
课件出示
填一填
12=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
18=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）

找一找
12的因数：（ ）
18的因数：（ ）
像上面既有12的因数又有18的因数，像这一类数我们叫它什么呢？这节课我们就来探究这个问题。
板书：找最大公因数

探究新知
（一）认识公因数和最大公因数
1、12和18相同的因数有哪几个？这些因数中最大的一个是几？(小组讨论)
2、指名汇报结果
（1）引导学生填空，既是12的因数，又是18的因数有（ ），其中最大的是（ ）。
（2）如何将这些因数填入两个相交的集合？两个集合相交的部分又应该填哪

些数？

（3）用语言说一说，什么叫公因数，什么叫最大公因数？
几个数公有的因数就是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
你能找出12和18的最大公因数吗？
12 = 2 × 3 × 2
18 = 2 × 3 × 3
生：12和18的最大公因数是：2 ×3 = 6
2
18
12
（5）介绍短除法

3
9
6
3
2


12和18的最大公因数是：2×3=6
短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公因数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。
讨论：用短除法求最大公因数时要注意什么？
思考后明确：必须要除到两个数的商除了1再没有别的公因数为止。
（二）、发现规律
1、8和16的最大公因数（）6和12的最大公因数（）
发现：当两个数是倍数的关系时，它们的最大公因数是较小数。
2、5和6的最大公因数是（），7和8的最大公因数是（）。
发现：两个相邻的自然数，它们的最大公因数是1。
3、2和5的最大公因数是（），11和17的最大公因数是（）。
发现：两个数都是质数的时候，它们的最大公因数是1。
4、1和5的最大公因数是（），1和17的最大公因数是（）。
发现：1和任何一个不是0的自然数，它们的最大公因数也是1。

三、巩固练习
完成教村第78“练一练”1至3题。
四、课堂小结
这节课大家有什么收获？
五、布置作业
完成课本第1、2题。


板书设计

找最大公因数

2
18
12

3
9
6
3
2

12和18的最大公因数是：2×3=6

几个数公有的因数就是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。