第四章 三角形质量检测试卷B （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2020-2021学年八年级（下）第四章三角形检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1.
若一个三角形的两边长分别为
和
，则第三边长可能是
A.
B.
C.
D.
2.
一位同学用三根木棒拼成如图所示的图形，其中符合三角形概念的是
A.
①
B.
②
C.
③
D.
④
3.
如果过三角形重心的一条直线将该三角形分成两个直角三角形，则该三角形一定是
A.
锐角三角形
B.
钝角三角形
C.
等腰三角形
D.
等边三角形
4.
【例
】若一个三角形三个内角的度数之比为
，则这个三角形是
A.
锐角三角形
B.
等边三角形
C.
钝角三角形
D.
直角三角形
5.
如图，线段
把
分成面积相等的两部分，则线段
是
A.
的角平分线
B.
的中线
C.
的高
D.
以上都不对
6.
如图，在
中，，
是高，
是中线，
是角平分线，
交
于点
，交
于点
，下面说法正确的是
；
；
；
．
A.
B.
C.
D.
7.
如图，
中，，，则
等于
A.
B.
C.
D.
8.
如图，线段
，
相交于点
，若
，为了用"
"判定
，则应补充条件
A.
B.
C.
D.
9.
如图，已知
，则不一定能使
的条件是
A.
B.
C.
D.
10.
如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是
A.
①②
B.
②④
C.
③④
D.
①③
11.
如图，已知
和
，，，且
，则图中全等三角形共有
A.
对
B.
对
C.
对
D.
对
12.
如图，
是正方形场地，点
在
的延长线上，
与
相交于点
．有甲、乙、丙三名同学同时从点
出发，甲沿着
的路径行走至
，乙沿着
的路径行走至
，丙沿着
的路径行走至
．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是
A.
甲乙丙
B.
丙甲乙
C.
甲丙乙
D.
乙丙甲
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13.
如图，已知
，通过测量、计算得
的面积约为
?
．（结果保留一位小数）
14.
如图，，，，，则
?
，
?度．
15.
如图所示，已知线段
，用尺规作出
，使
，．
作法：（）作一条线段
?；
（）分别以
?，
?
为圆心，以
?
为半径画弧，两弧交于
点；
（）连接
?，
?，则
就是所求作的三角形．
16.
如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点
（即跷跷板的中点）到地面的距离是
，当小红从水平位置
下降
时，这时小明离地面的高度是
?
．
17.
把等腰直角三角形纸板
按如图所示的方式直立在桌面上，顶点
顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为
和
，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离
为
?．
18.
如图，点
是平行四边形
的对称中心，，，
是
边上的点，且
，，
是
边上的点，且
，若
，则
?．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.
（10分）如图，在
中，，
是
，
上的点，连接
，，交于点
，问：
（1）图中有多少个三角形?并把它们表示出来．
（2）
的三个顶点是什么?三条边是什么?
（3）以
为边的三角形有哪些?
（4）以
为顶点的三角形有哪些?
20.
（8分）已知：如图，四边形
的对角线
与
相交于点
．
求证：．
21.
（8分）如图，，
分别平分
，，且
，试探究
与
的数量关系，并说明理由．
22.
（8分）如图，，，
是过
点的一条直线，且
，
在
的异侧，
于
，
于
，求证：．
23.
（8分）如图，已知：点
，，，
在一条直线上，，．能否由上面的已知条件得出
?如果能，请说明理由；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使
成立，并说明理由．
供选择的三个条件：①
；②
；③
．
24.
（8分）已知
中两个内角的度数，判断
的类型：
（1），．
（2），．
（3），．
25.
（10分）如图，在
中，
为边
上一点，
为
的中点，过点
作
，交
的延长线于点
．
（1）求证
．
（2）若
，，求
的长．
答案
第一部分
1.
B
【解析】设第三边为
，
则
，即
，
所以符合条件的整数为
．
2.
D
【解析】因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
3.
C
【解析】
三角形重心是三角形三边中线的交点，过这一点的直线恰好分三角形为两个直角三角形，则这条线在三角形内部的线段是高，利用三角形“三线合一”的性质，即可推断这是等腰三角形．
4.
D
【解析】设一份为
，三内角分别为
，，，
根据内角和定理得：，解得：，
三内角分别为
，，，
则这个三角形为直角三角形．
故选：D．
5.
B
【解析】如图所示，过点
作
于点
，
则
，，
由题意知
，
所以
，
所以
，即线段
是
的中线．
6.
B
【解析】
是中线，
．
（等底等高的三角形的面积相等），故
正确；
是角平分线，
．
为高，
．
，
，．
．
，，
，故
正确；
为高，
．
，
，．
．
是
的平分线，
．
．
即
，故
正确；
根据已知条件不能推出
，即不能推出
，故
错误．
7.
B
【解析】由三角形内角和定理得，．
8.
A
9.
D
10.
D
11.
D
12.
C
【解析】
四边形
是正方形，
，，
甲行走的距离是
；
乙行走的距离是
；
丙行走的距离是
，
，
，，
，，
甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙．
第二部分
13.
【解析】过点
作
的延长线于点
，如图所示．
经过测量，，，
．
14.
，
15.
，，，，，
16.
17.
【解析】由
得
，因为
，所以
，所以
．又因为
，，所以
．从而
，，所以
．
18.
【解析】，，
，，
点
是平行四边形
的对称中心，
，即
与
之间的等量关系是
，
．
第三部分
19.
（1）
题图中有
个三角形，分别是
，，，，，，，．
??????（2）
的三个顶点是
，，，三条边是
，，．
??????（3）
以
为边的三角形有
，，，．
??????（4）
以
为顶点的三角形有
，，．
20.
略．
21.
．
理由：，
分别平分
，，
，．
又
，
．
在
和
中，
，
．
22.
于
，
于
，
．
，
，
．
在
和
中
．
，，
，
．
23.
不能；选择条件①
（还可选择条件②，但不能选择条件③）．
理由：
，
，
即
，
在
和
中，
，
，
．
24.
（1）
钝角三角形．
??????（2）
直角三角形．
??????（3）
锐角三角形．
25.
（1）
，
，，
为
的中点，
，
在
和
中，
．
??????（2）
，
，
，
，
．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)