2021高考物理挑战压轴题 专题十二：力学实验

专题十二：力学实验

1．实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸．
2．实验原理(如图1所示)

图1
3．实验步骤
(1)按照如图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
(5)换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析．
4．注意事项
(1)平行：纸带、细绳要和长木板平行．
(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带．
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地及小车与滑轮相撞．
(4)减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．
(5)小车从靠近打点计时器位置释放．

1．数据处理
(1)目的
通过纸带求解运动的加速度和瞬时速度，分析物体的运动性质等．
(2)方法
①分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质．
②利用逐差法求解平均加速度
a1＝，a2＝，a3＝?a＝＝.
③利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝.
④利用速度—时间图象求加速度
a．作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度；
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．
2．依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
(1)x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．
(2)Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2….
(3)T是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n s(打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数)．
(4)Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等.
题型一：对力的研究
例1　(2019·安徽蚌埠市第三次质量检测)某小组利用橡皮筋(弹力满足胡克定律)“验证力的平行四边形定则”，如图4甲所示，把贴有白纸的木板放在水平桌面上，他们将完全相同的三根橡皮筋的一端都固定在结点O处，另一端分别系上细线，仍保证橡皮筋原长相同，测得原长L0＝4.40 cm.沿平行于纸面的方向分别通过细线将三根橡皮筋拉至某一长度(在弹性限度内)，保持状态不变，如图乙所示，记录此时结点的位置和三根橡皮筋另一端的位置，量出三个端点到结点O的距离分别为L1＝9.40 cm，L2＝8.40 cm，L3＝7.40 cm.若三根橡皮筋产生的弹力分别为F1、F2、F3，图中已作出F1的图示．

图4
(1)请根据F1的大小比例分别作出F2和F3的图示，并根据平行四边形定则画出F2和F3的合力F合；
(2)请在图中画出与F2和F3共同作用效果相同的力F的图示．若F合 与F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
答案　见解析
解析　根据题意得出三根橡皮筋的形变量分别为Δx1＝9.40 cm－4.40 cm＝5.00 cm，Δx2＝8.40 cm－4.40 cm＝4.00 cm，Δx3＝7.40 cm－4.40 cm＝3.00 cm，橡皮筋的弹力与形变量成正比，按比例作出平衡时F2和F3的图示、两个力的合力F合的图示，以及共同作用相同的力效果F的图示，如图

拓展训练1　(2019·河南省八市重点高中联盟第三次模拟)一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：


图5
(1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图5甲所示的F－x图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度．请通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长x0＝________ cm，弹簧的劲度系数k＝________ N/m.该同学将该弹簧制成一把弹簧秤，当弹簧秤的示数如图乙所示时，该弹簧的长度x＝________ cm.
(2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图丙所示．下列表述正确的是________．
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
答案　(1)8　25　20　(2)B
解析　(1)当弹力为零时，弹簧处于原长状态，故原长为x0＝8 cm，在F－x图象中斜率代表弹簧的劲度系数，则k＝＝ N/m＝25 N/m，在题图乙中弹簧秤的示数F′＝3.0 N，可知：x′＝＝ m＝0.12 m＝12 cm，故此时弹簧的长度x＝x′＋x0＝20 cm.
(2)在题图丙中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A错误；斜率代表劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B正确，C错误；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误．
题型二：纸带处理
例1　(2019·吉林“五地六校”合作体联考)如图7甲所示装置可以进行以下实验：
A．“研究匀变速直线运动”
B．“验证牛顿第二定律”
C．“研究合外力做功和物体动能变化关系”


