第四章
因式分解章节
重难点提升卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2020秋?达孜区期末）下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；
②x3+x＝x（x2+1）；
③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；
④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；
②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；
③整式的乘法，故③不是因式分解；
④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．
2．（3分）（2020春?来宾期末）8xmyn﹣1与﹣12x5myn的公因式是（ ）
A．xmyn
B．xmyn﹣1
C．4xmyn
D．4xmyn﹣1
【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．
【解答】解：8xmyn﹣1与﹣12x5myn的公因式是4xmyn﹣1．
故选：D．
【点睛】本题考查了公因式：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．
3．（3分）（2020春?槐荫区期中）观察下列各组中的两个多项式：
①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．
其中有公因式的是（ ）
A．①②③④
B．②③④⑤
C．③④⑤
D．①③④⑤
【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
【解答】解：①3x+y与x+3y没有公因式；
②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）公因式为（m+n）；
③2mn﹣4mp与﹣n+2p公因式为﹣n+2p；
④4x2﹣y2与2y+4x公因式为2x+y；
⑤x2+6x+9＝（x+3）2与2x2y+6xy＝2xy（x+3）公因式为x+3．
故选：B．
【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．
4．（3分）（2020春?宁远县期中）若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（ ）
A．14
B．16
C．20
D．40
【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．
【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，
∴2（a+b）＝10，ab＝4，
∴a+b＝5，
则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及提取公因式法分解因式，正确得出a+b的值是解题的关键．
5．（3分）（2019秋?奉贤区期末）如果多项式x2+1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（ ）
A．x
B．
C．4x
D．
【分析】能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．
【解答】解：x2、1作为两个数（或式）的平方和的形式，加上的单项式可以是x或x，
当x2作为两个数（或式）的积的2倍、1作为平方项，加上的单项式可以是，
故选：D．
【点睛】本题考查了用完全平方公式分解因式，熟记公式是解答本题的关键．
6．（3分）（2020春?高新区校级月考）下列多项式能用公式法分解因式的有（ ）
（1）x2﹣2x﹣1；（2）x+1；（3）﹣a2﹣b2；（4）﹣a2+b2；（5）x2﹣4xy+4y2；（6）m2﹣m+1．
A．1
个
B．2
个
C．3
个
D．4
个
【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1，不符合题意；
（2）x+1＝（1）2，符合题意；
（3）﹣a2﹣b2，不符合题意；
（4）﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a），符合题意；
（5）x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2，符合题意；
（6）m2﹣m+1，不符合题意，
故选：C．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式与完全平方公式是解本题的关键．
7．（3分）（2020秋?江夏区期末）若多项式5x2+17x﹣12可因式分解为（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a﹣c的值是（ ）
A．1
B．7
C．11
D．13
【分析】根据“十字相乘法”将多项式5x2+17x﹣12进行因式分解后，确定a、b、c的值即可．
【解答】解：因为5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）＝（x+a）（bx+c），
所以a＝4，b＝5，c＝﹣3，
所以a﹣c＝4﹣（﹣3）＝7，
故选：B．
【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a、b、c的值是得出正确答案的关键．
8．（3分）（2020秋?芜湖期中）计算248﹣26的结果更接近（ ）
A．248
B．247
C．242
D．240
【分析】根据因式分解解答即可．
【解答】解：248﹣26＝26（242﹣1）≈26×242＝248，
故选：A．
【点睛】此题考查因式分解，关键是根据提公因式法解答．
9．（3分）（2020秋?浦东新区期中）已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（ ）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
【分析】利用因式分解法将原式进行分解，再整体代入即可求解．
【解答】解：∵x2+x＝1，
∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020
＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020
＝x﹣x2﹣2x+2020
＝﹣x2﹣x+2020
＝﹣（x2+x）+2020
＝﹣1+2020
＝2019．
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．
10．（3分）（2020秋?硚口区期末）如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ）
A．（b﹣6a）（b﹣2a）
B．（b﹣3a）（b﹣2a）
C．（b﹣5a）（b﹣a）
D．（b﹣2a）2
【分析】先表示出底面积和侧面积，然后求它们的差，再提取公因式分解因式即可．
【解答】解：底面积为（b﹣2a）2，
侧面积为a?（b﹣2a）?4＝4a?（b﹣2a），
∴M＝（b﹣2a）2﹣4a?（b﹣2a），
提取公式（b﹣2a），
M＝（b﹣2a）?（b﹣2a﹣4a），
＝（b﹣2a）?（b﹣6a），
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解，灵活提取公因式是本题关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2020秋?渝中区期末）分解因式：x2（a﹣b）﹣a+b＝ （a﹣b）（x+1）（x﹣1） ．
【分析】直接提取公因式（a﹣b），再利用公式法分解因式即可．
【解答】解：x2（a﹣b）﹣a+b
