直角三角形导学案
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文档简介
直角三角形第一课时
学习目标
知识与技能：进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；
重点：了解勾股定理及其逆定理的证明方法；
难点：结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
教学过程
任务一：直角三角形的性质与判定
（一） 温故知新
1、写出你知道的勾股数________________________________。
2、勾股定理的内容是：________________________________。
它的条件是：_________________________。结论是：__________________________。
（二） 自主学习
将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：
下面我们试着将上述命题证明：
已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2 求证：△ABC是直角三角形。
分析：要△ABC是直角三角形，只须∠A=90°，单独只有一个
三角形不能得出结论，那就需用另外作一个Rt△A′B′C′,使∠A′=90°, A′B′=AB,
A′C′=AC，通过证三角形全等得到结论。
证明：
归纳：直角三角形的判定定理
如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形。
几何语言： ∵ ∴
（三）巩固练习：
1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长= ，面积=
2：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
任务二：逆命题与互逆命题
（一）、自主学习
1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系。
（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。 如果两个角相等，那么它们是对顶角。
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
（3）三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。
像上述每组命题我们称为 ，即一个命题的 和 分别是另一个命题的______和_____。
2、“想一想”，回答下列问题：
（1）写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题。它们都是真命题吗？
（2）一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？
（3）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
（4）是否任何定理都有逆定理？
（二）、牛刀小试 深化新知
1、判断（1）每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（ ）
（2）命题正确时其逆命题也正确。（ ）
（3）直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（ ）
2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）
①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10
A、①②④ B、②④⑤ C、①③⑤ D、①③④
三、本节课你有什么收获？有什么疑问？组内交流一下。
四、智慧城堡 当堂检测
1、以下命题的逆命题属于假命题的是（ ）
A、两底角相等的两个三角形是等腰三角形。 B、全等三角形的对应角相等。
C、两直线平行，内错角相等。 D、直角三角形两锐角互等。
2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是______________________________________
3、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为 ，
4、已知直角三角形两边长分别为6和8，则斜边长为________。
5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
A、五边形是多边形。 D、如果AB=0，那么A=0，B=0。
6、公园中景点A、B间相距50M，景点A、C间相距40M，景点B、C间相距30M，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？
1、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假
B、两直线平行，同位角相等。C、如果两个角是对顶角，那么它们相等
2、台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8m处，已知旗杆原长16m，则旗杆在距底部几米处断裂。
3、小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根
C的距离是0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B
将向外移动多少米。
中考真题：
1、用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，
其中a表示较短，直角三角形，b表示较长的直角边，c表示斜边，
你能用这个图形证明勾股定理吗？
2、（08白银）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____．
3、(08武汉) 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中
点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔
所在的位置到公路的距离AB是____________．
A
O
B
东
北
学习目标
知识与技能：进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；
重点：了解勾股定理及其逆定理的证明方法；
难点：结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
教学过程
任务一：直角三角形的性质与判定
（一） 温故知新
1、写出你知道的勾股数________________________________。
2、勾股定理的内容是：________________________________。
它的条件是：_________________________。结论是：__________________________。
（二） 自主学习
将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：
下面我们试着将上述命题证明：
已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2 求证：△ABC是直角三角形。
分析：要△ABC是直角三角形，只须∠A=90°，单独只有一个
三角形不能得出结论，那就需用另外作一个Rt△A′B′C′,使∠A′=90°, A′B′=AB,
A′C′=AC，通过证三角形全等得到结论。
证明：
归纳：直角三角形的判定定理
如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形。
几何语言： ∵ ∴
（三）巩固练习：
1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长= ，面积=
2：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
任务二：逆命题与互逆命题
（一）、自主学习
1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系。
（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。 如果两个角相等，那么它们是对顶角。
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
（3）三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。
像上述每组命题我们称为 ，即一个命题的 和 分别是另一个命题的______和_____。
2、“想一想”，回答下列问题：
（1）写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题。它们都是真命题吗？
（2）一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？
（3）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
（4）是否任何定理都有逆定理？
（二）、牛刀小试 深化新知
1、判断（1）每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（ ）
（2）命题正确时其逆命题也正确。（ ）
（3）直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（ ）
2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）
①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10
A、①②④ B、②④⑤ C、①③⑤ D、①③④
三、本节课你有什么收获？有什么疑问？组内交流一下。
四、智慧城堡 当堂检测
1、以下命题的逆命题属于假命题的是（ ）
A、两底角相等的两个三角形是等腰三角形。 B、全等三角形的对应角相等。
C、两直线平行，内错角相等。 D、直角三角形两锐角互等。
2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是______________________________________
3、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为 ，
4、已知直角三角形两边长分别为6和8，则斜边长为________。
5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
A、五边形是多边形。 D、如果AB=0，那么A=0，B=0。
6、公园中景点A、B间相距50M，景点A、C间相距40M，景点B、C间相距30M，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？
1、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假
B、两直线平行，同位角相等。C、如果两个角是对顶角，那么它们相等
2、台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8m处，已知旗杆原长16m，则旗杆在距底部几米处断裂。
3、小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根
C的距离是0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B
将向外移动多少米。
中考真题：
1、用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，
其中a表示较短，直角三角形，b表示较长的直角边，c表示斜边，
你能用这个图形证明勾股定理吗？
2、（08白银）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____．
3、(08武汉) 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中
点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔
所在的位置到公路的距离AB是____________．
A
O
B
东
北