(共13张PPT)
复习引入：
已知一次函数y=3x-5,列式表示：
（1）当x为何值时，y的值分别为-2,0；
（2）当x为何值时，y的值①大于2，②小于-4
可以看出:用方程、不等式能够解决函数的特殊问题。这节课我们学习一次函数与方程、不等式之间的关系。
3x-5=-2,3x-5=0
3x-5>2，3x-5<-4
19.2.3 一次函数与
方程、不等式(一)
人教版八年级数学
下册
重庆市綦江区东溪中学
帅培华
问题1
下列三个方程有什么相同点？求出下列方程的解。
（1）2x+1=3；
（2）2x+1=0；
（3）2x+1=-1．
解：2x
=
2
x
=
1
解：2x
=
-1
x
=
-0.5
解：2x
=
-2
x
=
-1
问题2
思考一下，上述三个方程与2x+1=y有什么联系？
方程：等号右边是常数；函数：等号右边是变量
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
问题3
观察函数图像你能找到这三个方程的解吗？请用函数图像进行解释。（1）2x+1=3；（2）2x+1=-1；（3）2x+1=0
2x
+1=3
的解
y
=2x+1
2x
+1=0
的解
2x
+1=-1
的解
特殊的:当y=0时
，方程ax+b=0的解，就是直线与x轴交点的横坐标.直线y=2x+1与x轴交点是
(-0.5,0）
1.方程2x＋20＝0的解是x=___
，
这说明直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____）.
-10
0
-10
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
2.如图是一次函数y=kx+b的图像。求一元一次方程kx+b=2.5的解是
。
y=kx+b
A
B
2.5
求一元一次方程
kx+b=c的解
一次函数与一元一次方程的关系
求y=c时一次函数
y=
kx+b中x的值
从函数
值看
求一元一次方程
kx+b=0的解
求直线y=
kx+b
与
x
轴交点的横
坐标
从函数
图象看
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+2＜-1（2）3x+2＞2；（3）3x+2＜0；．
不等式ax+b＞c的解集就是
使函数y
=ax+b
的函数值大于c
的对应的自变量取值范围；
不等式ax+b＜c的解集就是
使函数y
=ax+b
的函数值小于c
的对应的自变量取值范围．
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y
=3x+2
（y
=0）
y
=-1
x=-1
共同点：不等号左边都是3x+2
（x=0）
例：已知函数y=x+1与y=2│x+1│-3
(1)把表格补充完整，并且在给定坐标系中描点画出图象.并根据图象解决问题（2）----（5）
（2）方程x+1=2│x+1│-3的
解是________
（3）不等式x+1>│x+1│-3的
解集是________________
（4）不等式y=x+1＜2│x+1│-3的
解集是_________________
（5）函数y=2│x+1│-3的对称轴是直线x=
，
当x=
时，函数取得最小值
=
，
当x＜-1时，y随x增大而
；当x＞-1
时，y随x增大而
。
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
-1
-2
-3
y=x+1
y=2|x+1|-3
x=-2,x=2
-2x<-2，x>2
x
y
-1
-1
-3
减小
增大
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
y=x+1
…
…
y=2│x+1│-3
…
1
-3
-1
1
…
-1
-1
3
3
3
方法提炼:观察图像，当x=-2与x=2时两个函数的函数值相等可得方程x+1=2│x+1│-3的解是x=-2与x=2；
求不等式解集就是要观察x为何值时对应图像在上方还函数值大于在下方的函数值。
当-2│x+1│-3的解集是
-2当x<-2与x>2时，函数y=x+1的图象在函数y=2│x+1│-3的图象的下方，所以不等式x+1<│x+1│-3的解集是x<-2与x>2
求ax+b>0（或<0）(a,
b
是常数，a≠0)的解集
函数y=
ax+b的函数值
大于0（或小于0）时x
的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
直线y=
ax+b在X轴上方或
下方时自变量的取值范围
求ax+b>0（或<0）(a,
b
是常数，a≠0)的解集
作业：
1、完成导学案
2、课本P99
第13题一次函数与方程、不等式（一）导学案
一、已知一次函数y=3x-5,列式表示（不求计算结果）：
（1）当x为何值时，y的值分别为-2,0,；
（2）当x为何值时，y的值①大于2，②小于-4。
二、一次函数与方程
归纳1：方程ax+b=c的解，就是求当一次函数y=ax+b的
值为c时，相应的
的值，特别地：方程ax+b=0的解，就是求直线y=ax+b与
轴的交点的
坐标.
