五年级下册数学一课一练 1.4公因数、公倍数 西师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学一课一练 1.4公因数、公倍数 西师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 27.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-07 21:52:40 | ||
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文档简介
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
五年级下册数学一课一练-1.4公因数、公倍数
一、单选题
1.16和12的最大公因数是（??
）。
A.?16??????????????????????????????????????????B.?12??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?4
2.甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（?
）
A.?6月12日????????????????????????????B.?6月13日????????????????????????????C.?6月24日????????????????????????????D.?6月25日
3.24和36的公因数有（???
）个。
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
4.学校派选一些同学参加公益活动，人数在35到45之间，把这些同学按6人一组或9人一组分都能正好分完，参加这次公益活动的同学有（???
）人。
A.?54?????????????????????????????????????????B.?18?????????????????????????????????????????C.?36?????????????????????????????????????????D.?45
二、填空题
5.把自然数α，b分解质因数，得到α=2×5×7×m，b=3×5×m，则α与b的最大公因数是________，最小公倍数是________。
6.园林处需要60﹣70人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有________人．
7.a与b是相邻的两个非零自然数，它们的最大公因数是________，最小公倍数是________。
三、判断题
8.判断下列各题的说法是否正确.
（1）a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab
．
（?
）
（2）两个不同合数的最小公倍数一定不能是这两个数的乘积．（?
）
（3）两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积．（?
）
（4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大．（?
）
9.两个数的公因数的个数是有限的。（?????
）
10.请你检查，下面求最大公因数的题目做的对不对？（?
）
求32和60的最大公因数．
32和60的最大公因数是：2×2×2=8（?
）
11.m、n是不为0
的自然数，m+n=3，那么m
、n的最大公约数是n；它们的最小公倍数是m．
（?
）
四、解答题
12.两根木棒长分别为24厘米和32厘米，要把它们截成整厘米的同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？一共分成了多少根小棒？
13.一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，这盒围棋子在80颗至90颗之间．这盒围棋子有多少颗？
五、应用题
14.参加校庆文艺表演的同学超过100人，而不足140人，将他们按每组12人分组多3人；
按每组8人分组也多3人．此次参加校庆文艺表演的同学有多少人？
参考答案
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】【解答】16的因数有：1、2、4、8、16；
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
16和12的最大公因数是：4.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知，先分别写出16和12的因数，然后找出它们的公因数中最大的即为它们的最大公因数，据此解答.
2.【答案】
B
【解析】【解答】解：把4、6分解质因数：
4=2×2；
6=2×3；
~4、6的最小公倍数是：2×2×3=12；
他们再过12天同去少年宫；
1+12=13（日），即6月13日．
故选：B．
【分析】根据题意，是求3、4、6的最小公倍数，就是求4、6的最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，然后进行推算日期即可．此题属于求最小公倍数问题，求3个数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数．
3.【答案】
D
【解析】【解答】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
24和36的公因数有：1、2、3、4、6、12，一共有6个。
故答案为：D。
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，由此分别求出24、36的因数，然后找出它们的公因数，数一数有几个。
4.【答案】
C
【解析】【解答】解：6和9的公倍数有：18、36、54、……，其中35<36<45，所以参加这次公益活动的同学有36人。
故答案为：C。
【分析】因为把这些同学按6人一组或9人一组分都能正好分完，所以参加这次公益活动的同学人数是6和9的公倍数，然后找出符合条件的数即可。
二、填空题
5.【答案】
5m；210m
【解析】【解答】解：最大公因数是：5×m=5m；
最小公倍数是：2×7×3×5×m
=14×3×5×m
=42×5×m
=210×m
=210m。
故答案为：5m；210m。
【分析】这两个数的最大公因数=两个数公有的质因数相乘；这两个数的最小公倍数=两个数公有的质因数×各自独有的质因数。
6.【答案】
61
【解析】【解答】解：2、3、5的公倍数有：30、60、90、…，
所以60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数是：60+1=61，
即：参加这次植树活动的学生有61人；
故答案为：61．
【分析】明确要求的问题即：60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数，先求出2、3、5的公倍数，然后加上1，进而找出符合题意的即可．
7.【答案】
1；ab
【解析】【解答】解：a与b是相邻的两个非零自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：1；ab。
【分析】相邻的两个非零自然数是互质数，互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。
三、判断题
8.【答案】
（1）正确
（2）错误
（3）正确
（4）正确
【解析】【解答】
1、a和b的最大公因数是1，说明这两个数是互质数，而两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以原题的这种说法是正确的
故答案为：正确
2、4和9都是合数，它们的最小公倍数是36，即是这两个数的乘积，所以原题的这种说法是错误的
故答案为：错误
3、只有1和它本身两个因数的数，叫做质数，即两个质数没有共同的因数，所以它们的最小公倍数是它们的乘积
故答案为：正确
4、因为两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，两个数的公有质因数连乘积是它们的最大公因数，所以原题的这种说法是正确的
故答案为：正确
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积.