图7
(1)在A、B、C这三个实验中，________需要平衡摩擦阻力．
(2)已知小车的质量为M，盘和砝码的总质量为m，且将mg视为细绳对小车的拉力，为此需要满足m?M.前述A、B、C三个实验中，________不需要满足此要求．
(3)如果用此装置做“研究合外力做功和物体动能变化关系”这个实验，由此可求得如图乙纸带上(纸带上除O点以外的其他点为连续点且相邻两点时间间隔为T)由O点到D点所对应的运动过程中，盘和砝码受到的重力所做功的表达式W＝________，该小车动能改变量的表达式ΔEk＝________.由于实验中存在系统误差，所以W________ΔEk(选填“小于”“等于”或“大于”)．
答案　(1)BC　(2)A　(3)mgx4　　大于
解析　(1)在A、B、C这三个实验中，“验证牛顿第二定律”“研究合外力做功和物体动能变化关系”都需要平衡摩擦阻力；
(2)已知小车的质量为M，盘和砝码的总质量为m，且将mg视为细绳对小车的拉力，为此需要满足m?M.前述A、B、C三个实验中，实验A只需要小车做匀加速运动即可，不需要满足此要求；
(3)纸带上由O点到D点所对应的运动过程中，盘和砝码受到的重力所做功的表达式：W＝mgx4；
打D点时的速度：vD＝，
则小车动能的改变量：ΔEk＝M()2＝；
由于实验中存在系统误差，所以盘和砝码受到的重力所做功W大于小车动能的改变量ΔEk.
拓展训练1　(2019·全国卷Ⅰ·22)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图8所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出．在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是______点．在打出C点时物块的速度大小为________ m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________ m/s2(保留2位有效数字)．

图8
答案　A　0.233　0.75
解析　根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点．根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝2.70 cm，DE＝3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间T＝5× s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝≈0.233 m/s.由逐差法可得a＝，解得a＝0.75 m/s2.
考题预测
1.(2020·山东聊城市一模)某组同学用图8甲所示的实验装置测量重力加速度，铁架台上固定着光电门，让直径为d的小球从一定高度处由静止开始自由下落，小球球心正好通过光电门．光电门可记录小球通过光电门的时间．