过程方法：一画横线，二找交点，三画竖线，最后写解。
练习：1.方程2x＋20＝0的解是x=
，
这说明直线y=2x+20与x轴交点坐标为（
,
）.
2.如图（见幻灯片）是一次函数y=kx+b的图像。则一元一次方程kx+b=2.5的解是x=
。
三、一次函数与不等式
归纳：求不等式ax+b＞c（或＜c）的解集，就是当一次函数y=ax+b的函数值Y
时，求相应的
的取值范围.
例题.已知函数y=x+1与y=2│x+1│-3
(1)把表格补充完整，描点画出图象.并根据图象解决问题（2）----（5）:
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
y=x+1
…
…
y=2│x+1│-3
…
1
-3
-1
1
…
（2）方程x+1=2│x+1│-3的解是
（3）不等式x+1>│x+1│-3的解集是
（4）不等式y=x+1与y=2│x+1│-3的解集是
（5）函数y=2│x+1│-3的对称轴是
，当x=
时，函数取得最小值，最小值是=
；
当x＜-1时，y随x增大而
；当x＞-1时，y随x增大而
。
三、课后作业：已知一次函数y＝kx＋b的图象如右图所示，不求k，b的值，直接解决下列问题：
(1)方程kx＋b＝0的解是
；
(2)不等式kx＋b≥0的解集是
；
(3)不等式kx＋b≤4的解集是
；
(4)不等式组0≤kx＋b≤4的解集是
。
y
3
2
1
-3
-2
-1
o
1
2
x
-1
-2
-3
y=x+119.2.3一次函数与方程、不等式(一)教案
一、学习目标
1．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义。
2．能利用函数图象求方程、不等式解（集）。
二、学习过程
（一）导入新课
已知一次函数y=3x-5,列式表示：
（1）当x为何值时，y的值分别为-2,0,5；
（2）当x为何值时，y的值①大于2，②小于-4
可以看出:用方程、不等式能够解决函数的特殊问题。这节课我们学习一次函数与方程、不等式之间的关系。
（二）感悟新知
【思考一】
下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=
-1.
归纳1：方程ax+b=c的解，就是求当一次函数y=ax+b的
值为c时，相应的
的值，特别地：方程ax+b=0的解，就是求直线y=ax+b与
轴的交点的
坐标.
过程方法：一画横线，二找交点，三画竖线，最后写解。
练习：1.方程2x＋20＝0的解是x=
，
这说明直线y=2x+20与x轴交点坐标为（
,
）.
2.如图（见幻灯片）是一次函数y=kx+b的图像。则一元一次方程kx+b=2.5的解是x=
。
【思考二】
下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对这3个不等式进行解释吗？
（1）；
（2）；
（3）.
归纳：求不等式ax+b＞c（或＜c）的解集，就是当一次函数y=ax+b的函数值Y
时，求相应的
的取值范围.例题.已知函数y=x+1与y=2│x+1│-3
(1)把表格补充完整，并且在给定坐标系中描点画出图象.并根据图象解决问题（2）----（5）
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
y=x+1
…
…
y=2│x+1│-3
…
1
-3
-1
1
…
（2）方程x+1=2│x+1│-3的解是
（3）不等式x+1>│x+1│-3的解集是
（4）不等式y=x+1与y=2│x+1│-3的解集是
（5）函数y=2│x+1│-3的对称轴是
，当x=
时，函数取得最小值，最小值是=
；当x＜-1时，y随x增大而
；当x＞-1时，y随x增大而
。
三、课堂小结：
四、课后作业：
课后作业：已知一次函数y＝kx＋b的图象如右图所示，不求k，b的值，直接解决下列问题：
(1)方程kx＋b＝0的解是
；
(2)不等式kx＋b≥0的解集是
；
(3)不等式kx＋b≤4的解集是
；
(4)不等式组0≤kx＋b≤4的解集是
；
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