浙江省苍南县树人中学2012届高三第一次月考数学（理）试题

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
1．已知集合，则是
A． B． C． D．
2．若条件，条件，则是的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3.“a>0”是“方程至少有一个负数根”的 ( )
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.已知上有最大值为3，则f(x)在[－2，2]上的最小值为
A．－5 B．－11 C．－29 D．－37
6. 己知函数，其导数f'(x)的图象如图所示，则函数的极小值是 ( )
A．a+b+c B．8a+4b+c C．3a+2b D．c
7. 函数的零点一定位于下列哪个区间
A. B. C. D.
8.已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝(　　)
A．－1 B.
C．－1或 D．1或－
9. 设在上有定义，要使函数有定义，则a的取值范围为
A． HYPERLINK "http://www." ； B. ； C. ； D.
10. 已知是周期为2的奇函数，当时，设 则
A． B．　　 C．　　 D．　　　
二．填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)
11．已知命题p：“对任意的x∈R，”，则命题┐p是 ．
12. 已知(a>0) ，则 .
13、曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是______ 。
14.函数的定义域是
15．函数对于任意实数满足条件，若则
16. 设函数f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，
则函数g(x)的递减区间是________．
17．已知点P(2,2)在曲线y＝ax3＋bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，则函数f(x)＝ax3＋bx，x∈的值域为________．
三．解答题(本大题共5小题，共72分，)
18．(本小题满分14分)已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}，
B＝{x|x2－2x－m<0}．
(1)当m＝3时，求A∩ RB；
(2)若A∩B＝{x|－1≤x<4}，求实数m的值
19.(本小题14分)已知函数f(x)＝3x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定义域为区间[－1,1]．
(1)求g(x)的解析式；
(2)判断g(x)的单调性．
20．(本小题14分)已知函数在处取得极值，其图象在点处的切线与直线平行
（1）求的值；
（2）若对都有恒成立，求的取值范围。
21. (本小题满分15分)已知．
（1）求函数的图像在处的切线方程；
(2)设实数，求函数在上的最大值；
（3）证明对一切，都有成立。
22、(本题15分)已知函数，且对于任意实数，恒有F(x)=F(-x)。
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；
（3）函数有几个零点？
高三月考数学（理）答案：
一 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
DBCCD DBCBA
二．填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)
三．解答题(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18【解析】　(1)A＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}，
当m＝3时，B＝{x|－1则 RB＝{x|x≤－1或x≥3}，
∴A∩ RB＝{x|x＝－1或3≤x≤5}．
(2)∵A∩B＝{x|－1≤x<4}，
∴x＝4是方程x2－2x－m＝0的一个根，
∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，
此时B＝{x|－220. （1），由题意———①
又———②
联立得 …………5分
（2）依题意得 即 ，对恒成立，设，则
解得
当 …10分
则
又，所以；故只须 ………12分
解得
即的取值范围是 …………14分
21. （1）定义域为
又
函数的在处的切线方程为：
，即
（2）令得
当，，单调递减，
当，，单调递增．
在上的最大值
当时，
当时，，
(3)问题等价于证明， 由(2)可知的最小值是，当且仅当时取得. 21世纪教育网
设，则，易得，
当且仅当时取到，从而对一切，都有成立． ……15分
22、解：（1）由题设得，
，则，
所以
所以对于任意实数恒成立
.故. ……………………………………………………4分（2）由，求导数得
，在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，
所以或在上恒成立.
记，可知：，
或. ……………………………………………………………………9分（3）令，则.
令，则，列表如下.
0 1
+ 0 — 0 + 0 —
递增 极大值 递减 极小值1 递增 极大值 递减
时，无零点；
或时，有两个零点；
时有三个零点；
时，有四个零点. ……………………………………………………15分