四川省仁寿县第一高中南校区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

仁寿县第一高中南校区2020-2021学年高一下学期期中考试
数学试题
一、选择题
1．已知点false和向量false，若false，则点B的坐标为( )
A．false B．false C．false D．false
2．在false中，若false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．在等差数列 false中, false，则false的值为（ ）
A．24 B．12 C．48 D．6
4．在各项均为正数的等比数列false中，false，则false
A．9 B．10 C．11 D．12
5．在false中，角false所对的边分别为false，若false，则false
A．false B．false C．false D．false
3933825876306.如图，E是平行四边形ABCD的边AD的中点，设等差数列false的前n项和为false，若false，则false（ ）
A．25 B．false C．false D．55
7．已知等差数列false的公差为false，前false项和为false，且false、false、false成等比数列，则false．
A．false B．false C．false D．false
8．．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定
9．已知数列false，false．若该数列是递减数列，则实数false的取值范围是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
10.已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
11.在false中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，false的面积为S，且false，则tanC＝（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．在锐角false中，若false，且false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
13．已知false且false，则false在false方向上投影为___.
14．已知数列false的前n项和公式false，则其通项公式__
15．已知false中角false、false、false所对的边分别为false、false、false，false，false，false，则false_ ．
16．在false中,已知false,false,false,false为线段false上的点,且false,则false的最大值为 .
二、解答题
17．已知向量false，若false三点共线.
（1）求实数false的值；
（2）若false，求false的坐标；
18．在false中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且false的面积为false．
false1false求a及sinC的值；
false2false求false的值．
19．已知数列false的前false项和为false，且false.
（1）证明false是等比数列，并求false的通项公式；
（2）求false；
20．在false中，角false所对的边分别为false，且满足false
（1）求角false;
（2）若false外接圆的半径为false，且false边上的中线长为false，求false的面积
369379559626521．如图，某运动员从A市出发沿海岸一条笔直公路以每小时15km的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在A市南偏东方向距A市75km，且与海岸距离为45km的海上B处有一艘划艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.
（1）划艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？
（2）若划艇每小时最快行驶11.25km，划艇全速行驶，应沿何种路线行驶才能尽快追上这名运动员，最快需多长时间？
22．已知公差大于0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3?a8＝﹣9，a5+a6＝﹣8．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若Tn＝|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求T10；
（3）若false，存在非零常数c，使得数列{bn}是等差数列，存在n∈N*，不等式false成立，求k的取值范围．
仁寿县第一高中南校区2020-2021学年高一下学期期中考试
数学试题 答案版
一、选择题
1．已知点false和向量false，若false，则点B的坐标为( D )
A．false B．false C．false D．false
2．在false中，若false，false，false，则false（ B ）
A．false B．false C．false D．false
3．在等差数列 false中, false，则false的值为（ C ）
A．24 B．12 C．48 D．6
4．在各项均为正数的等比数列false中，false，则false A
A．9 B．10 C．11 D．12
5．在false中，角false所对的边分别为false，若false，则falseA
A．false B．false C．false D．false
3933825876306.如图，E是平行四边形ABCD的边AD的中点，设等差数列false的前n项和为false，若false，则false（ D ）
A．25 B．false C．false D．55
7．已知等差数列false的公差为false，前false项和为false，且false、false、false成等比数列，则false．C
A．false B．false C．false D．false
8．．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ D ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定
9．已知数列false，false．若该数列是递减数列，则实数false的取值范围是（ A ）．
A．false B．false C．false D．false
10.已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为( B )
A．7 B．8 C．9 D．10
11.在false中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，false的面积为S，且false，则tanC＝（ C ）
A．false B．false C．false D．false
12．在锐角false中，若false，且false，则false的取值范围是（ B ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
13．已知false且false，则false在false方向上投影为_4__.
14．已知数列false的前n项和公式false，则其通项公式__false
15．已知false中角false、false、false所对的边分别为false、false、false，false，false，false，则false_4 ．
16．在false中,已知false,false,false,false为线段false上的点,且false,则false的最大值为 3 .
二、解答题
17．已知向量false，若false三点共线.
