课题 直线的参数方程 授课日期 年 月 日
共 3 课时
三维目标（体现高考考点的落实） 知识与技能 会用向量法求直线的参数方程理解参数的意义，会用参数的意义解决一些简单的问题
过程与方法 通过探求直线的参数方程，理解直线的参数方程参数的意义
情感、态度、价值观 培养学生的学习能力和探究精神
教学重点 会用向量法求直线的参数方程
教学难点 会用参数的意义解决一些简单的问题
授课类型
教学设计（包括以下内容：①预习 ②设置问题、回答问题 ③合作探究 ④课堂训练）
共案设计 个案设计
教师活动 学生活动
要点回顾 提出问题：1、参数方程与普通方程的互化地方法及注意事项。
课题引入 1、在平面直角坐标系中,确定一条直线的几何条件是什么 2、点斜式方程如何推导的？如何选取恰当的参数，将它化为参数方程 参数有几何意义吗 思考，回答
新知导学 已知直线过一定点，和它的方向向量的单位向量，如何求其参数方程？T的几何意义是什么？方程有何特点？------直线参数方程的标准式已知直线过一定点，和它的方向向量 如何求其参数方程？直线参数方程的一般式T的几何意义是什么？与标准式相同？如何互化？ 思考，讨论，交流
能力形成训练 引导学生总结思路与方法典例导学已知直线 l 过点m0(1,5),倾斜角为 π/3，且交直线x - y - 2=0于M点，则 MM0 =直线过点A（1,3），且与向量（2，-4） 共线。 （1）写出直线的参数方程。 （2）求点P（- 2，- 1）到此直线的距离。 尝试练习1)直线x=-2+tcos30y=3 - tsin60(t为参数）的倾斜角θ等于（ ） (2)把x=5+3t化成标准 y=10-4t方程的形式。 思考、尝试
能力提升 例3、已知直线l: x+y-1=0与抛物线y=x2交于A,B两点。(1)求线段AB的长和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积.(2)求AB中点的坐标。例4.当前台风中心P在某海滨城市O向东300Km处生成,并以40km/h的速度向西偏北45度方向移动.已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围,那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭 思考、反思、总结
课堂小结
板书设计
教学反思
教研组长 共案： 个案：
评价 等级： 签字：
时间：(共35张PPT)
4.4.3 参数方程的应用(4)
-----直线的参数方程
参数方程与普通方程的互化
1、准确把握曲线参数方程中的参数的意义及取值范围。
2、参数方程化普通方程的技巧：
（1）代入消去法。（2)加减消去法。
（3）恒等式法：cos2θ+sin2θ=1、
1+tan2θ=sec2θ、1+cot2θ=csc2θ、
(4) 整体消元法
3、普通方程化参数方程要恰当设参数。
要点回顾
1、消掉参数(代入消元，三角变形，配 方消元,整体消元法)
2、写出定义域（x的范围）
参数方程化为普通方程的步骤
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y前后的取值范围保持一致。
注意：
要点回顾
在平面直角坐标系中,确定一条直线的几何条件是什么
一、课题引入
如何推导的？如何选取恰当的参数，将它化为参数方程
一个定点和倾斜角可惟一确定一条直线
标准方程
一般方程
x=x0+L t
y=y0+mt
L 的方向向量a=(L,m)
注意:直线参数方程的另外一种形式:
(1)直线
x=-2+tcos30
y=3 - tsin60
(t为参数）的倾斜
角θ等于（ ）
A. 30 B. 60 C. -45 D. 135
D
(2)把
x=5+3t
y=10-4t
化成标准方程的形式。
例1、已知直线 l 过点m0(1,5),倾斜角为
π/3，且交直线x - y - 2=0于M点，则 MM0 =
例2、直线过点A（1,3），且与向量（2，-4） 共线。
（1）写出直线的参数方程。
（2）求点P（- 2，- 1）到此直线的距离。
三、例题讲解
x=1+2t
y=3 - 4t
三、能力提升
例3、已知直线l: x+y-1=0与抛物线y=x2交于A,B两点。
(1)求线段AB的长和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积.
(2)求AB中点的坐标。
①
①
t1+t2= - t1t2= - 2
（4）AB的中点的参数t和t1, t2 有什么关系？
弦长公式
中点坐标公式
直线l与曲线相交于M1,M2两点其对应的参数分别为t1,t2,则有
（1）曲线的弦长
（2）弦M1M2的中点M=
结论：
已知直线参数方程是
x=1+2t
y=2+t
(t为参数）
则该直线被圆x2+y2=9截得的弦长是多少？
解：将参数方程
x=1+2t
y=2+t
化成参数方程的标
准形式
x=1+
t/
y=2+
t/
(t/为参数），并代入
圆的方程，得
四、课堂练习
（1+
t/ ）2+（2+ ）2=9
t/
整理得
t/ + 8t/ - 4
=0
设方程的两根分别为t1/,t2/,则有
t1/+t/ = -
8
t1/·t2/= - 4
所以 t1/ - t2/ =
12
5
五、课堂小结
注意:直线参数方程的另外一种形式:
直线参数方程的应用（标准形式）
1） 求一端点是M0(x0,y0)的线段长
3） 求一端点是M0(x0,y0)的两线段
长 的和与积
2) 求弦长
直线l与曲线相交于M1,M2两点其对应的参数分别为t1,t2,则有
（1）曲线的弦长
（2）弦M1M2的中点M=
结论：
五、课后作业
例4.当前台风中心P在某海滨城市O向东300Km处生成,并以40km/h的速度向西偏北45度方向移动.已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围,那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭
p
M
O
y
x
y
o
M
P
思考：
在例3中，海滨城市O受台风侵袭大概持续多长时间？
如果台风侵袭的半径也发生变化(比如：当前半径为250KM，并以10KM/h的速度不断增大)，那么问题又该如何解决？
