020-2
年第二学期期中检测
高一数学试题
在每小题
四个选项
如果复数
C
Ac
定是正方形
四边形ABCD
菱
C.四边形ABCD
平行四边形
四边形ABCD一定是矩形
图所示是水平放
角形的直观图A
△ABC在原图
角形的面积为
第3题图
第4题图
4.由华裔建筑
铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥(底
方形,侧棱长都相等的四棱锥),四个侧
块玻璃拼组而成,塔高21米
底宽34米,则该金字塔的体积为
B.4046
EF在
数学试题第1页共4
6.一艘船以
的速度向正北航
A处看
在船的
在B处看灯
之间的距离是
A.5海
知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA
文化的基本哲学概念,如图1是八卦模型图,其平面图形记为图
形
ABCDEFGH,其
B.OA·OD
OH
OE
择题(本
共20分.在每小题给出的选项中,有多项符
题
全部选对的得
部分选对的得3分,有错选的得0分
数z满足z(
说法正确
A.直棱柱的
两个侧
积和大于第三个侧
两个面平行,其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
锥的表面积
它的侧面展开图
半圆,则圆
径为
平面去截棱锥,底面与截
勺部分组成的几何体叫棱
ABC
积
BC所在的平面内有两点P,Q,满
APQ的面积为
列说法正确
数学试题第
共
在△ABC中,角
所对的边分别为
列结论正确
C.若c=6,则△ABC的面积是15
C的外接
题(本题共4
题5分,共20分
知
),则与
共线反向的单位向量e
ABC
ABC是
角形(用锐
角、钝角填空
棱柱形
盛有水,在底
棱
A1=4,若侧面AA1B1B水平放置时
底面ABCD水平放置时
知复数z对应的点在复平面第一象
述如下(i为虚数单位)
内
陈述中,有且只有两个人的陈
确,则复数
四、解答题(本题共
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
分
复数z满
的虚部为
在复平面内所对应的
第四象限
(1)求
值
垂
实数A的值
数学试题第
共4
(12分)著名物理学家阿基米德逝世后,给他建
墓碑,在墓
如
图所示的图案,图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的
等,圆锥的顶点为
园柱上底面
底面是圆柱的下
(1)试计算出图案中圆柱与
积比
设球半径
试计算出图案中圆锥的体积和表面积
H
第19题图
第20题图
如图所示
边
求
(12分)在①(
(3
条件
充
题
然后解答问题
知△ABC内角A,B
若△ABC为锐角三角形
ABC面积的取值范
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
C中,角A,B,C的对边分别为a,b,c
(1)求角B的大
(2)若
D满足AD
C,求△ABD的面积
)若
圆半径为
为O,P为
动点,试
取
数学试题第4页共42020-2021学年第二学期期中检测
高一数学答案
一．ACDA
DBAD
二.9.
BC
10.AC
11.BCD
12.ACD
三.13.
14.钝角
15.
16.
17.解：（1）设，因为，所以，
得或，
……………………………3分
又z在复平面内所对应的点在第四象限，
所以；
……………………………5分
（2），
所以；
……………………………8分
所以
.…………………………10分
18.解:（1）由题意得：，
.………………2分
因为与共线
所以，
.………………4分
解得；
.………………6分
（2）由（1）可知，于是，
.………………9分
而，
.………………10分
由于，
从而，
.………………11分
解得：
.………………12分
19.解:（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为，
圆柱的体积
，
……………………………2分
球的体积
，
……………………………4分
圆柱与球的体积比为：；
……………………………6分
（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为，
圆锥的母线长：，
……………………………8分
圆锥体积：，
……………………………10分
圆锥表面积：.……
………………12分
20.解：（1）因为，，，，
所以……
……………………2分
，
……………………………4分
（2）因为,
所以，即，
所以,
……………………………6分
，
所以，即，
……………………………8分
因为三点共线，所以，
……………………………10分
所以
所以：
……………………………12分
21.解:（1）若选择①：由①及正弦定理可得，
即，
…………………………2分
由余弦定理得，∴.
…………………………4分
若选择②：由②及正弦定理得，…………………………2分
即，，
∵，∴，.
…………………………4分
若选择③：由③可得，
∴，
…………………………2分
∴，.
…………………………4分
（2）由已知及余弦定理可得，
…………………………6分
由为锐角三角形可得且，
解得，
…………………………10分
所以：面积
.…………………………12分
(或由正弦定理将b转换成一个内角的三角函数求解)
22.解：（1）法一：因为
所以根据正弦定理得：
……..……1分
所以
所以
所以
根据正弦定理，得即
…………………………2分
根据余弦定理，得…
………………………3分
因为B所以
…………………………4分
法二：因为
所以根据正弦定理，得…………………………1分
根据余弦定理，得
即
…………………………2分
根据余弦定理，得
…………………………3分
因为B所以
…………………………4分
（2）由余弦定理，得
所以即
所以因为所以
…………………………6分
因为
所以BD=
所以的面积为…………………8分
（3）由，利用余弦定理得到是等边三角形，所以，，，
∴，，
…………………………9分
∴
，
…………………………10分
∵，∴，
∴的取值范围为：
.…………………………12分