9.【答案】
正确
【解析】【解答】
两个数的公因数的个数是有限的，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】
因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的，据此判断。
10.【答案】错误
【解析】【解答】最后的两个数4和6还有公因数2，32和60的最大公因数是2×2×2×2=16，所以原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数.
11.【答案】
正确
【解析】【解答】
m、n是不为0的自然数，m+n=3，当m=2，则n=1，所以m
、n的最大公约数是n；它们的最小公倍数是m，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了最大公因数与最小公倍数问题，先求出m、n的值，然后判断即可。
四、解答题
12.【答案】
解：24和32的最大公因数是8，
24÷8+32÷8
=3+4
=7（根）
答：
每根小棒最长是8厘米，一共分成了7根。
【解析】【分析】每根小棒的长度一定是24和32的公因数，要使小棒最长，那么小棒的长度一定是24和32的最大公因数，由此确定小棒的长度。用两根木棒的长度分别除以每根小棒的长度，分别求出分成的根数，相加后就是一共分成小棒的根数。
13.【答案】
解：4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
由于总颗数在80～90之间，
12×7＝84
84﹣1＝83（颗）
答：这盒围棋子有83颗。
【解析】【分析】先求出4和6的最小公倍数，然后结合这盒围棋子在80颗至90颗之间，在80到90之间寻找4和6的公倍数，据此进行作答即可。
五、应用题
14.【答案】
解：12=2×2×3，
8=2×2×2，
则12和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24，
则100～140之间的24的倍数是120，
120+3=123（人）；
答：参加校庆文艺表演的同学有123人
【解析】【分析】根据题意可知：参加校庆文艺表演的同学有多少人，即求100～140之间的比12和8的公倍数多3的数，据此解答即可．
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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五年级下册数学一课一练-1.4公因数、公倍数
一、单选题
1.16和12的最大公因数是（??
）。
A.?16??????????????????????????????????????????B.?12??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?4
2.甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（?
）
A.?6月12日????????????????????????????B.?6月13日????????????????????????????C.?6月24日????????????????????????????D.?6月25日
3.24和36的公因数有（???
）个。
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
4.学校派选一些同学参加公益活动，人数在35到45之间，把这些同学按6人一组或9人一组分都能正好分完，参加这次公益活动的同学有（???
）人。
A.?54?????????????????????????????????????????B.?18?????????????????????????????????????????C.?36?????????????????????????????????????????D.?45
二、填空题
5.把自然数α，b分解质因数，得到α=2×5×7×m，b=3×5×m，则α与b的最大公因数是________，最小公倍数是________。
6.园林处需要60﹣70人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有________人．
7.a与b是相邻的两个非零自然数，它们的最大公因数是________，最小公倍数是________。
三、判断题
8.判断下列各题的说法是否正确.
（1）a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab
．
（?
）
（2）两个不同合数的最小公倍数一定不能是这两个数的乘积．（?
）
（3）两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积．（?
）
（4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大．（?
）
9.两个数的公因数的个数是有限的。（?????
）
10.请你检查，下面求最大公因数的题目做的对不对？（?
）
求32和60的最大公因数．
32和60的最大公因数是：2×2×2=8（?
）
11.m、n是不为0
的自然数，m+n=3，那么m
、n的最大公约数是n；它们的最小公倍数是m．
（?
）
四、解答题
12.两根木棒长分别为24厘米和32厘米，要把它们截成整厘米的同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？一共分成了多少根小棒？
13.一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，这盒围棋子在80颗至90颗之间．这盒围棋子有多少颗？
五、应用题
14.参加校庆文艺表演的同学超过100人，而不足140人，将他们按每组12人分组多3人；
按每组8人分组也多3人．此次参加校庆文艺表演的同学有多少人？
参考答案
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】【解答】16的因数有：1、2、4、8、16；
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
16和12的最大公因数是：4.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知，先分别写出16和12的因数，然后找出它们的公因数中最大的即为它们的最大公因数，据此解答.
