七年级数学第七章三角形的内角和

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三角形的内角
人教版数学七年级(下) 第七章 第三节
你有什么办法可以验证呢
三角形的内角和等于1800.
⑴度量法 ⑵拼图法
A
B
C
A
B
C
E
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)
∠EAC+∠C=180°
思路点拨：证明三个角的和为1800,常常将其转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
证法三：
闯关练习---分组抢答竞赛：
1、在老师示意开始抢答时，各小组举手抢答， 举手最多的小组获得答题权。
2、答对者小组获得相应的分数。答错者将答题权转给对方。
3、积分最高者为优胜组。
闯关一：基础过关
1、在△ABC中：若∠A=35°,∠ C =90°,
则 ∠B=______ （10分）
55°
2、如图：∠α=_____（20分）
28°
A
E
D
B
C
闯关二：能力提升
3、 （20分）
如图：∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠4=______
300°
闯关二：能力提升
4、如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，
折痕为CD，则∠A′DB=（　　）（30分）
A、40° B、30° C、20° D、10°
D
闯关三：综合应用
我学习我收获：
1、三角形内角和定理的证明方法；
2、三角形内角和定理的应用；
布置作业：
必做题：P76. 1. 3.
选做题：证明三角形内角和定理的其他方法。
证明三角形内角和定理的其他方法
A
B
C
E
图1
E
A
B
C
D
F
图2
A
N
B
C
T
S
图3
P
Q
R
M
A
N
B
C
T
S
图4
P
Q
R
M
（
A
B
C
E
D
F
（
（
1
2
3
4
（
图5
）
A
E
）
1
2
B
C
D
图6
谢谢大家！
证法1：过A作EF∥BC，
∵ EF∥BC
∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)
又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
F
2
1
E
C
B
A
注意:辅助线应该用虚线表示
证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∵CE∥BA
∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
5、如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，
BE与CF交于点G，点∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为（　　）
（30分）
A、70° B、75° C、80° D、85°
C
闯关三：综合应用
2如图,求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F 的度数.
A
B
C
D
M
E
N
F
O
1
3
分析：三个三角形9个
内角之和为5400
所以∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F
=5400-1800=3600
∠1+ ∠2+ ∠3=1800
2
拓展延伸：
5、如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，
∠B=40°，∠C=60°，则∠DAE=__________
10°
已知△ABC中，∠ABC＝∠C＝2∠A ，BD⊥AC，求∠DBC的度数。
解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0
∴x＋２x＋２x＝１８０
解得:x=36
在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０°
∴∠ＤＢＣ＝ ９０°－７２°
=18 °
∴∠Ｃ＝７２°
2、能力提升