图8
(1)用游标卡尺测量小球直径时，游标卡尺的刻度如图乙所示，则小球的直径为________ cm.
(2)某次实验中小球的下边缘与光电门间的距离为h，小球通过光电门的时间为Δt，若小球通过光电门的速度可表示为，重力加速度可表示为g＝________(用字母表示)．
(3)严格来说并不等于小球球心经过光电门时的速度，由此计算出的速度比真实值________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
2.某实验小组在做“探究小车速度随时间的变化规律”的实验时，通过打点计时器得到一条记录小车运动情况的纸带，每隔四个点取一个计数点，测量数据如图所示。（结果均保留三位有效数字）
（1）由图可得小车运动的加速度大小为________；
（2）D点的瞬时速度大小为________ m/s ；
（3）若实验时，交流电的实际频率为51Hz，则测最出的加速度________（“偏大”“偏小”或“不变”）。
3.伽利略斜面实验被誉为物理学史上最美实验之一、研究小组尝试使用等时性良好的“节拍法”来重现伽利略的斜面实验，研究物体沿斜面运动的规律。实验所用节拍频率是每秒2拍，实验装置如图（a）所示。在光滑倾斜的轨道上装有可沿轨道移动的框架，框架上悬挂轻薄小金属片，滑块下滑撞击金属片会发出“叮”的声音（金属片对滑块运动的影响可忽略）。实验步骤如下：
①从某位置（记为A0）静止释放滑块，同时开始计拍调节框架的位置，使相邻金属片发出的“叮”声恰好间隔1个拍，并标记框架在轨道上的位置A1、A2、A3……；
②测量A1、A2、A3……到A0的距离s1、s2、s3……如图（b）所示。
③将测量数据记录于下表，并将节拍数n转换成对应时间t的平方。
n
1
2
3
4
5
6
s/cm
9.5
38.5
86.2
153.2
240.3
346.4
t2/s2
0.25
1.00
C
4.00
6.25
9.00
（1）表格中“C”处的数据应为________；
（2）由表中数据分析可得，s与t2成________关系（填“线性”或“非线性”）；
（3）滑块的加速度大小为________m/s2（结果保留2位小数）。
4.“探究平抛运动的特点”实验装置图如图所示，通过描点法画出平抛小球的运动轨迹。
（1）在做“探究平抛运动的特点”实验时，除了木板、小球、斜槽、重垂线、铅笔、三角板、图钉、坐标纸之外，下列实验器材中还需要的有_________。（填入正确选项前的字母）
A.刻度尺
B.秒表
C.天平
（2）引起实验结果出现误差的原因可能是_________。
A.实验中使用密度较小的小球
B.斜槽不光滑，有摩擦
C.小球自由滚下时起始位置不完全相同
D.以斜槽末端紧贴着槽口处作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点O
（3）实验中，某同学安装实验装置时斜槽末端的切线不水平，导致斜槽的末端Q斜向上与水平方向所成的夹角为θ。该同学在某次实验时，小球离开斜槽的速度大小为v0 ， 建立xQy平面直角坐标系。请根据平抛运动规律写出小球水平方向的位移x与时间t关系式________和竖直方向的位移y与时间t关系式________。
5.有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力TOA、TOB和TOC ， 回答下列问题∶
（1）改变钩码个数，实验能完成的是_________。
A.钩码的个数N1 = N2 = 2，N3 = 3
B.钩码的个数N1 = N3 = 3，N2 = 6
C.钩码的个数N1 = N2 = N3 = 5
D.钩码的个数N1 = 3，N2 = 4，N3 = 9
（2）在拆下钩码和绳子前，必要的步骤是__________。
A.标记结点O的位置，并记录OA，OB，OC三段绳子的方向
B.量出OA，OB，OC三段绳子的长度
C.用量角器量出三段绳子之间的夹角
D.记录钩码的个数N1、N2、N3
E.用天平测出钩码的质量
（3）在作图时，你认为下图中是正确的________。（填“甲”或“乙”）
6.在用如图所示的装置“验证牛顿第二定律”的实验中，保持小车质量一定时，验证小车加速度α与合力F的关系。
（1）为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，以下操作正确的是______；
A.调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行
B.在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将砝码和砝码盘通过细线挂在小车上
（2）某同学得到了如图所示的一条纸带，已知打点计时器的工作频率为50Hz，由此得到小车加速度的大小a=________m/s2（结果保留三位有效数字）；
（3）在本实验中认为细线的拉力F等于砝码和砝码盘的总重力mg，由此造成系统误差。设拉力的真实值为 F真 ，小车的质重为M，为了使 mg?F真F真<500 ，应当满足的条件是 mM< ________。
7.在“探究加速度与力、质量的关系”时，某班A小组同学按教材中的实验方案组装了一套实验装置如图甲所示，B小组同学自己设计了另一套实验装置如图乙所示。其中B小组同学将拉力传感器测出的拉力F直接认为等于小车所受的合力。
（1）为了让细线的拉力等于小车所受的合力，A小组同学将木板右侧垫高以补偿小车运动过程中所受的阻力．你认为B小组同学是否应将木板右侧垫高以补偿小车运动过程中所受的阻力：________（填“是”、“否”或“无影响”）。