＝x2（a﹣b）﹣（a﹣b）
＝（a﹣b）（x2﹣1）
＝（a﹣b）（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（a﹣b）（x+1）（x﹣1）．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12．（3分）（2020春?莲湖区期末）多项式ax2﹣a与多项式2x2﹣4x+2的公因式是 （x﹣1） ．
【分析】根据公因式定义，对两个多项式分别整理后，即可选出每一个多项式的公因式．
【解答】解：①ax2﹣a＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1）；
②2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2；
故答案为：（x﹣1）．
【点睛】本题考查了公因式的定义，重点掌握提公因式的方法：①公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；②字母取各项都含有的相同字母；③相同字母的指数取次数最低的．
13．（3分）（2020秋?北碚区期末）甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为 （x﹣6）（x+2） ．
【分析】根据甲、乙看错的情况下得出a、b的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：因式分解x2+ax+b时，
∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），
∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，
又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），
∴a＝﹣8+4＝﹣4，
∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，
因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），
故答案为：（x﹣6）（x+2）．
【点睛】本题考查十字相乘法进行因式分解，掌握十字相乘法的使用方法是得出答案的关键．
14．（3分）（2020秋?渝北区校级月考）如果二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x+q）（x﹣2），则（p﹣q）2＝ 4 ．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（x+q）（x﹣2）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可．
【解答】解：∵（x+q）（x﹣2）＝x2+（q﹣2）x﹣2q，
∴p＝q﹣2，
﹣2q＝﹣6，
解得p＝1，q＝3，
∴（p﹣q）2＝（1﹣3）2＝4．
故答案是：4．
【点睛】本题考查了因式分解与多项式的乘法的关系，根据对应项系数相等列式是解题的关键．
15．（3分）（2021春?南京月考）若A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，则B﹣A的值 88 ．
【分析】根据A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，可以求得B﹣A的值，本题得以解决．
【解答】解：∵A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，
∴B﹣A
＝1004×997×11﹣11×996×1005
＝[（1005﹣1）×（996+1）﹣996×1005]×11
＝（1005×996+1005﹣996﹣1﹣996×1005）×11
＝8×11
＝88，
故答案为：88．
【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法求得所求式子的值．
16．（3分）（2020秋?涪城区校级期末）已知a＝2020（x+y）+2019，b＝2020（x+y）+2020，c＝2020（x+y）+2021，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝ 3 ．
【分析】根据题意得a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，然后利用完全平方公式将所求式子变形，即可求解．
【解答】解：∵a＝2020（x+y）+2019，b＝2020（x+y）+2020，c＝2020（x+y）+2021，
∴a﹣b＝2019﹣2020＝﹣1，b﹣c＝2020﹣2021＝﹣1，a﹣c＝2019﹣2021＝﹣2，
∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）
（a22ab+b2+a2'﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2）
[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc[（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2]＝3．
【点睛】本题考查完全平方公式综合应用以及技巧运算，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）利用分解因式计算：
（1）5×782﹣222×5．
（2）20202﹣4040×1020+10202．
【分析】（1）先利用提公因式法，在利用平方差公式进行因式分解可简化计算；
（2）利用完全平方公式进行因式分解可简化计算．
【解答】解：（1）5×782﹣222×5＝5×（782﹣222）5×（78+22）（78﹣22）＝5×100×56＝28000．
（2）20202﹣4040×1020+10202＝20202﹣2×2020×1020+10202＝（2020﹣1020）2＝10002＝1000000．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用．
18．（8分）（2020秋?绥中县期末）因式分解：
（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【分析】（1）直接提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）
＝﹣y（2x﹣y）2；
（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
19．（8分）（2020秋?梁平区期末）观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣4a2（分成两组）
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）（平方差公式）
乙：a2﹣b2﹣c2+2bc
＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）
a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）x2﹣4x+3；
（2）x2﹣2xy﹣9+y2．
【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再根据完全平方公式分解因式，最后根据平方差公式分解因式即可；
（2）先分组，再根据完全平方公式分解因式，最后根据平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+4+3﹣4
＝（x﹣2）2﹣1
＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）
