第四章 三角形 质量检测试卷C（含解析）

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北师大版2020-2021学年七年级（下）第四章三角形检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1.
如图所示，以
为边的三角形共有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
2.
如图，在
中，，，则图中互为余角的角有
A.
对
B.
对
C.
对
D.
对
3.
若钝角三角形
中，，则下列哪个选项不可能是
的度数
A.
B.
C.
D.
4.
如图，已知
的六个元素，而在图中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与
一定全等的三角形是
A.
甲和乙
B.
乙和丙
C.
只有乙
D.
只有丙
5.
如图，用四个螺丝钉将四条不可弯曲的木条钉成一个木框，不计螺丝钉大小，其中相邻两螺丝钉间的距离依次为
，，，，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝钉间的距离的最大值为
A.
B.
C.
D.
6.
三角形的重心在
A.
三角形的内部
B.
三角形的外部
C.
三角形的边上
D.
要根据三角形的形状确定
7.
如图，在三角形
中，
为
的中点，
为
的中点，则阴影部分的面积占总面积的
A.
B.
C.
D.
8.
要测量河岸相对两点
，
的距离，已知
垂直于河岸
，先在
上取两点
，，使
，再过点
作
的垂线段
，使点
，，
在一条直线上，如图，测出
，，则
的长是
A.
B.
C.
D.
以上都不对
9.
下列叙述：①能够完全重合的两个图形一定是全等图形；②
全等图形的面积一定相等；③两个周长相等的图形一定是全等图形．其中正确的个数是
A.
B.
C.
D.
10.
已知三角形两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步应为
A.
作一条线段等于已知线段
B.
作一个角等于已知角
C.
作两条线段等于已知三角形的两边，并使其夹角等于已知角
D.
先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
11.
如图，在
中，，，在直线
或
上取一点
，使得
为等腰三角形，这样的点
共有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
12.
如图，点
，
分别在
，
上，
与
相交于点
，如果
，，那么图中的全等三角形共有
A.
对
B.
对
C.
对
D.
对
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13.
如图，已知
，若
，，则
的值为
?．
14.
一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点
恰好放在等腰直角三角板的斜边
上，
与
交于点
．如果
，那么
为
?度．
15.
如图，
中，
与
的夹角是
?，
的对边是
?，，
的公共边是
?．
16.
在
中，，，那么
是
?三角形（按角分类）．
17.
已知一条线段作等边三角形，使其边长等于已知线段的长，则作图的依据是
?．
18.
已知三角形的两边长分别为
和
，则这个三角形的第三边长可以是
?（写出一个即可）．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.
（8分）如图，在
和
中，，，．求证：．
20.
（8分）如图，
是
的重心，，
相交于点
，
的面积是
，求
的面积．
21.
（10分）某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳，图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿
和
的长相等，
是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度
设计为
，由以上信息能求出
的长度吗?如果能，请求出
的长度，如果不能，请你说明理由．
22.
（8分）如图，点
，
在线段
上，，，．求证：．
23.
（8分）已知
的周长为
，，，
的对边分别为
，，，且
，，
满足条件
，求
，，
的长．
24.
（10分）我国南宋时期数学家秦九韶（约
年），在《数书九章》中提出了利用三角形三边
，，，求三角形面积的公式
，被称之为秦九韶公式．
已知：在
中，，，，
是
的高，利用秦九韶公式求
的长．
25.
（8分）
不等边
两条髙的长度分别为
和
，若第三条高的长度也是整数，求第三条髙的长．
答案
第一部分
1.
C
2.
C
3.
C
【解析】
钝角三角形
中，，
，
又
为钝角三角形，有两种可能情形如下：
①
，
，
选项A，B合理；
②
，
选项D合理，
不可能为
．
4.
B
【解析】由题意知，在三角形乙中，有两角及夹边与
的两角及夹边对应相等，根据
可判定三角形乙与
全等；在三角形丙中，有两角及其中一角的对边与
的两角及其中一角的对边对应相等，根据
可判定三角形丙与
全等．
5.
B
【解析】已知相邻两螺丝钉间的距离依次为
，，，，故可将
根木条的长看成
，，，．
①选
，，
作为三边长，，能构成三角形，此时两个螺丝钉间的最大距离为
；
②选
，，
作为三边长，，能构成三角形，此时两个螺丝钉间的最大距离为
；
③选
，，
作为三边长，，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选
，，
作为三边长，，不能构成三角形，此种情况不成立．
综上所述，任意两个螺丝钉间的距离的最大值为
．
6.
A
【解析】
三角形的重心是三角形三边中线的交点，
三角形的重心在三角形内部．
7.
C
8.
C
【解析】，，
，
在
和
中，
，
．
9.
C
【解析】①②正确．
10.
D
11.
D
【解析】如图，
①
的垂线平分线交
一点
，交直线
于点
；
②以
为圆心，
为半径画圆，交
有二点
，，交
有一点
（此时
）；
③以
为圆心，
为半径画圆，交
有二点
，，交
有一点
（此时
）．
故符合条件的点有
个．
12.
C
第二部分
13.
14.
【解析】，则
，，
，又
，．
15.
，，
【解析】
中，
与
的夹角是
，
的对边是
，，
的公共边是
．
16.
钝角
17.
18.
（答案不唯一）
【解析】根据三角形的三边关系，得第三边长应大于
，小于
，
故这个三角形的第三边长可以是
．
第三部分
19.
，
，
在
和
中，
，
．
20.
是
的重心，
，，，
的面积是
，
，
，
，
．
21.
是
，
的中点，
，，
在
和
中，
，
，
，
．
22.
，
，
，
在
与
中，
，
．
23.
，
，
（），
（），
（），
（），
（），
（），
（）．
故
，，
的长分别为
，，．
24.
由题意，得
，
，
，
．
25.
设长度为
的高对应的边长为
，
则长度为
的高对应的边长为
，
则第三边（设为
）满足
，即
．
第三边上的高（设为
）满足
，即
，
因为
是整数，所以
或
．
当
时，三角形为等腰三角形，不符合题意．
故
．
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精品试卷·第
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