（2）为了让小盘和重物所受的重力等于细线的拉力，A小组同学让小盘和重物的总质量m远小于小车的总质量M．你认为B小组同学是否必须让小盘和重物的总质量m远小于小车的总质量 M ________（填“是”或“否”）。
（3）B小组同学通过对另一条清晰纸带的分析，在 st?t 图像中描出了一些点，如图丙所示．则小车运动的加速度大小 a= ________ m/s2 （结果保留两位有效数字）。
8.某实验小组研究小车匀变速直线运动规律的实验装置如图甲所示，打点计时器的工作频率为50Hz。纸带上计数点的间距如图乙所示，相邻两个计数点之间还有四个计时点未标出。
（1）图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T=________s。
（2）计数点3对应的瞬时速度大小计算式为v3=________。
（3）为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a=________。
（4）若计时器工作频率大于50Hz，则根据表达式和题中数据计算出v3的结果比实际值________（填“相等”“偏大”或“偏小”）。
9.图1为“验证加速度与质量关系”的实验装置，图2为同时释放小车甲、乙后打出的两条纸带（相邻计数点间均有4个点并未画出）。忽略绳子的质量以及滑轮与绳子间的摩擦。
（1）测量得到各相邻计数点间的距离如下表所示（单位：cm）：
S1（S1′）
S2（S2′）
S3（S3′）
S4（S4′）
S5（S5′）
S6（S6′）
纸带甲
3.13
4.38
5.63
6.87
8.13
9.37
纸带乙
3.50
4.49
5.51
6.49
7.51
8.51
可以判断小车________（填“甲”或“乙”）的加速度较大。请通过定量分析，说明你的判断依据：________。
（2）测得甲、乙两车质量分别为M1、M2 ， 加速度分别为a1、a2 ， 若在误差允许范围内满足________（用a1、a2、M1、M2表示），则验证了加速度与质量的关系。
（3）欲得到（2）中的实验结论，下列操作必要的有___________。
A.连接小车的细绳与桌面平行
B.平衡两小车和桌面间的摩擦力
C.用天平测量动滑轮和钩码的总质量
10.某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”，弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．
（1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N；
（2）下列不必要的实验要求是______；（请填写选项前对应的字母）
A.应测量重物M所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前调零
C.拉线方向应与木板平面平行
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（3）某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，在保证现有器材不变的情况下怎样调整水平拉力 FB ：________。
11.如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。某同学在一次实验中打出了一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E、F是纸带上6个依次打的点，打点计时器的电源频率为 50Hz 。该同学用毫米刻度尺测量A点到其它各点的距离，并记录。
（1）对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______
A.重物选用质量和密度较大的金属锤
B.实验前重物应该靠近打点计时器
C.精确测量出重物的质量
D.用手托稳重物，释放重物后，接通电源
（2）本实验数据发现重物下落过程重力势能的减少量________动能的增加（填“大于”“小于”、“等于”）。为了求出物体在运动过程中受到的阻力，还需测量的物理量是________（说明含义并用字母表示）。用还需测得的量及加速度 a 表示物体在运动过程中所受阻力的表达式 f= ________（当地重力加速度为g）；
（3）利用以上纸带还可求出当地的重力加速度是________ m/s2 （保留两位有效数字）。
12.用如图甲所示的实验装置探究“质量不变时，加速度与合外力的关系”。
（1）在平衡摩擦力后，测出砂与砂桶的质量m，小车挂上砂与砂桶进行实验，实验中得到的一段纸带如图乙所示，图中x1=1.39cm，x2=1.88cm，x3=2.37cm，x4=2.87cm，x5=3.39cm，x6=3.88cm，已知打点计时器所接的交流电源频率为50Hz，则可求得小车加速度a=________m/s2（结果保留两位有效数字）。
（2）在保持小车质量不变的情况下，改变砂和砂桶质量，重复上述实验。用砂和砂桶的重力。作为小车所受的合力大小F，作出a-F图像，如图所示。由图像可知质量一定时，物体加速度a与合外力F成正比。某同学利用该图像求出小车的质量为________kg（结果保留两位有效数字）；由于用砂和砂桶的重力作为小车所受的合力F，所以求得的小车质量与真实值相比________（填“偏大”、“偏小”或“相等”）。

