苏科版八年级下册数学 9.5三角形的中位线 课件（共12张ppt）

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9.5 三角形的中位线
情景创设
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
1. 剪一个三角形，记为ΔABC
2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE
3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF
　
1.操作：
四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？
2.思考：
答：四边形DBCF是平行四边形。
由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
则CF=AD,∠F=∠ADE
由∠F=∠ADE可得：AB∥CF
又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF
所以四边形BCFD是平行四边形　
理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C
B
A
E
D
定义：连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线
② ∵ DE为△ABC的中位线
① ∵D、E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线
∴ D、E分别为AB、AC的中点
1.画出△ABC中所有的中位线
2.画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.
已知DE是△ABC的中位线
C
E
F
B
C
D
E
A
你能证明这个结论吗？
DE∥BC, DE= BC
2
1
1.猜想DE与线段BC有什么关系?
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2
用 途
三角形中位线的性质
B
A
C
D
E
∵DE是△ABC的中位线.
∴DE∥BC, DE= BC
2
1

2.若在△ABC中， D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若ABC的周长为24. 则△DEF的周长是 cm.
A
C
B
D
E
F
看谁答得快、答得准
1.如图，在△ABC中，D、E分别
为AB、AC的中点,DE=3cm,∠C＝70°,
则BC= cm, ∠AED＝ °.
6
70
12
例1. 在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H
分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是菱形
∵E、F分别是AB、BC的中点
∴EF=1/2AC
理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.
∵AC=BD
∴四边形EFGH是菱形
理由：一四边相等的四边形是菱形.
∴EF=FG=GH=HE
证明：
例题拓展
猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？
如图，四边形ABCD中，E F G H分别是AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
解：四边形EFGH是平行四边形
连接DB
因为E、H分别是AB、AD的中点 ，
即EH是ΔABD的中位线
所以EH∥BD，EH=? BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
同理可得，FG∥BD FG=?BD
所以EH∥FG，EH=FG
故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
B
C
D
H
E
F
G
⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形
议一议：
顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？
如果将“矩形”改成“菱形”呢？
⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形
⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形
结论：　
(1)
(2)
(3)
议一议：
1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？
（两条对角线相等）
2.上问中的菱形改为矩形呢？
（两条对角线互相垂直）
3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？
（两条对角线互相垂直且相等）
本课小结
１．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。