＝（x﹣1）（x﹣3）；
（2）x2﹣2xy﹣9+y2
＝（x2﹣2xy+y2）﹣9
＝（x﹣y）2﹣9
＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．
【点睛】本题考查了分解因式，完全平方公式和平方差公式等知识点，注意：a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
20．（8分）（2020秋?青秀区校级期中）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝ （x﹣y+1）2 ；
（2）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81；
（3）求证，若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
【分析】（1）把（x﹣y）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；
（2）令A＝x2﹣6x，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解；
（3）将原式转化为（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1，进一步整理为（n2+3n+1）2，根据n为正整数得到n2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．
【解答】解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2
＝（x﹣y+1）2；
（2）令A＝x2﹣6x，则原式变为A（A+18）+81＝A2+18A+81＝（A+9）2，
故（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81＝（A+9）2；
（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1
＝（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1
＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1
＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
＝（n2+3n+1）2，
∵n为正整数，
∴n2+3n+1也为正整数，
∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．
21．（10分）（2020春?沙坪坝区校级月考）问题：已知多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
解答：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（其中A为整式），
∴取x＝1，得1+m+n﹣16＝0，①
∴取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0，②
由①、②解得m＝﹣5，n＝20．
根据以上阅读材料解决下列问题：
（1）若多项式3x3+ax2﹣2含有因式（x﹣1），求实数a的值；
（2）若多项式2x2+mxy+ny2﹣4x+2y含有因式（x+y﹣2），求实数m、n的值；
（3）如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式，则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数．请求出多项式x2020+2x1010+3除以一次因式（x+1）的余数．
【分析】（1）设多项式3x3+ax2﹣2＝M（x﹣1），将x＝1代入即可求出a的值；
（2）设多项式2x2+mxy+ny2﹣4x+2y＝N（x+y﹣2），将x＝0，y＝2代入可求出n的值，再将x＝1，y＝1代入可求出m的值；
（3）设非负数为a，另一因式为Q，根据定义得到关系式为x2020+2x1010+3﹣a＝Q（x+1），将x＝﹣1代入，即可求出a的值．
【解答】解：（1）设3x3+ax2﹣2＝M（x﹣1）（其中M为整式），
∴取x＝1，得3+a﹣2＝0；
解得a＝﹣1；
（2）设2x2+mxy+ny2﹣4x+2y＝N（x+y﹣2）（其中N为整式）；
∴取x＝0，y＝2，得4n+4＝0①；
取x＝1，y＝1，得2+m+n﹣4+2＝0②；
由①②的m＝1，n＝﹣1；
（3）设这个非负数为a，另一因式为Q，
∴可得到关系式为x2020+2x1010+3﹣a＝Q（x+1），
将x＝﹣1代入，得1+2+3﹣a＝0；
解得a＝6．
故x2020+2x1010+3除以一次因式（x+1）的余数为6．
【点睛】本题考查对于题干的理解能力和灵活运用能力，解题关键在于能够正确代数，使等式右边值恒为0，再解出方程即可．
22．（10分）（2021春?渝中区校级月考）如果在一个多位自然数n中，各数位上的数字之和恰好等于10，则称这个数为“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为F（n）．例如在数1234中，因为1+2+3+4＝10，所以数1234是“十全十美数”，且F（1234）＝1×2×3×4＝24．
（1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数字，则称这个自然数为“降序数”例如：在数32210中，因为3＞2＝2＞1＞0，所以数32210是“降序数”，已知四位自然数a既是“十全十美数”又是“降序数”，它的千位上的数字是5，F（a）＝0．将数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，F（b）＝24．求出数a；
（2）“十全十美数”P是三位自然数，将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数q，若10p+q＝2882，求F（p）的最大．
【分析】（1）设四位数a的百位上数字是m，十位上数字是n，由已知可得m+n＝5，再由F（b）＝24，可得mn＝6，求出m、n即可；
（2）设p的百位数是x，十位数是y，个位数是z，则p＝100x+10y+z，q＝100z+10y+x，由10p+q＝1001x+110y+110z，x+y+z＝10，10p+q＝2882，可求x＝2，y+z＝8，即可确定相应的p是208，217，226，235，244，253，262，271，280（舍去），再求F（p）的最大值即可．
【解答】解：（1）设四位数a的百位上数字是m，十位上数字是n，
∵F（a）＝0，
∴个位上数字是0，
∴m+n＝5，
∵数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，
∴b的千位上数字是4，个位上数字是1，
∵F（b）＝24，
∴mn＝6，
∵m≥n，
∴m＝3，n＝2，
∴a是5320；
（2）设p的百位数是x，十位数是y，个位数是z，
则p＝100x+10y+z，q＝100z+10y+x，
∵10p+q＝1001x+110y+110z，
∵x+y+z＝10，
∴1001x+110y+110z＝1001x+110（10﹣x）＝1100+1001x﹣110x＝2882，
∴x＝2，
∴y+z＝8，
∴p是208，217，226，235，244，253，262，271，280（舍去），
∴F（208）＝0，F（217）＝F（271）＝14，F（226）＝F（262）＝24，F（235）＝F（253）＝30，F（244）＝32，
∴F（p）的最大值为32．
【点睛】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．第四章
因式分解章节
重难点提升卷
考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得