13.为了探究加速度与力、质量的关系，设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M表示（M包括小车和与小车固定的滑轮） ，钩码总质量用m表示。
（1）关于实验操作，下列说法正确的是_____________
A.要调整木板的倾斜角度，平衡小车受到的摩擦力
B.平衡摩擦力时既不要给小车加任何的牵引力，也不要让小车拖着纸带
C.平衡摩擦力后，无论如何改变钩码和小车的质量，都要满足钩码的质量远小于小车的质量
D.改变钩码或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并先接通电源，后放开小车
（2）在满足实验的操作要求下，改变钩码质量重复多次实验，以传感器的示数F为横坐标，通过纸带计算出的加速度a为纵坐标，画出的a-F图像是一条直线，求得图线的斜率为k，则滑块的质量M =________
14.如图甲所示，是“探究加速度与物体受力和质量的关系”的实验装置。部分实验步骤如下：
⑴将一端带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，有定滑轮的一端伸出桌面，并将电火花计时器固定在木板的另一端，并接好电源；
⑵将力传感器固定在木板上的小车前端，然后，通过--轻细线跨过定滑轮与砂桶连接在一起，并在小车另一端固定一条光滑的纸带，同时将纸带穿过电火花计时器的限位孔；
⑶保证小车的质量不变，先往砂桶中添上适当的砂后接通电源，将小车由靠近电火花计时器处由静止释放，打出一条纸带，并记下此时力传感器的示数F，通过打出的纸带计算出小车运动的加速度a；
⑷再在砂桶中添加适当的砂，换用新的纸带，重复步骤(3)，得到多组 F、a 数据，并作出小车运动的 a?F 图像。则：
①实验中，若F要作为小车受到的合外力，那么，缺少了一个重要的步骤是________；
②为了使实验结果更加准确或合理，下列说法中正确或必须的是________；(填正确答案标号)
A．实验中必须满足砂和砂桶的总质量m远小于小车的总质量M
B．实验前可将小车由木板上任意位置释放，然后再接通电源
C．实验中应通过调节定滑轮的高度使细线与木板平面平行
D．实验中为了测出小车所受的合力应测出砂和砂桶的总质量m
③如图乙所示，为某次实验得到的一纸带，打出的每5个点作为一个计数点，其中， A、B、C、D、E、F 为计数点，只测出了计数点 AB 和 EF 间的距离，所用电源的频率为 50Hz ，则由纸带数据测得小车运动的加速度大小为________ m/s2 (保留两位有效数字)；
④如图丙所示，是根据实验测得的多组 a、F 数据做出的 a?F 图像，由图可知，小车和力传感器的总质量m为________kg，小车与木板间的滑动摩擦力为________N。
15.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，
（1）某组同学用如图所示装置（图中小车的质量远大于塑料桶及桶内砝码的质量），采用控制变量的方法，来研究小车质量不变的情况下，小车的加速度与小车受到的力的关系。下列措施中需要的是______；
A.平衡擦擦力使小车受到的合力就是细蝇对小车的拉力
B.平衡擦擦力的方法就是在塑料小桶中添加砝码，使小车能匀速滑动
C.每次改变小车拉力后都需要重新平衡摩擦力
D.实验中通过在塑料桶内增加砝码来改变小车受到的拉力
（2）某组同学实验得出数据，画出的a— 1M 的关系图线如图所示。从图象中可以看出，作用在物体上的恒力F = ________N。当物体的质量为2.5kg时，它的加速度为________m/s2。
16.某兴趣小组利用如图所示的实验装置来测量重力加速度。铁架台竖直放置，上端固定电磁铁M，A、B为位置可调节的光电门，均与数字计时器N相连。
实验步骤如下：
①接通M的开关，吸住小球；
②将A固定在小球下方某一位置，调节B的位置并固定，测出A和B之间的距离h1；
③断开M的开关，小球自由下落，记录小球从A到B的时间，重复测量3次对应于h1的时间，平均值为t1；
④保持A位置不变而改变B的位置并固定，测出A和B之间的距离h2 ， 重复测量3次对应于h2的时间，平均值为t2。
完成下列问题：
（1）本实验所用器材有；铁架台、电源电磁铁、光电门、数字计时器，小球和___________（填入正确选项前的字母）。
A.天平
B.刻度尺
C.游标卡尺
（2）重力加速度大小可表示为g=________（用h1、t1、h2、t2表示）。
（3）另一组同学也利用该装置测量重力加速度，如果实验过程中保持B的位置不变而改变A的位置，那么该组同学________（填“能”或“不能”）正确测得重力加速度。
17.用如图1所示的实验装置测量木块与长木板间的动摩擦因数 μ 。把左端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，载有砝码的木块右端连接穿过打点计时器的纸带，左端连接细线，细线绕过定滑轮挂有槽码，木块在槽码的牵引下运动通过纸带测量木块的加速度，并测出木块与砝码的总质量M，槽码的总质量m，计算木块与木板之间的摩擦力f。改变M和m进行多次实验。
