浙江省苍南县树人中学2011-2012学年高二第二次月考数学（理）试题

一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．经过三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面
C．四边形确定一个平面 D．不共面的四点可以确定4个平面
2．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）
A.（1）（2） B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)
3．如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A． B．
C． D．
5. 设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线 ( http: / / www. / )，则直线的倾斜角为（　 　）．
A．　　 B．　　 C． ( http: / / www. / )
D．当时为，当时为 ( http: / / www. / )
6. 直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )
Ａ.　　 Ｂ. ( http: / / www. / )　　 Ｃ.　　Ｄ.
7．一束光线从点出发，经x轴反射到圆 ( http: / / www. / )上的最短路径长为（ ）
A．4 B．5 C． D．
8．若直线始终平分圆 ( http: / / www. / )的周长，则
的最小值为 （ ）
A．1 B．5 C． D．
9.设点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且点M（a,b）(a ( http: / / www. / )0)是线段AB上一点，则直线MC的斜率k的取值范围是( )
A . [ B.[－1, C. [ D.
10．如图，在三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，那么为（ ）
A．3：2
B．7：5
C．8：5
D．9：5
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共 28分．）
11．若直线与直线互相垂直，那么的值等于 ___ __
12．与直线2x+y-1=0关于点（1,0）对称的直线的方程是
13．圆 ( http: / / www. / )上的点到直线的最大距离与最小距离的差是
14．若圆与圆相交，则m的取值范围是 ．
15．若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于　　　　　　　　　．
16．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm．
17.下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是
(填序号) ；
（1） （2） （3） （4）
三、解答题：（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分14分）
（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.
19．（本小题满分14分）
已知直角三角形ABC的斜边长AB=2, 现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体，当∠A=30°时，求此旋转体的体积与表面积的大小.
20．（本小题满分14分）
设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线 ( http: / / www. / )的距离为，求该圆的方程．
21．（本小题满分15分）实系数方程的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：
（1）的值域；
（2） ( http: / / www. / )的值域；
22．（本小题满分15分）
已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：.
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；
（2）当时，求的最大、最小值．
树人中学2011学年第一学期第二次月考
高二理科数学答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.D 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共 28分．）
11. ( http: / / www. / ) 12. 2x+y－3=0 13. 18 14.
15. 16. 4 17. (2) (3)
三、解答题：（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．解：设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为r，表面积为S，
则由三角形相似得r=1
19.
20．设圆心为，半径为r，由条件①：，由条件②： ( http: / / www. / )，从而有：．由条件③：，解方程组可得： ( http: / / www. / )或，所以．故所求圆的方程是或 ( http: / / www. / )
21．由题意：，画出可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）所构成的三角形区域，利用各式的几何意义分别可得值域为：
（1） （2）（8，17）
（2）当时，方程化为 ( http: / / www. / )，
因为，所以．
又，所以 ( http: / / www. / )．
因为，所以令，
则．
所以 ( http: / / www. / )的最大值为，
最小值为．
C
B
A
O
① ②
③ ⑤ ⑥
④
④ ⑥ ①
⑤
③
②
①
⑤ ⑥
④
③ ②
④
② ⑥
⑤ ①
③