北师大版数学八年级下册易错题专练 第五章 分式及分式方程 （含答案）

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(北师大版)八年级下册数学易错题
第五章
分式及分式方程
★分母上含有字母的式子叫分式（不要约分，直接进行判断）如：也是分式
★分式的基本性质：给分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.
★分式有意义：使分母不为零，分子有意义（主要是分子中含有平方根的情况）如：则4x-5≥0
x-2≠0
解得x≥且x≠2
★分式值为零：分子为零，且分母不为零；
最简分式：分子分母不能再进行约分的分式叫最简分式
★分母中含有未知数的等式叫分式方程；
★解分式方程时，解完后一定要检验，若算出的解使公分母为零，则该解为分式方程的增根；若算出的解使公分母不为零，则该解为分式方程的根.
★增根：使公分母为零的根（或解）
已知有理式：，，，，x2，+4其中分式有（
）
A．2个
B.3个
C.4个
D.5个
▲在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（
）
A.
B．
C．
D．
2.使分式有意义的x取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
▲若y与x的函数关系式是y=，则自变量x取值范围.
3.
若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则分式的值　　　　　（
）
A.不变
B.是原来的3倍
C.是原来的
D.是原来的
4.若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将
（
）
A.扩大为原来的2倍
B.分式的值不变
C.缩小为原来的
D.缩小为原来的
5.下列各式中最简分式是
（
）
A.
B.
C.
D.
6.若分式的值为零，则x的值为
7.若关于x的方程产生增根，则m是(
)
A.4
B.2
C.3
D.1
▲若关于的分式方程无解，则m的值为
.
8.若：====3，则=
；若：=，则＝
.
9.若，则=
10.如果，，=
11.计算的结果是
12.有一组数是1，，，，……则第100个数是
13.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中的的值．=1
则=
．
14.计算题
（1）
HYPERLINK
"http://www..cn"
EMBED
Equation.3
（2）=0
（3）
HYPERLINK
"http://www..cn"
EMBED
Equation.3
（4）
（5）先化简，再求值，
HYPERLINK
"http://www..cn"
EMBED
Equation.3
其中
▲先化简再求值
其中x=
（6）若，且,求的值.
(7)
已知，求，的值.
15.解方程：①
②
③
16.分式方程应用题
(1)在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（
）.
A.千米
B.千米
C.千米
D.无法确定
(2)一项工程，A单独做m小时完成。A，B合作20小时完成，则B单独做需
小时完成.
(3)我市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨。小明家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小明家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5
立方米，求该市今年居民用水的价格是每立方米多少元？
(4)小明带15元钱请朋友喝饮料，如果买一种A饮料，正好付15元且自己可以多喝一瓶，但售货员建议他买一种新口味的B饮料，这种B饮料比A饮料价格高出，因此，他也只能喝一瓶，问这两种饮料的价格各是多少？
(5)甲、乙两人都从A地出发到B地，已知两地相距50千米，且乙的速度是甲速度的2.5倍.现甲先出发1小时30分，乙再出发，结果乙反而比甲早到1小时，问两人速度各是多少？
为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．
（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷
顶；
（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷?
参考答案
第五章
分式及分式方程
1.
已知有理式：，，，，x2，+4其中分式有（B）A．2个
B.3个
C.4个
D.5个
▲在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（C）
A.
B．
C．
D．
2.使分式有意义的x取值范围是（D）A.
B.
C.
D.
▲若y与x的函数关系式是y=，则自变量x取值范围.
3.
若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则分式的值　　　　　（A）
A.不变
B.是原来的3倍
C.是原来的
D.是原来的
4.若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将
（C）
A.扩大为原来的2倍
B.分式的值不变
C.缩小为原来的
D.缩小为原来的
5.下列各式中最简分式是
（B）
A.
B.
C.
D.
6.若分式的值为零，则x的值为-1
7.若关于x的方程产生增根，则m是(A)
A.4
B.2
C.3
D.1
▲若关于的分式方程无解，则m的值为±
8.若：====3，则=3；若：=，则＝.
9.若，则=
提示：利用特殊值法：让x=3,y=4
10.如果，，=
11.计算的结果是
12.有一组数是1，，，，……则第100个数是
解：1，，，，……=，，，…
∴第100个数是
13.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中的的值．=1
则=4．
解：由题意得：
解得
x=4
经检验，x=4是原方程的根
14.计算题（我只写了答案，在考试时一定要写过程）
（1）
HYPERLINK
"http://www..cn"
EMBED
Equation.3
=
（2）=0
（3）
HYPERLINK
"http://www..cn"
EMBED
Equation.3
=
（4）=
（5）先化简，再求值，
HYPERLINK
"http://www..cn"
EMBED
Equation.3
其中
解：原式=，将代入得，原式=
▲先化简再求值
其中x=
解：原式=，将x=代入得，原式=
（6）若，且,求的值.
解：设=k，则a=3k
-2，b=4k，c=6k-5
∴2（3k
-2）-4k+3(6k-5)=21
解得k=2
∴a=4，b=8，c=7
∴=-1
(7)
已知，求，的值.
解：∵
∴
A+B=2
A-B=-4
解得A=-1，B=3
15.解方程：（我只写了答案，在考试时一定要写过程）
①
解得：x=1
经检验，x=1是原方程的增根
②
解得：x=1
经检验，x=1是原方程的增根
③
解得：x=2
经检验，x=2是原方程的增根
16.分式方程应用题
(1)在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（C）.
A.千米
B.千米
C.千米
D.无法确定
解：设上坡的路程为S千米，则下坡路程也为S千米，由题意得：
=
(2)一项工程，A单独做m小时完成。A，B合作20小时完成，则B单独做需小时完成.
解：由题意得：
(3)我市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨。小明家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小明家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5
立方米，求该市今年居民用水的价格是每立方米多少元？
解：设去年的水费为每立方米x元，则今年为每立方米x元，由题意得：
解得x=
经检验，x=是原方程的根且符合题意
∴今年居民用水的价格是每立方米×=2元
答：_____________________________
(4)小明带15元钱请朋友喝饮料，如果买一种A饮料，正好付15元且自己可以多喝一瓶，但售货员建议他买一种新口味的B饮料，这种B饮料比A饮料价格高出，因此，他也只能喝一瓶，问这两种饮料的价格各是多少？
解：设买A饮料所需钱为x元，买B饮料所需钱为x元
?
解得x=3
经检验，x=3为原方程的根且符合题意
∴B种饮料的价格是
3×=3.75元
答：A饮料的价格是3元，B饮料的价格是3.75元
(5)甲、乙两人都从A地出发到B地，已知两地相距50千米，且乙的速度是甲速度的2.5倍.现甲先出发1小时30分，乙再出发，结果乙反而比甲早到1小时，问两人速度各是多少？
解：设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为2.5x千米/小时，由题意得：
解得
x=12
经检验，x=12为原方程的根且符合题意
∴乙的速度12×2.5=30千米/小时
答：_____________________________
(6)为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷2000顶；
（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷?
解：（1）2000
（2）设该公司原计划安排名工人生产帐篷，由题意得：
，
解得．
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．
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精品试卷·第
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