第十六章分式导学案（无答案）

16·2·2分式的加减(1)
学习目标
1、使学生在理解分式的加减法法则,并用法则进行运算。
2、通过对分式的加减法的学习,提高学生的计算能力。
学习重点、难点
重点：分式的加减法运算。
难点：异分母分式的加减法运算。
学习过程
一．创设情境，导入新课
计算：1. +，- ,
2.　
3.同分母分数的加减法法则是什么？
二．自主学习与合作交流
1. 学生阅读教材18页引例，并写出式子表示分式加减法法则：
同分母分式相加减：
异分母分式相加减：
用式子表示：
2计算：
（1） (2) +
三．巩固与拓展
1.当分式--的值等于零时，则x＝ ．
2. 化简++
3、计算a-b+
四．当堂检测
1.计算：-x-1
2.如果a>b>0，则-的值的符号是 ．
3.已知a+b＝3，ab＝1，则+的值等于 ．
五．小结与反思
通过对分式的加减法的学习 你有哪些收获？
六．课外延伸
1、计算+-得（ ）
A．- B． C．-2 D．2
2.先化简，再求值:-+，其中a＝．
3.已知A、B两地相距s千米，王刚从A地往B地需要m小时，赵军从B地往A地，需要n小时，他们同时出发相向而行，需要几时相遇？
4.已知abc=1，试说明的值为1
5若，则m,n的值分别为
6.（开放题）已知两个分式：A＝，B＝+，其中x≠±2，下面有三个结论：①A＝B；②A-B＝0；③A+B＝0．请问哪个正确？为什么？
16·2·2分式的加减(2)
学习目标
1、使学生在掌握分式的加减法法则的基础上,用法则进行分式的混合运算。
2、通过对分式的加减法的进一步学习,提高学生的计算能力和分式的应用能力。
3、在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”。
学习重点、难点
重点：分式的加减法混合运算。
难点：正确熟练进行分式的运算。
学习过程
一．创设情境，导入新课
1. ad的正确顺序是A abcd B acbd C abcd D acbd
2一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲乙两人一起完成这项工程需要多长时间？
二．自主学习与合作交流
1.完成课本例题和练习
2.建筑规定，民用住宅窗户面积，必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户与地板面积，住宅采光条件是变好还是变坏？
3计算：()2·－÷
三．巩固与拓展
1.已知的值为，则的值为 （ ）
A． B． C．－ D．
2. 计算
四．当堂检测
1.已知=，则下列各式中不正确的是 （ ）
A．= B．= C．= D．=
2.计算；
五．小结与反思
分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：
（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。
（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。
（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。
（4）结果要化为最简分式。
六．课外延伸
1.已知3x2－4xy＋y2=0（x，y≠0），则＋的值为（ ）
A．2或3 B．－2或－3 C．2 D．3
2．计算：（1）1－(a－)2·；
（2）a3b3[·(＋)＋·(＋)]。
3．已知：x＋y＋z=3y=2z，求的值。
4．已知：－=3，求的值。：
16.2.3整数指数幂(1)
学习目标
1、经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。
2、了解负整数指数的概念，了解幂运算的法则可以推广到整指数幂。
3、会进行简单的整数范围内的幂运算。
学习重点：负整数指数幂的概念
学习难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程。
学习过程
一．创设情境，导入新课
你还记得下面这些算式的算式的算法吗？比一比，看一看谁做得又快又好：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6） （7）
2、你还记得是怎么得到的吗？
二．自主学习与合作交流
1.根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？
2.课本第25页练习第1题。请完成下列填空：
即
即
即
归纳：
在整数指数幂范围内是否适用。
一般地,当n是正整数时, ,这就是说, 是的倒数
三．巩固与拓展
1.请你计算下列各式
①____________ ②
③④ __
2.新知识应用，计算：
① ②
③④
四．当堂检测
1.计算：
（1） （2） （3） （4）
2计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式
五．小结与反思
你这节学会了什么？
六．课外延伸
1.计算
(1) (x3y-2)2 =__________ （2）x2y-2 ·(x-2y)3 =_____ (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3=_______________
(4) (5)
2.将这三个数从小到大的顺序排列为：__________________________
3.计算
4.化简求值，试求的值，其中a=2
16．2．3 整数指数幂（2）
学习目标
1．知识与技能：理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示绝对值较小的数．
2．过程与方法：通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力．
学习重点难点
重点：理解和应用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数．
难点：负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，a×10-n 形式中n的取值与小数中零的关系．
学习过程
一．创设情境，导入新课
问题 ：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？
做一做：（1）用科学记数法表示745 000 = 7.45×105，2 930 000= 2.93×106．
（2）绝对值大于10的数用a×10n表示时， 1 ≤│a│< 10 ，n为 整数 ．
（3）零指数与负整数指数幂公式是 a0 =1（a≠0），a-n = 1/an（a≠0）．
二．自主学习与合作交流
1.我们知道1纳米= 米，由 =10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米．
而35×10-9=（3.5×10）×10-3 = 3.5×10-
试一试 把下列各数用科学记数法表示
（1）100 000 （2）0.000 01=
（3）-112 000= （4）-0.000 001 12=
2. 议一议
（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a×10n形式时，1≤│a│<10，n的取值与整数位数有什么关系？
（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？
明确：绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．
3. 用科学计数法表示下列各数：
(1)0．000 04， (2) -0. 034, (3) 0.000 000 45,
(4) 0. 003 009 (5)-0.00001096 (6)0.000329
三．巩固与拓展
1.用科学记数法填空
（1）1秒是1微秒的1 000 000倍，则1微秒= 秒；
（2）1毫克= 千克； （3）1微米= 米；
（4）1纳米= 微米； （5）1平方厘米= 平方米；
（6）1毫升= 立方米．
2.用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149 000 000km2，用科学记数法表示为______；
（2）一本200页的书的厚度约为1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于
．四．当堂检测
.计算
(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3 (3)
(4) (5) (6)
五．小结与反思
（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a×10n的形式，其中1≤│a│<10，n为正整数．