（1）求实数false的值；
（2）若false，求false的坐标；
解：（1）false
∵false三点共线,∴存在实数false,使得false, …………………………2分
即false,得false
∵false是平面内两个不共线的非零向量,∴false
解得false,false. …………………………5分
（2）因为false,所以false,
设false,因为false,false,所以false…………………………7分
解得false或false, …………………………9分
所以false或false. …………………………10分
18．在false中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且false的面积为false．
false1false求a及sinC的值；
false2false求false的值．
解：false1false在false,…………………………2分
且false,
false的面积为false,false．…………4分
再根据正弦定理可得false,即false．……………6分
false2false…………………………8分
false,…………………………10分
故false．…12分
19．已知数列false的前false项和为false，且false.
（1）证明false是等比数列，并求false的通项公式；
（2）求false；
解：（1）设false，则由已知得false，
所以false为常数，…………………………2分
所以数列false是以false为首项以false为公比的等比数列，………………………4分
则false，所以false. …………………………6分
（2）由（1）知false，
false，…………………………8分
两式相减得，falsefalse，
所以false．…………………………12分
20．在false中，角false所对的边分别为false，且满足false
（1）求角false;
（2）若false外接圆的半径为false，且false边上的中线长为false，求false的面积
解：（1）由false，得false.
利用正弦定理得：false，…………………………2分
即false，化简得false.…………3分
false，false，………………………4分
false.又false，false.…………………………6分
（2）由正弦定理得false.…………………………7分
设false为false边上的中点，则false，
利用向量加法法则得：false
两边平方得：false，即false…………………9分
由余弦定理false，即false，…………………10分
两式相减得false，即false.………………………11分
由三角形面积公式得：false.…………………………12分
369379559626521．如图，某运动员从A市出发沿海岸一条笔直公路以每小时15km的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在A市南偏东方向距A市75km，且与海岸距离为45km的海上B处有一艘划艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.
（1）划艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？
（2）若划艇每小时最快行驶11.25km，划艇全速行驶，应沿何种路线行驶才能尽快追上这名运动员，最快需多长时间？
解：（1）设划艇以falsefalse的速度从false处出发，沿false方向，falsefalse后与运动员在false处相遇，
过false作false的垂线false，则false，false，
在false中，false，false，false，
则false，false．…………………………2分
由余弦定理，得false，
得false．
整理得：falsefalse．
当false，即false时，false取得最小值81，即false，……………………5分
所以划艇至少以9false的速度行驶才能把追上这位运动员．……………………6分
（2）划艇每小时最快行驶11.25km全速行驶，
假设划艇沿着垂直于海岸的方向，即false方向行驶，而false，
此时到海岸距离最短，需要的时间最少，
所以需要：false，…………………………9分
而false时运动员向东跑了：false，
而false，即false时，划艇和运动员相遇在点false.
所以划艇应垂直于海岸向北的方向行驶才能尽快追上这名运动员，最快需要false.………12分
22．已知公差大于0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3?a8＝﹣9，a5+a6＝﹣8．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若Tn＝|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求T10；
（3）若false，存在非零常数c，使得数列{bn}是等差数列，存在n∈N*，不等式false成立，求k的取值范围．
（1）根据题意，因为数列{an}是等差数列，设其公差为d，
则有a3+a8＝a5+a6＝﹣8，又由a3?a8＝﹣9，
则有a3＝1，a8＝﹣9或a3＝﹣9，a8＝1，
因为d＞0，故可得a3＝﹣9，a8＝1，则5d＝a8﹣a3＝10，
解得d＝2，a3＝a1+2d＝﹣9，故a1＝﹣13．故an＝2n﹣15．………………………3分
（2）根据（1）中所求，令an＝2n﹣15＞0，解得n＞7.5，
故数列的前7项均为负数，从第8项开始都为正数．
当n≤7时，false ；
当n＞7时，false
综上所述：false=58………………………6分
（3）由（1）中an＝2n﹣15．则false，…………………………7分
故可得false，因为存在非零常数，使得其为等差数列，
故可得b1+b3＝2b2，即false，整理得c2+14c＝0，
解得c＝﹣14，c＝0舍去．故false．………………9分
则存在n∈N*，不等式false成立，等价于存在n∈N*，
不等式false成立．则只需false，………………………10分
设false，由对勾函数可知，当false有最小值，false
当n＝3时，false；当n＝4时，false，
故false的最小值为false，则false即可；
故k的取值范围为false…………………………12分