六年级上册数学教案-8 数学广角——数与形 -人教版

人教版数学六年级上册数学《数与形》教学设计
【教学目标】
1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏的数的规律，并会应用所发现的规律。
2.使学生会利用图形解决一些有关数的问题。
3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。
4. 通过本节课的学习,提高学生分析问题和解决问题的能力.培养学生主动探索、勇于发现的科学精神,培养学生的创新意识和创新精神。
【教学重点】让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
【教学难点】体会 “形”与“数”之间的练习，能借助“形”的直观解释“数”的问题，能借助数的规律解决复杂的图形的问题。
【学情分析】小学六年级的学生已经具备初步的逻辑思维能力，但仍以 形象思维为主。通过近六年的数学学习，学生运用数形结合解决问题有了一定的基础，教材在小学中年级的数学教学中已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。
【教具学具】PPT课件。不同颜色的适量小正方形磁贴若干
【教学过程】
一、初步感知，体会数形结合
师：你们都学习过哪些数学知识？
学生回答（教师强调这是数的知识或这是形的知识）
师：其实啊，数学是研究数量关系与空间形式的科学，而数量关系其实就是数，空间形式就是形。那数与形之间有什么关系呢？今天，我们就来研究数与形之间的关系。
二、学习新课，感受数形结合的妙处
教学例1
1.引入
师：（在黑板贴上一个红色小正方形）这里有1个小正方形，（再贴上3个黄色小正方形，教师指着图形）刚刚这里有一个小正方形，现在增加三个，那用加法算式表示就是...
生：1+3
师：（教师指着图形）这还是正方形吗？
生：是
师：那这个大正方形一行有2个小正方形，有两行，所以小正方形的个数也可以用乘法算式表示成...
生：2×2
师：（再贴上5个蓝色小正方形，教师指着图形）刚刚是增加3个，现在增加5个，那用加法算式表示就是...
生：1+3+5
师：（教师指着图形）这还是正方形吗？
生：是
师：那图中小正方形的个数用乘法算式表示就是...
生：3×3
师：你能说一说为什么是3×3吗？
生：这个大正方形一行有2个小正方形，有两行，所以小正方形的个数也可以用乘法算式表示成3×3
师：（课件出示）如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？
生答
师：（课件出示动画）同学们真是反应敏捷，都说对了！那相信接下来的问题也不会难倒你们。（课件出示小组讨论的问题）
师：请你来读一读小组讨论的要求。强调观察算式左边与右边的特点并总结出规律。
学生小组讨论教师指导
2.小组讨论
师：哪个小组汇报下你们的成果？
生1：左边加法算式里的加数都是奇数。
生2：是连续的奇数相加。
生3：有几个数相加，和就是几的平方。
生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。
师：（针对第四个回答）你能举个例子说明一下吗？比如？生回答
师：有理有据，你真是一个会动脑筋思考和表达的孩子。谁能像他一样，也来说一说。学生再解释。
师：都是会倾听别人的回答并思考的孩子。
3.总结规律
总结：从1开始的连续奇数的和=奇数个数的平方
5．练习。
（1）1+3+5+7+9=（??? ?）2；
1+3+5+7+9+11+13=（??? ?）2；
____________________________=92。
学生独立完成，然后全班核对答案。
（2）利用规律，算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（???? ）；
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（???? ）。
全班交流，请学生说明计算结果和原因。
师：我们借助图形发现的这个规律真是巧妙，能够帮助我们很容易的解决从1开始的连续奇数求和的问题，说明借助图形来思考，会更加的方便。
三、巩固练习
1．下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？你能写出来吗？在草稿本上写一写。
学生回答，课件出示答案。
师：回顾这两道题，在第一道题当中，数的问题可以借助图形来思考更方便。而第二道题中，形的问题又可以借助数来解决。这在数学上是一种重要的思想，叫做“数形结合”思想。那有些特殊的数和特殊的形之间也结合的非常紧密，比如
2.109页第2题
四、课堂总结
师：对于“数形结合”，我国数学家华罗庚先生有一段话说的非常好。大家一起读一遍：（课件出示）
生：数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。
师：数形结合百般好，可是怎样做到数和形的结合呢？我们要把这种思想融入我们日常的思考过程中，见“数”思“形”，见“形”想“数”。