2.【答案】
B
【解析】【解答】解：把4、6分解质因数：
4=2×2；
6=2×3；
~4、6的最小公倍数是：2×2×3=12；
他们再过12天同去少年宫；
1+12=13（日），即6月13日．
故选：B．
【分析】根据题意，是求3、4、6的最小公倍数，就是求4、6的最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，然后进行推算日期即可．此题属于求最小公倍数问题，求3个数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数．
3.【答案】
D
【解析】【解答】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
24和36的公因数有：1、2、3、4、6、12，一共有6个。
故答案为：D。
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，由此分别求出24、36的因数，然后找出它们的公因数，数一数有几个。
4.【答案】
C
【解析】【解答】解：6和9的公倍数有：18、36、54、……，其中35<36<45，所以参加这次公益活动的同学有36人。
故答案为：C。
【分析】因为把这些同学按6人一组或9人一组分都能正好分完，所以参加这次公益活动的同学人数是6和9的公倍数，然后找出符合条件的数即可。
二、填空题
5.【答案】
5m；210m
【解析】【解答】解：最大公因数是：5×m=5m；
最小公倍数是：2×7×3×5×m
=14×3×5×m
=42×5×m
=210×m
=210m。
故答案为：5m；210m。
【分析】这两个数的最大公因数=两个数公有的质因数相乘；这两个数的最小公倍数=两个数公有的质因数×各自独有的质因数。
6.【答案】
61
【解析】【解答】解：2、3、5的公倍数有：30、60、90、…，
所以60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数是：60+1=61，
即：参加这次植树活动的学生有61人；
故答案为：61．
【分析】明确要求的问题即：60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数，先求出2、3、5的公倍数，然后加上1，进而找出符合题意的即可．
7.【答案】
1；ab
【解析】【解答】解：a与b是相邻的两个非零自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：1；ab。
【分析】相邻的两个非零自然数是互质数，互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。
三、判断题
8.【答案】
（1）正确
（2）错误
（3）正确
（4）正确
【解析】【解答】
1、a和b的最大公因数是1，说明这两个数是互质数，而两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以原题的这种说法是正确的
故答案为：正确
2、4和9都是合数，它们的最小公倍数是36，即是这两个数的乘积，所以原题的这种说法是错误的
故答案为：错误
3、只有1和它本身两个因数的数，叫做质数，即两个质数没有共同的因数，所以它们的最小公倍数是它们的乘积
故答案为：正确
4、因为两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，两个数的公有质因数连乘积是它们的最大公因数，所以原题的这种说法是正确的
故答案为：正确
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积.
9.【答案】
正确
【解析】【解答】
两个数的公因数的个数是有限的，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】
因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的，据此判断。
10.【答案】错误
【解析】【解答】最后的两个数4和6还有公因数2，32和60的最大公因数是2×2×2×2=16，所以原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数.
11.【答案】
正确
【解析】【解答】
m、n是不为0的自然数，m+n=3，当m=2，则n=1，所以m
、n的最大公约数是n；它们的最小公倍数是m，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了最大公因数与最小公倍数问题，先求出m、n的值，然后判断即可。
四、解答题
12.【答案】
解：24和32的最大公因数是8，
24÷8+32÷8
=3+4
=7（根）
答：
每根小棒最长是8厘米，一共分成了7根。
【解析】【分析】每根小棒的长度一定是24和32的公因数，要使小棒最长，那么小棒的长度一定是24和32的最大公因数，由此确定小棒的长度。用两根木棒的长度分别除以每根小棒的长度，分别求出分成的根数，相加后就是一共分成小棒的根数。
13.【答案】
解：4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
由于总颗数在80～90之间，
12×7＝84
84﹣1＝83（颗）
答：这盒围棋子有83颗。
【解析】【分析】先求出4和6的最小公倍数，然后结合这盒围棋子在80颗至90颗之间，在80到90之间寻找4和6的公倍数，据此进行作答即可。
五、应用题
14.【答案】
解：12=2×2×3，
8=2×2×2，
则12和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24，
则100～140之间的24的倍数是120，
120+3=123（人）；
答：参加校庆文艺表演的同学有123人
【解析】【分析】根据题意可知：参加校庆文艺表演的同学有多少人，即求100～140之间的比12和8的公倍数多3的数，据此解答即可．