圆的标准方程2

(共16张PPT)
圆的标准方程
A
r
x
y
O
赵州桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，出自著名匠师李春之手，是今天世界上最古老的单肩石拱桥,是世界造桥史上的一个创造。
问题 : 假设桥梁圆拱损坏需修缮,若你修缮专家之一,那你该怎样去修缮桥梁圆拱呢
温故知新:
1、什么是圆？
如图，在一个平面内，线段CP绕它固定的一个端点C旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆。
2、圆有什么特征呢？
思考：
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
圆心－－确定圆的位置
半径－－确定圆的大小
(1)圆上各点到定点（圆心)的距离都等于定长（半径r)；
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
A
M
r
x
O
y
设M(x,y)是圆上任意一点，
根据定义，点M到圆心A的 距离等于r，所以圆心为A的圆就是集合
P={M| |MA|=r}
由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r
把上式两边平方得：
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
问题： 1、这条方程是圆的方程吗？为什么？
2、以这个方程的根为坐标的点都在圆上吗？为什么？
称为圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程
问题:圆的标准方程有什么特征
特别地：圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？
（1）有两个变量x,y，形式都是与某个实数差的平方；
（2）两个变量的系数都是1
（3）方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数。
x 2 +y 2 = r2
3、已知圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ，判断点 是否在圆上？
1、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ）
A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25
C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y – 3 )2=5
2、圆 (x－2)2+ y2=2的圆心C的坐标为____,半径r =____
练习
点 呢？
点 呢？
重要结论：
点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2
的位置关系：
问题 1: 假设桥梁圆拱损坏需修缮,若你修缮专家之一,那你该如何设计方案，去修缮桥梁圆拱呢
若现在已知圆拱上的三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),
你能求出圆拱所在的圆的标准方程吗
问题2: 已知圆心为C的圆经过点A(1，1)，B(2，-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.
(1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
当圆心在原点时 ，圆的标准方程为： x2 + y2 = r2
(2)推导圆的标准方程的方法与步骤？
(3)点与圆的位置关系？
(4) 如何求圆的标准方程 必须具备三个独立的条件
(5)如何利用圆的标准方程解决实际问题
课堂小结：
问题3、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m， 拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。
解：以圆拱所对的的弦所在的直线为x轴，弦的中点为原点建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 。
把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：
02+(4-b)2= r2
102+(0-b)2=r2
解得：b= -10.5 r2=14.52
所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52
A （-10，0）
B （10，0）
P （0，4）
y
x
O
变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。
y
x
A
B
P
O
E
F
G
H
C
D
R
T
变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高度是2米，船宽4米，问该船能否通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？若不能，说明理由。
x2+(y+10.5)2=14.52
令x＝2或－2即可
Y＝3.86