(共17张PPT)
y
O
x
)
M
B
-a
C
-b
A
你能在图中做出点
吗？
椭圆 的参数方程为：
θ
说明：
这里参数 叫做椭圆的离心角.
椭圆上点M的离心角与OM的旋转角θ 不同
o
x
y
M
A
你能在图中做出点M的离心角吗？
B
y
O
x
)
M
B
-a
-b
A
o
x
y
M
A
你能在图中做出点M的离心角吗？
y
O
x
)
M
B
-a
-b
A
的参数方程.
1、写出椭圆
【练习1】把下列普通方程化为参数方程.
(1)
(2)
(3)
(4)
把下列参数方程化为普通方程
y
X
O
A2
A1
B1
B2
F1
F2
1、直接用普通方程求解；
2、用参数方程求解。
已知椭圆 有一内接矩形ABCD，
求矩形ABCD的最大面积。
y
X
O
A2
A1
B1
B2
F1
F2
A
B
C
D
Y
X
课堂练习2
与简单的线性规划问题类比，你
能在实数 满足 的
前提下，求出 的最大
值和最小值吗？
思考
回忆本节课所讲的内容，根据自己的体会，
说出自己学到了什么。
1、椭圆的参数方程的形式
2、椭圆参数方程中参数的几何意义
3、椭圆参数的应用
作业：(共15张PPT)
并且对于 的每一个允许值,由方程组①所
确定的点P(x,y),都在圆O上.
P(x,y)
θ
o
y
x
P0
r
思考1：圆心为原点，半径为r的圆的参数方程是什么呢？
我们把方程组①叫做
圆心在原点、半径为r的圆的参数方程， 是参数.
①
(a,b)
r
5
5
v(a,b)
o
P(x,y)
O1
观察
表示圆心为（a,b），半径为r的圆的参数方程
例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。
解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，
（x+1）2+（y-3）2=1，
∴参数方程为
(θ为参数)
（2，-2）
1
⑴如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是
练习： 2.填空：已知圆O的参数方程是
(0≤ ＜2 )
设M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x1，y1)
∴ M的轨迹方程为(x－3)2+y2=1
y
o
x
P
M
Q
由中点坐标公式得:
解:
∵点P在圆x2+y2=4上
∴ x12+y12=4即(2x－6)2+(2y)2=4
∴点M的轨迹是以(3,0)为圆心、1为半径的圆。
例2 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。
例2 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。
y
o
x
P
M
Q
例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值，（2）x+y的最值，
（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。
解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为
由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），
（1） x2+y2 = (3+cosθ)2+(2+sinθ)2
=14+4 sinθ +6cosθ=14+2 sin(θ + ).
(其中tan =3/2)
∴ x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。
(2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+ sin（θ + ）
∴ x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。
例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值，（2）x+y的最值，
（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。
解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为
由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），
（1） x2+y2 = (3+cosθ)2+(2+sinθ)2
=14+4 sinθ +6cosθ=14+2 sin(θ + ).
(其中tan =3/2)
∴ x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。
(3)
(3)
显然当sin（θ+ ）= 1时，d取最大值，最
小值，分别为 ， 。
例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值，（2）x+y的最值，
（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。
解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为
由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），
A
（2，1）
A、 36 B、 6
C、 26 D、 25
A
小 结:
1、圆的参数方程
2、参数方程与普通方程的概念
3、圆的参数方程与普通方程的互化
4、求轨迹方程的三种方法：⑴相关点法（代入法）； ⑵参数法；⑶定义法
5、求最值
