浙江省苍南县树人中学2012届高三第一次月考数学（文）试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合N}的真子集的个数是（ ）
A．15 B．8 C．7 D．3
2．“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
4．函数=，则=（ ）
A．0 B．1 C．2006 D．2007
5．已知函数，则下列判断中正确的是（ ）
A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数
6．函数图象的对称轴为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）
A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
8．如图，是函数的导函数的图象，
则下面判断正确的是（ ）　
A．在区间（－2,1）上是增函数
B．在（1,3）上是减函数
C．在（4,5）上是增函数
D．当时，取极大值
9．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
10．定义新运算：当时，；当时, ，则函数， 的最大值等于（ ）
A．-1 B．1 C．6 D．12
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）
11．设全集是实数集，，，则图
中阴影部分所表示的集合是。
12．已知函数，则函数的值为。
13．若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是。
14. 在曲线y=x3+3x2+6x－10的切线斜率中斜率最小的切线方程是 　　　　 .
15. 函数f(x)=x2+ax－3a－9对任意x∈R恒有f(x)≥0，则f(1)＝___________
16. 13.函数y=x－2sinx在（0， 2）内的单调增区间为
17. 对于函数,四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质
甲：对于； 乙：在上函数单调递减;
丙：在上函数单调递增； 丁：不是函数的最小值。
如果其中恰有3人说法正确，请写出一个这样的函数
三。解答题：（本大题满分72分 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18.（本题满分14分）
已知实数，求函数的零点。
19.（本题满分14分）
已知函数.
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）证明：函数在定义域内单调递增.
20.（本题满分14分）
已知函数f(x)=ax3+4x与g(x)=bx2+cx+8的图像都过点P(2,0),且在点P处有相同的切线。
(Ⅰ)求f(x),g(x)的解析式；
(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)+g(x),当x∈R时，求F(x)的极大值和极小值。
21. （本题满分15分）
两个二次函数与的图象有唯一的公共点，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，若在上是单调函数，求的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。
22.（本题满分15分）
设函数y=是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件： ①对任意正数x、y，都有； ②当x>1时，<0； ③ .
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明：f(x)在（0，+∞）上是减函数；
（Ⅲ）如果不等式成立，求x的取值范围。
O
1
2
4
5
－3
3
-2