(共27张PPT)
北师版
初中数学
2.2
探索直线平行的条件
第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
新知导入
想一想：什么样的角叫做同位角？
A
C
B
D
l
1
3
7
5
2
4
8
6
如图所示：两直线被第三条直线所截，位于两条直线同一方、且在第三直线同一侧的两个角，叫做同位角.
找出图中的同位角.
∠1与∠2
∠3与∠4
∠5与∠6
∠7与∠8
新知导入
想一想：怎样利用同位角判定两条直线平行？
2
1
l2
l1
B
A
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
如图：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
新知讲解
小明有一块小画板，如下图，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.
B
A
2
3
1
4
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
新知讲解
【思考】观察∠1
与∠2的位置，你能发现什么特点？
C
A
D
B
l
1
2
1.都在被截直线AB、CD之间.
2.在截线l的两侧.
像∠1、∠2这样位置关系的角叫做什么？
两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.
新知讲解
思考：图中还有其他的内错角吗？
C
A
D
B
l
1
2
3
4
你能观察出什么？
形如英文字母Z.
新知讲解
【议一议】内错角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？
C
A
D
B
l
1
2
C
A
D
B
l
1
2
猜想：内错角相等时，两直线平行.
新知讲解
已知∠1=∠2，证明
AB∥CD.
C
A
D
B
l
1
2
3
证明：
∵
?1=?3(对顶角相等），?1=?2（已知），
?
?3=?2.
?
AB∥CD(同位角相等，两直线平行）.
新知讲解
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
总结归纳
C
A
D
B
l
1
2
3
简称为：内错角相等，两直线平行.
∵∠1=∠2(已知)
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
新知讲解
【思考】观察∠1
与∠3的位置，你能发现什么特点？
C
A
D
B
l
1
3
1.它们在两条被截直线AB、CD之间.
2.在截线l的同一旁.
像∠1、∠3这样位置关系的角叫做什么？
两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫做同旁内角.
新知讲解
思考：图中还有其他的同旁内角吗？
C
A
D
B
l
1
2
3
4
你能观察出什么？
形如英文字母U.
新知讲解
【议一议】同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？
C
A
D
B
l
1
2
C
A
D
B
l
1
2
猜想：同旁内角互补（∠1+∠2=180°）时，两直线平行.
新知讲解
已知∠1+∠2=180°，证明
AB∥CD.
C
A
D
B
l
1
2
3
证明：
∵?1+?2=180°（已知）
?1+?3=180°（邻补角定义）
??2=?3（同角的补角相等）
?AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
新知讲解
判定方法3：两条直线被第三条直线所截
,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
总结归纳
C
A
D
B
l
1
2
3
简称为：同旁内角互补，两直线平行.
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
应用格式：
新知讲解
【做一做】如下图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．
因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等．
新知讲解
AC与DE是平行的．
B
C
D
再找一组平行线，并说明你的理由．
因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．
A
E
课堂练习
1.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )
A．∠4，∠2
B．∠2，∠6
C．∠5，∠4
D．∠2，∠4
B
课堂练习
2.如图，下列说法正确的是( )
A．∠1和∠4不是同位角
B．∠2和∠4是同位角
C．∠2和∠4是内错角
D．∠3和∠4是同旁内角
D
课堂练习
3.如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是( )
A．∠2＝∠4
B．∠3＝∠4
C．∠AFE＝∠ACB
D．∠BED＝∠ACB
B
课堂练习
4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是
( )
A．∠2＝∠4
B．∠1＋∠4＝180°
C．∠5＝∠4
D．∠1＝∠3
D
拓展提高
5.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
解：AB∥CD.理由如下：
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∠1＋∠2＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
中考链接
6.【中考·赤峰】如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则( )
A．AB∥BC
B．BC∥CD
C．AB∥DC
D．AB与CD相交
C
中考链接
7.【2020·郴州】如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是( )
A．∠1＝∠3
B．∠2＋∠4＝180°
C．∠4＝∠5
D．∠1＝∠2
D
课堂总结
本节课你学到了什么？
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截
，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
板书设计
课题：2.2.2
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、内错角相等
二、同旁内角互补
三、基本事实
作业布置
课本
P48
练习题
P49
习题2.4
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北师大版数学七年级下册2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行导学案
课题
2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
单元
第2单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.能识别内错角、同旁内角；2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题；3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动进一步发展空间观念、推理能力和有条理的进行表达的能力，体会利用数学转化思想，获得数学结论的过程.
重点
会识别内错角、同旁内角；能用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行.
难点
在稍微复杂的图形中识别内错角和同旁内角.
教学过程
课前预学
想一想：什么样的角叫做同位角？_____________________________________________________________________________________________找出图中的同位角。____________________________________________________想一想：怎样利用同位角判定两条直线平行？两条直线被第三条直线所截，如果___________________，那么这两条直线平行.如图：∵__________(已知)∴__________（同位角相等，两直线平行）
新知讲解
小明有一块小画板，如下图，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？【思考】观察∠1
与∠2的位置，你能发现什么特点？____________________________________________像∠1、∠2这样位置关系的角叫做什么？__________________________________________________________________________思考：图中还有其他的内错角吗？你能观察出什么？【议一议】内错角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？猜想：______________________已知∠1=∠2，证明
AB∥CD.总结归纳判定方法2：________________________________________________________.简称为：______________________________应用格式：
____________________________________________【思考】观察∠1
与∠3的位置，你能发现什么特点？像∠1、∠3这样位置关系的角叫做什么？你能观察出什么？【议一议】同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？猜想：______________________已知∠1+∠2=180°，证明
AB∥CD.总结归纳判定方法3：________________________________________________________.简称为：______________________________应用格式：
____________________________________________【做一做】如下图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．再找一组平行线，并说明你的理由．
课堂练习
1.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )A．∠4，∠2
B．∠2，∠6C．∠5，∠4
D．∠2，∠42.如图，下列说法正确的是( )A．∠1和∠4不是同位角
B．∠2和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角
D．∠3和∠4是同旁内角3.如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是( )A．∠2＝∠4B．∠3＝∠4C．∠AFE＝∠ACBD．∠BED＝∠ACB4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是( )A．∠2＝∠4
B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4
D．∠1＝∠35.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．6.【中考·赤峰】如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则( )A．AB∥BC
B．BC∥CDC．AB∥DC
D．AB与CD相交7.【2020·郴州】如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是( )A．∠1＝∠3B．∠2＋∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠1＝∠2答案：1.B
2.D
3.B
4.D
5.解：AB∥CD.理由如下：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．6.C
7.D
课堂小结
本节课你学到了什么?判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.判定方法3：两条直线被第三条直线所截
，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
板书
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精品试卷·第
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