9.3一元一次不等式组课件（34张）
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文档简介
9.3 一元一次不等式组
1.认识一元一次不等式组及其解的含义.
学习目标
2.会解一元一次不等式组，并用数轴表示一元一次不等式组的解集.
重点：认识一元一次不等式组及其解的含义.
难点：会解一元一次不等式组，并用数轴表示一元一次不等式组的解集，
重难点
【问题】用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
探究新知
为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法.
要求“将污水抽完所用时间的范围”就必须满足两个条件，即抽出的污水要超过1200t且不足1500t.
分析
解：设用 x min将污水抽完，则 x 同时满足不等式：
30x>1200 ①
30x<1500 ②
30x<1500 ②
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.记作：
探究新知
30x>1200 ①
怎么确定不等式组中 x 的取值范围呢？
要确定 x 的取值范围，就先要确定每个不等式中 x 的取值范围.
30x>1200 ①
30x<1500 ②
探究新知
30x>1200 ①
30x<1500 ②
由不等式①解得：
x>40
由不等式②解得：
x<50
0
40
50
x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分.
x的可取值范围为：
40将污水抽完所用时间多于40min而小于50min.
探究新知
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
探究新知
【例1 】解下列不等式组.
2x-1>x+1 ①
x+8<4x-1 ②
（1）
2x+3≥x+11 ①
②
（2）
你能独自解这两个不等式组吗？
典例精析
2x-1>x+1 ①
x+8<4x-1 ②
（1）
解：解不等式①得：
x>2
解不等式②得：
x>3
0
2
3
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下图：
不等式组的解集为：x>3.
利用数轴可以确定不等式组的解集.
典例精析
2x+3≥x+11 ①
②
（2）
解：解不等式①得：
x≥8
解不等式②得：
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下图：
从数轴上可以看出两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.
x<
0
8
典例精析
解不等式②，得
x ＜－3.
1.解不等式组：
解: 解不等式①，得
x ≤ 3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
-3
3
由图可知，不等式组的解集是 x＜－3.
即学即练
2. 解不等式组：
①
②
解: 解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如下图：
0
－2
6
由图可知，不等式组的解集是x＞6.
即学即练
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
归纳总结
【例2 】x 取哪些整数值时，不等式 5x+2>3（x-1）与
求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.
典例精析
解：解不等式组
5x+2>3（x-1）
得： < x ≤ 4，
0
用数轴表示为：
典例精析
x可取的整数值是：-2，-1，0，1，2，3，4.
3.x取哪些正整数值时，不等式 x+3>6 与 2x-1<10 都成立？
解：不等式 x+3>6 的解集为：x>3，
不等式 2x-1<10 的解集为：x<5.5，
它们解集的公共部分为：3所以当 x 取4，5时，不等式 x+3>6 与 2x-1<10 都成立.
即学即练
1.一元一次不等式组
（1）类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一
个一元一次不等式组.
（2）一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
归纳总结
2. 不等式组的解集：
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
归纳总结
1. 下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来.
解集为： .
解集为： .
解集为： .
解集为： .
1无解
x≥2
x≤1
随堂检测
2.若点（x－1，3－2x）是第二象限内的点，则x的取值范围是 .
x<1
3. 两个式子x－1与x－3的值的符号相同，则x的取值范围是（ ）
A.x＞3 B.x＜1
C.1＜x＜2 D.x＜1或x＞3
D
随堂检测
4.解下列不等式组:
x-1<3 ①
x+1<3 ②
（1）
解：解不等式①得：x<4，
解不等式②得：x<2，
∴不等式组的解集为：x<2.
随堂检测
x-1<3 ①
x+1>3 ②
（2）
解：解不等式①得：x<4，
解不等式②得：x>2，
∴不等式组的解集为：22x-1>0 ①
x+1≤3 ②
（3）
解：解不等式①得： ，
解不等式②得：x ≤ 2，
∴不等式组的解集为：
随堂检测
-3x-1>3 ①
2x+1>3 ②
（4）
解：解不等式①得： ，
解不等式②得：x >1
∴不等式组无解.
12?< x ≤ 2.
?
5. x取哪些整数时，不等式4(x-0.3) < 0.5x + 5.8 与3+x> ????????x+1 都成立？
?
解：解不等式4(x-0.3) < 0.5x+5.8 得：x<2，
∴不等式的解集-4＜x＜2.
又∵x为整数，∴当x取-3，-2，-1，0，1时，
不等式4(x-0.3) < 0.5x+5.8和3+x> ????????x+1都成立.
?
解不等式3+x > x+1得：x>-4，
随堂检测
6. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？
随堂检测
3x+8-5（x-1）≥0
3x+8-5（x-1）<3
解：设共有x人，根据题意，得
解得5＜x≤6.5.
∵x为整数，∴x=6.
3x+8=3×6+8=26.
答：这些书有26本，共有6人.
