直线与双曲线位置关系

(共45张PPT)
椭圆与直线的位置关系及判断方法
判断方法
<0
=0
>0
（1）联立方程组
（2）消去一个未知数
（3）
复习:
相离
相切
相交
一:直线与双曲线位置关系种类
X
Y
O
种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)
位置关系与交点个数
X
Y
O
X
Y
O
相离:0个交点
相交:一个交点
相交:两个交点
相切:一个交点
总结
两个交点 一个交点 0 个交点
相交
相
切
相
交
相离
交点个数
方程组解的个数
= 0
一个交点

相 切
相 交
> 0
< 0
0 个交点
两个交点
相 离
相 交
[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常,
那么 ,依然可以用判别式判断位置关系
[2]一个交点却包括了两种位置关系:
相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相交
请判断下列直线与双曲线之间的位置关系
[1]
[2]
相 切
相 交
回顾一下:判别式情况如何
一般情况的研究
显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何
判别式 不存在!
当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓的判别式了 。
结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系 ！
= 0
一个交点
相 切
> 0
< 0
0 个交点
两个交点
相 离
相 交
判断直线与双曲线位置关系的操作程序
把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与双曲线的
渐进线平行
相交（一个交点）
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况的讨论来研究。即方程消元后得到一个一元二次方程，利用判别式⊿来讨论
特别注意：
直线与双曲线的位置关系中：
一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支
例1判断下列直线与双曲线的位置关系
相交(一个交点)
相离
一、交点
二、弦长
三、弦的中点的问题
直线与圆锥曲线相交所产生的问题：
例2.过点P(1,1)与双曲线
只有
共有_______条.
变题:将点P(1,1)改为
1.A(3,4)
2.B(3,0)
3.C(4,0)
4.D(0,0).答案又是怎样的
4
1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.
交点的
一个
直线
X
Y
O
（1，1）
。
小结:
2.直线与双曲线的公共点个数。
3.直线与曲线相交所得弦的有关问题（弦长）
1.直线与双曲线的位置关系。
直线与双曲线的位置关系
含焦点区域外
含焦点区域内
含焦点区域内
过点P且与双曲线相切的直线最多有2条
也就是说过点P作双曲线的切线条数可能是2条、1条、0条
当点P在含焦点区域外的黄色和绿色区域时，能作2条切线。
P
当点P在黄色区域时，所作的2条切线只能分别与双曲线的两支相切。
P
当点P在绿色区域时，所作的2条切线只能都与双曲线的一支相切。
P
当点P在渐近线上（中心除外）、双曲线上时，只能作1条切线。
P
P
P
P
当点P在含焦点区域内、中心时，不可能作出双曲线的切线。
过点P且与双曲线只有一个公共点的直线最多有4条
也就是说过点P作与双曲线只有一个公共点的直线条数可能是4条、3条、2条、0条
当点P在含焦点区域外的黄色和绿色区域时，能作4条直线与双曲线只有一个公共点。
P
P
P
当点P在双曲线上时，能作3条直线与双曲线只有一个公共点。
当点P在渐近线上（中心除外）、含焦点区域内时，只能作2条直线与双曲线只有一个公共点。
P
当点P在其中一条渐近线上（中心除外）时，一条是切线，一条是与另一条渐近线平行。
P
当点P在含焦点区域内时，两条是分别与两条渐近线平行。
P
当点P在双曲线的中心时，不可能作出一条直线与双曲线只有一个公共点。
The end