分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2020秋?达孜区期末）下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；
②x3+x＝x（x2+1）；
③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；
④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．（3分）（2020春?来宾期末）8xmyn﹣1与﹣12x5myn的公因式是（ ）
A．xmyn
B．xmyn﹣1
C．4xmyn
D．4xmyn﹣1
3．（3分）（2020春?槐荫区期中）观察下列各组中的两个多项式：
①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．
其中有公因式的是（ ）
A．①②③④
B．②③④⑤
C．③④⑤
D．①③④⑤
4．（3分）（2020春?宁远县期中）若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（ ）
A．14
B．16
C．20
D．40
5．（3分）（2019秋?奉贤区期末）如果多项式x2+1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（ ）
A．x
B．
C．4x
D．
6．（3分）（2020春?高新区校级月考）下列多项式能用公式法分解因式的有（ ）
（1）x2﹣2x﹣1；（2）x+1；（3）﹣a2﹣b2；（4）﹣a2+b2；（5）x2﹣4xy+4y2；（6）m2﹣m+1．
A．1
个
B．2
个
C．3
个
D．4
个
7．（3分）（2020秋?江夏区期末）若多项式5x2+17x﹣12可因式分解为（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a﹣c的值是（ ）
A．1
B．7
C．11
D．13
8．（3分）（2020秋?芜湖期中）计算248﹣26的结果更接近（ ）
A．248
B．247
C．242
D．240
9．（3分）（2020秋?浦东新区期中）已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（ ）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
10．（3分）（2020秋?硚口区期末）如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ）
A．（b﹣6a）（b﹣2a）
B．（b﹣3a）（b﹣2a）
C．（b﹣5a）（b﹣a）
D．（b﹣2a）2
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得
分
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2020秋?渝中区期末）分解因式：x2（a﹣b）﹣a+b＝
．
12．（3分）（2020春?莲湖区期末）多项式ax2﹣a与多项式2x2﹣4x+2的公因式是
．
13．（3分）（2020秋?北碚区期末）甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为
．
14．（3分）（2020秋?渝北区校级月考）如果二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x+q）（x﹣2），则（p﹣q）2＝
．
15．（3分）（2021春?南京月考）若A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，则B﹣A的值
．
16．（3分）（2020秋?涪城区校级期末）已知a＝2020（x+y）+2019，b＝2020（x+y）+2020，c＝2020（x+y）+2021，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝
．
评卷人
得
分
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）利用分解因式计算：
（1）5×782﹣222×5．
（2）20202﹣4040×1020+10202．
18．（8分）（2020秋?绥中县期末）因式分解：
（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
19．（8分）（2020秋?梁平区期末）观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣4a2（分成两组）
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）（平方差公式）
乙：a2﹣b2﹣c2+2bc
＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）
a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）x2﹣4x+3；
（2）x2﹣2xy﹣9+y2．
20．（8分）（2020秋?青秀区校级期中）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝
；
（2）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81；
（3）求证，若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
21．（10分）（2020春?沙坪坝区校级月考）问题：已知多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
解答：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（其中A为整式），
∴取x＝1，得1+m+n﹣16＝0，①
∴取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0，②
由①、②解得m＝﹣5，n＝20．
根据以上阅读材料解决下列问题：
（1）若多项式3x3+ax2﹣2含有因式（x﹣1），求实数a的值；
（2）若多项式2x2+mxy+ny2﹣4x+2y含有因式（x+y﹣2），求实数m、n的值；
（3）如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式，则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数．请求出多项式x2020+2x1010+3除以一次因式（x+1）的余数．
22．（10分）（2021春?渝中区校级月考）如果在一个多位自然数n中，各数位上的数字之和恰好等于10，则称这个数为“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为F（n）．例如在数1234中，因为1+2+3+4＝10，所以数1234是“十全十美数”，且F（1234）＝1×2×3×4＝24．
（1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数字，则称这个自然数为“降序数”例如：在数32210中，因为3＞2＝2＞1＞0，所以数32210是“降序数”，已知四位自然数a既是“十全十美数”又是“降序数”，它的千位上的数字是5，F（a）＝0．将数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，F（b）＝24．求出数a；
（2）“十全十美数”P是三位自然数，将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数q，若10p+q＝2882，求F（p）的最大．