1.若不等式组?????????????????的解集为-1＜x＜1，求(a﹣3)(b+3)的值 .
?
解得： a=1，b=﹣2
(a﹣3)(b+3) = -2×1 = -2.
解：解不等式①得????<1+????2，
?
解不等式②得 x＞2b+3
∴1+????2=12????+3=1
?
∵不等式组2?????????<1?????2????>3的解集为-1＜x＜1
?
能力提升
2. 不等式组????>?????????
解：由题意可知，不等式组的解集为
a＜ x＜3，
因为不等式组的整数解有三个，
即 x=0，1，2，
所以
﹣1≤a＜0.
a
1
0
2
3
4
-1
能力提升
能力提升
3.在关于x、y的方程组????????+????=????+????????+????????=?????????中，未知数满足x≥0，y＞0，求m的取值范围并在数轴上应表示出来.
?
解：①×2﹣②得
把x=m+2代入②
即m≥?2m<3
?
由x≥0，y＞0，得到
????+2≥03?????>0
?
即x=m+2，
得 y=3﹣m，
3x=3m+6，
-2
0
2
1
-1
3
能力提升
4.x取哪些整数值时，不等式
都成立？
????????+????>????(?????????
?
与?????????????????≤?????????????????
?
分析：“都成立”说明x同时满足两个不等式，
解集中的整数值.
5????+2>3?????1,12?????1≤7?32????.
?
①
②
解：由题意得，
由 得
①
②
由 得
5????+2>3(?????1),12?????1≤7?32????.
?
5????+2>3?????3,
?
????>?2.5.?
?
2????>?5,?
?
?????2≤14?3????,?
?
能力提升
?2.5?
所以不等式组的解集为
解得：????≤4.?
?
4????≤16,?
?
0
?1
1
2
3
4
?2
?3
?2.5?
?
所以x可取的整数值是?2,?1,0,1,2,3,4.
能力提升
列不等式组
解不等式组
解集中的特殊值
x取哪些整数值时，不等式
与
都成立？
整数值是?2， ?1，0，1，2，3，4.
5????+2>3(?????1
?
12?????1≤7?32????
?
5????+2>3(?????1),12?????1≤7?32????.
?
?2.5?
能力提升
总结
一元一次不等式组
定义
解集：几个一元一次不等式解集的________
每个不等式必须是___________________.
各个不等式所含未知数必须_____.
所含不等式个数不固定，由________________组成.
解法
求出每个不等式的解集
在数轴上表示出每个解集
一元一次不等式
相同
两个或两个以上
公共部分
满足所有不等式的公共部分即为不等式组的解集
1.认识一元一次不等式组及其解的含义.
学习目标
2.会解一元一次不等式组，并用数轴表示一元一次不等式组的解集.
重点：认识一元一次不等式组及其解的含义.
难点：会解一元一次不等式组，并用数轴表示一元一次不等式组的解集，
重难点
【问题】用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
探究新知
为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法.
要求“将污水抽完所用时间的范围”就必须满足两个条件，即抽出的污水要超过1200t且不足1500t.
分析
解：设用 x min将污水抽完，则 x 同时满足不等式：
30x>1200 ①
30x<1500 ②
30x<1500 ②
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.记作：
探究新知
30x>1200 ①
怎么确定不等式组中 x 的取值范围呢？
要确定 x 的取值范围，就先要确定每个不等式中 x 的取值范围.
30x>1200 ①
30x<1500 ②
探究新知
30x>1200 ①
30x<1500 ②
由不等式①解得：
x>40
由不等式②解得：
x<50
0
40
50
x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分.
x的可取值范围为：
40
探究新知
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
探究新知
【例1 】解下列不等式组.
2x-1>x+1 ①
x+8<4x-1 ②
（1）
2x+3≥x+11 ①
②
（2）
你能独自解这两个不等式组吗？
典例精析
2x-1>x+1 ①
x+8<4x-1 ②
（1）
解：解不等式①得：
x>2
解不等式②得：
x>3
0
2
3
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下图：
不等式组的解集为：x>3.
利用数轴可以确定不等式组的解集.
典例精析
2x+3≥x+11 ①
②
（2）
解：解不等式①得：
x≥8
解不等式②得：
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下图：
从数轴上可以看出两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.
x<
0
8
典例精析
解不等式②，得
x ＜－3.
1.解不等式组：
解: 解不等式①，得
x ≤ 3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
-3
3
由图可知，不等式组的解集是 x＜－3.
即学即练
2. 解不等式组：
①
②
解: 解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如下图：
0
－2
6
由图可知，不等式组的解集是x＞6.
即学即练
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa
归纳总结
【例2 】x 取哪些整数值时，不等式 5x+2>3（x-1）与
求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.
典例精析
解：解不等式组
5x+2>3（x-1）
得： < x ≤ 4，
0
用数轴表示为：
典例精析
x可取的整数值是：-2，-1，0，1，2，3，4.