（2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a×10-n形式，其中1≤│a│<10．
六．课外延伸
1.先化简，再求值：其中a=5,b=-3
2.先化简，再求值：其中
3.先化简，再求值：
4.先将分式进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，再求原式的值。
课题16.3分式方程(一)
学习目标：
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
学习过程：
一、提出问题，创设情境
1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？
2，如何解方程：
二、自主学习与合作交流
1自学课本P26-28
2、下列关于的方程① ② ③ ④中是分式方程的是 （填序号）。（ ）
3、解分式方程的步骤是什么？
4解方程： =。
总结：解分式方程的一般步骤是：
1.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；
2.解这个 方程；
3.检验：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。
三、巩固与拓展
5，若=2是关于的分式方程的解，则的值为
6，下列分式方程中，一定有解的是（ ）
A． B． C． D．
7，解方程 （1） （2）
四、当堂检测：
8·分式方程的解是（ ）A．=－2 B．=2C．=1 D．=－1
9·分式方程出现增根，那么增根一定是
10·解方程： ⑴； ⑵在公式中，，表示
五、小结与反思：
六·课外延伸
11·解方程⑴ ⑵
12·若关于的方程有增根，则 的值为
13·已知关于的方程无解，求的取值范围．
14·已知关于的方程有一个正数解，求的取值范围
课题：16.3分式方程(二)
学习目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
3．培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
学习重点：利用分式方程组解决实际问题.
学习过程：
一、提出问题，创设情境
1预习新知：P29-30完成 P31 第1，2题。
2、解决应用问题的一般步骤是什么？
.（1） ；（2） （3）解所列方程；
（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。
二、自主学习与合作交流
1·校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
怎样设未知数，根据哪个关系？题中有哪些相等关系？怎样列方程？
2. 下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）
A． 解：
B． 解：
C． 解：
D． 解：
三、巩固与拓展
3·厂原计划a天完成b件产品，现在要提前x天完成，则现在每天要比原来多生产产品_____
4·接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
四、当堂检测：
5·场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，·方程正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
6·帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？
7·器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？
五、小结与反思：
六·课外延伸
8 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
9·乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？
《分式》 知识回顾
　　知识网络
　考点例析
考点1：分式的概念和性质
1．在分式中，如果________则分式无意义；如果________且________不为零时，则分式的值为零．
2、分式的基本性质用字母表示为__ .
3、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．
【典题解析】
例1　（1）已知分式的值是零，那么x的值是（　　）
　　A．-1　　　B．0　　　C．1　　　D．±１
当x________时，分式没有意义．
例2　下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
　A． B．
　　C． D．
　　考点2：分式的化简与计算
　　【知识要点】
　　1．分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．
　　2．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的 的积．
　　3．分式的加减法法则表示为：______；________．
　　4．分式的乘除法法则表示为：_______；________．
　　【典题解析】
　　例3　计算的结果是________．
　　例4　计算．
　　例5　化简．
　　考点3：分式条件求值
　　　例6　先化简下列代数式，再求值：，其中（结果精确到0.01）．
　
　例7　先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的 x的值代入求值．
　　
．
　　考点4：可化为一元一次方程的分式方程
　　【知识要点】解分式方程的一般步骤是：
①在方程的两边都乘_______，约去分母，化成_______；②解这个_______；③把解得的根代入_______，看结果是不是零，使________为零的根是原方的________,必须舍去．
　　　　例8　解方程．
　　
　　例9　某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格．
　　
16.3　分式方程(三)
1．下列方程中是分式方程的是 （ ）
A． B C． D．
2．解分式方程，去分母后所得的方程是 （ ）
A． B． C． D．
3．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行小时相遇；若同向而行小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍．A． B． C． D．
4．下列说法中，错误的是 （ ）
A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
C．检验是解分式方程必不可少的步骤
D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解
5．分式方程的解为 ．
6．要使分式的值为，则的值为____________．
7．如果的值与的值相等，则___________．
8．若分式方程的解为，则的值为__________．
9．若关于的方程无解，则的值为___________．
10．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，则江水的流速为__________
11．解方程：（1）； （2）+ 3 =．
（3）； （4）．
12．若方程的一个解为，求代数式的值．
13．已知关于的方程的解为正数，求的取值范围．
14若分式方程有增根，试求m的值．
15【阅读下列材料：关于x的方程的解是；的解是；的解是；（即）的解是．
（1）请观察上述方程与解的特征，x的方程（m≠0）与上述方程有什么关系？猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可得到以下结论：如果方程的左边是一个未知数倒数的a倍与这个未知数的的和等于2，那么这个方程的解是．请用这个结论解关于x的方程： （a≥－1）．
．
17某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高作为销售价，共获利元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了件，并且商场第二个月比第一个月多获利元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？
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