福建省龙岩一中2012届高三下学期第八次月考试卷 数学（文）

龙岩一中2011-2012学年高三第二学期第八次月考试卷
数学（文科）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
命题人：陈锦添
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求).
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.
2. 复数在复平面上对应的点的坐标是
A. B. C. D.
3. 抛物线的焦点为
A. B. C. D.
4. 设向量,,则下列结论中正确的是
A． B． C． D．
若，则方程有实根的概率为
A． B． C． D．
6. 已知表示两个不同的平面，是一条直线且，则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 若方程在内有解，则的图象是
A． B． C． D．
8. 已知函数（其中），为了得到的图象，则只要将的图象
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
9．在△ABC中，，，∠ACB＝120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的表面积是
A. B. C. D.
10．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．由增加的长度决定
11. 已知点的双曲线右支上一点，分
别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若
成立，则的值为
A． B． C． D．
12. 已知函数的定义域为，且，为 的导函数，函数的图象如图所示，则所围成的平面区域的面积是
A． 2　　 B． 4　　 C． 5　　　 　 D． 8
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分).
13．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少 ”(注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第一日读的字数为 ▲ ．
14．右图程序运行结果是 ▲ ．
15. 如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为 ▲ .
16．已知定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于 ▲ .
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分12分）
数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的通项公式。
18．(本小题满分12分)
已知函数
（Ⅰ）若函数的图象关于直线对称，求的最小值；
（Ⅱ）若存在,使成立，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等
级进行统计分析，得到频率分布表如下：
等级
频率
（Ⅰ）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零
件等级恰好相同的概率.
20．（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面,,,
点是上的点，且．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求的值，使平面；
（Ⅲ）当时，求三棱锥与
四棱锥的体积之比．
21. （本小题满分12分）
已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与
椭圆相交于、，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．
22．（本小题满分14分）
设函数（），其中。
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；
（Ⅲ）当时，在区间上是否存在实数使不等式
对任意的恒成立 , 若存在,求出的值,若不存在,说明理由。
龙岩一中2011-2012学年第二学期高三第八次月考
数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共12小题，共60分)
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12
答案 B D B A C A D C A A C B
二、填空题(本大题共4小题，共16分)
13． 4955 14． 13 15． 3 16． 5
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），，， …………………………………2分
因为，，成等比数列，
所以，解得或． ………………………5分
当时，，不符合题意舍去，故． ……………6分
（Ⅱ）由于，，
，
所以。 ………………………10分
又，，
故．
…………………………………………12分
18．（本小题满分12分）
解: （Ⅰ） ……………………………3分
由题设，，即 ……………………5分
，则当时， ………………………………6分
（Ⅱ）当时，， ………………………………7分
………………………………………………8分
…………………………………………………………9分
存在,使成立
， …………………………………………………………10分
即或
故的取值范围是 ………………………………12分
19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由频率分布表得 ，
即 . …………………………………………2分
由抽取的个零件中，等级为的恰有个，
得 . ………………………………………4分
所以. …………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，等级为的零件有个，记作；
等级为的零件有个，记作.
从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：
共计种. ………………………… ………………8分
记事件为“从零件中任取件，其等级相等”.
则包含的基本事件为共4个 .…………10分
故所求概率为 . ………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）证明： 平面，平面
………………………………………………1分
又,,平面
平面, ………………………………………………3分
又平面
. ………………………………………………4 分
（Ⅱ）解：连结BD交AC于O，连结OE，
平面, 平面平面
, ………………………………………………………………6 分
又为的中点
为的中点，
故. ……………………………………………………………………8 分
（Ⅲ） 当时，
三棱锥与四棱锥的底面积之比是，高之比也是，
故三棱锥与四棱锥的体积之比是 ……………12 分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）依题意，： ……………………………………………………1分
不妨设设、（） …………………………………………2分
由得， ……………………………………………3分
所以 ……………………………………………………5分
解得，
所以椭圆的方程为 ……………………………………………………6分
（Ⅱ）由消去得…………………………7分
动圆与椭圆没有公共点，
或 …………………9分
解得或
又动圆与直线没有公共点
解得或 ………………………………………10分
所以的取值范围为………12分
22．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）当时，，得，且
，．
所以，曲线在点处的切线方程是，
整理得． ……………………………………………………4分
（Ⅱ） 解：
．
令，解得或． … ………………………………………5分
由于，以下分两种情况讨论．
（1）若，当变化时，的正负如下表：
因此，函数在处取得极小值，且；
函数在处取得极大值，且． ………………………………7分
（2）若，当变化时，的正负如下表：
因此，函数在处取得极小值，且；
函数在处取得极大值，且． ……………………9分
（Ⅲ） 假设在区间上存在实数满足题意.
由，得，当时，
，． ……………………………………………………10分
由（Ⅱ）知，在上是减函数，
要使，
只要
即 ① ……………………………………12分
设，则函数在上的最大值为．
要使①式恒成立，必须，即或．
所以，在区间上存在，使得对任意的恒成 立． ……………………………………14分
a=1
b=2
i=4
WHILE i<6
a=a+b
b=a+b
i=i+1
WEND
PRINT b
程序运行结果是