3.x取哪些正整数值时，不等式 x+3>6 与 2x-1<10 都成立？
解：不等式 x+3>6 的解集为：x>3，
不等式 2x-1<10 的解集为：x<5.5，
它们解集的公共部分为：3
即学即练
1.一元一次不等式组
（1）类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一
个一元一次不等式组.
（2）一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
归纳总结
2. 不等式组的解集：
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa
归纳总结
1. 下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来.
解集为： .
解集为： .
解集为： .
解集为： .
1
x≥2
x≤1
随堂检测
2.若点（x－1，3－2x）是第二象限内的点，则x的取值范围是 .
x<1
3. 两个式子x－1与x－3的值的符号相同，则x的取值范围是（ ）
A.x＞3 B.x＜1
C.1＜x＜2 D.x＜1或x＞3
D
随堂检测
4.解下列不等式组:
x-1<3 ①
x+1<3 ②
（1）
解：解不等式①得：x<4，
解不等式②得：x<2，
∴不等式组的解集为：x<2.
随堂检测
x-1<3 ①
x+1>3 ②
（2）
解：解不等式①得：x<4，
解不等式②得：x>2，
∴不等式组的解集为：2
x+1≤3 ②
（3）
解：解不等式①得： ，
解不等式②得：x ≤ 2，
∴不等式组的解集为：
随堂检测
-3x-1>3 ①
2x+1>3 ②
（4）
解：解不等式①得： ，
解不等式②得：x >1
∴不等式组无解.
12?< x ≤ 2.
?
5. x取哪些整数时，不等式4(x-0.3) < 0.5x + 5.8 与3+x> ????????x+1 都成立？
?
解：解不等式4(x-0.3) < 0.5x+5.8 得：x<2，
∴不等式的解集-4＜x＜2.
又∵x为整数，∴当x取-3，-2，-1，0，1时，
不等式4(x-0.3) < 0.5x+5.8和3+x> ????????x+1都成立.
?
解不等式3+x > x+1得：x>-4，
随堂检测
6. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？
随堂检测
3x+8-5（x-1）≥0
3x+8-5（x-1）<3
解：设共有x人，根据题意，得
解得5＜x≤6.5.
∵x为整数，∴x=6.
3x+8=3×6+8=26.
答：这些书有26本，共有6人.
1.若不等式组?????????????????的解集为-1＜x＜1，求(a﹣3)(b+3)的值 .
?
解得： a=1，b=﹣2
(a﹣3)(b+3) = -2×1 = -2.
解：解不等式①得????<1+????2，
?
解不等式②得 x＞2b+3
∴1+????2=12????+3=1
?
∵不等式组2?????????<1?????2????>3的解集为-1＜x＜1
?
能力提升
2. 不等式组????>?????????
解：由题意可知，不等式组的解集为
a＜ x＜3，
因为不等式组的整数解有三个，
即 x=0，1，2，
所以
﹣1≤a＜0.
a
1
0
2
3
4
-1
能力提升
能力提升
3.在关于x、y的方程组????????+????=????+????????+????????=?????????中，未知数满足x≥0，y＞0，求m的取值范围并在数轴上应表示出来.
?
解：①×2﹣②得
把x=m+2代入②
即m≥?2m<3
?
由x≥0，y＞0，得到
????+2≥03?????>0
?
即x=m+2，
得 y=3﹣m，
3x=3m+6，
-2
0
2
1
-1
3
能力提升
4.x取哪些整数值时，不等式
都成立？
????????+????>????(?????????
?
与?????????????????≤?????????????????
?
分析：“都成立”说明x同时满足两个不等式，
解集中的整数值.
5????+2>3?????1,12?????1≤7?32????.
?
①
②
解：由题意得，
由 得
①
②
由 得
5????+2>3(?????1),12?????1≤7?32????.
?
5????+2>3?????3,
?
????>?2.5.?
?
2????>?5,?
?
?????2≤14?3????,?
?
能力提升
?2.5?
所以不等式组的解集为
解得：????≤4.?
?
4????≤16,?
?
0
?1
1
2
3
4
?2
?3
?2.5?
?
所以x可取的整数值是?2,?1,0,1,2,3,4.
能力提升
列不等式组
解不等式组
解集中的特殊值
x取哪些整数值时，不等式
与
都成立？
整数值是?2， ?1，0，1，2，3，4.
5????+2>3(?????1
?
12?????1≤7?32????
?
5????+2>3(?????1),12?????1≤7?32????.
?
?2.5?
能力提升
总结
一元一次不等式组
定义
解集：几个一元一次不等式解集的________
每个不等式必须是___________________.
各个不等式所含未知数必须_____.
所含不等式个数不固定，由________________组成.
解法
求出每个不等式的解集
在数轴上表示出每个解集
一元一次不等式
相同
两个或两个以上
公共部分
满足所有不等式的公共部分即为不等式组的解集