（1）下列实验操作步骤，正确顺序是________；
①释放木块
②接通打点计时器电源
③将木板固定在水平桌面上
④调节滑轮高度使细线与木板平行
⑤将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上
（2）实验打出的一段纸带如图2所示打点计时器的工作频率为50Hz，图中纸带按实际尺寸画出，则木块的加速度为________m/s2；
（3）甲同学测得的数据见下表。
M/kg
0.700
0.600
0.500
0.400
0.300
f/N
2.48
2.18
1.80
1.50
1.16
请根据表中的数据，在方格纸上作出f-M图像；
（4）已知重力加速度g=9.80m/s2 ， 可求得该木块与木板的动摩擦因数 μ =________；
（5）乙同学用(3)问表中的数据逐一计算出每次测量的 μ 值，取其平均值作为测量结果。他发现该值比甲同学在(4)问中得出的 μ 值大。你认为哪位同学的结果更准确，请简要说明理由________。
18.某同学利用如图（a）所示的装置测量滑块与长金属板之间的动摩擦因数和当地重力加速度。金属板固定于水平实验台上，一轻绳跨过轻滑轮，左端与放在金属板上的滑块（滑块上固定有宽度为d=2.000cm的遮光条）相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N=6个，每个质量均为m0=0.010kg。
实验步骤如下：
①在金属板上适当的位置固定光电门A和B，两光电门通过数据采集器与计算机相连。
②用电子秤称量出滑块和遮光条的总质量为M=0.150kg。
③将n（依次取n=1，2，3，4，5，6）个钩码挂在轻绳右端，其余N-n个钩码固定在滑块上。用手按住滑块，并使轻绳与金属板平行。接通光电门，释放滑块。计算机自动记录：
i.遮光条通过光电门A的时间△t1；
ii.遮光条通过光电门B的时间△t2；
iii.遮光条的后端从离开光电门A到离开光电门B的时间△t12；
④经数据处理后，可得到与n对应的加速度a并记录。
回答下列问题：
（1）在n=3时，△t1=0.0289s，△t2=0.0160s，△t12=0.4040s。
i.忽略遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的表达式为a1=________，其测量值为________m/s2（计算结果保留3位有效数字。通过计算机处理得到 1Δt1 =34.60s-1 ， 1Δt2 =62.50s-1）；
ii.考虑遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的测量值a2________a1（填“大于”“等于”或“小于”）。
（2）利用记录的数据拟合得到a-n图象，如图（b）所示，该直线在横轴上的截距为p、纵轴上的截距为q。用已知量和测得的物理量表示滑块与长金属板之间动摩擦因数的测量值 μ =________，重力加速度的测量值g=________（结果用字母表示）。
答案解析部分
1.答案　(1)2.540　(2)　(3)偏小
解析　(1)由20分度的游标卡尺的读数规则知小球的直径d＝25 mm＋0.05 mm×8＝25.40 mm＝2.540 cm.
(2)由v2＝2gH、v＝、H＝h＋
联立解得g＝.
(3)为小球通过光电门的平均速度，是通过光电门所用时间中点的瞬时速度，而小球球心通过光电门的速度为通过光电门这段位移中点的瞬时速度，在匀加速直线运动中，在某一段运动过程位移中点的瞬时速度大于时间中点的瞬时速度，则计算出的速度比真实值偏小.
2.【答案】 （1）12.6
（2）3.90
（3）偏小
【解答】(1)由题意可知，计数点间的时间间隔 T=0.1s ，根据逐差法，可知加速度 a=ΔxT2=xCE?xAC4T2=1.0560?0.2760?0.27604×0.12m/s2=12.6m/s2
(2)D点的瞬时速度 vD=vCE=xCE2T=1.056?0.2760.2m/s=3.90m/s
?(3)若交流电的实际频率是 51Hz ，会导致打点周期变小，而处理数据计算加速度时还用的是原来的较大的周期，即测量出的加速度比实际值偏小。

【分析】根据逐差法求出加速度；根据中间时刻速度等于平均速度求出D点的速度，再根据周期与频率关系求出周期，并带入逐差法判断出周期变大后加速度的变化情况。
3.【答案】 （1）2.25
（2）线性
（3）0.76~0.78
【解答】(1)所用节拍频率是每秒2拍，所以每拍0.5s，表格中“C”处对应的是3拍，对应时间是1.5s，平方后为2.25s。
(2)表中s与t2的比值近似为一常数，所以s与t2成线性关系。
(3)加速度为 a=346.4?86.2?86.2(3T)2×0.01m/s2≈0.77m/s2

【分析】从数据可以看出s与t2近似成线性关系。通过匀变速直线运动的推导结论：相同的时间间隔内，相邻的位移之差为aT2,可计算出加速度。
4.【答案】 （1）A
（2）A,C,D
（3）x=v0tcosθ；y=v0tsinθ?12gt2
【解答】(1)实验通过描出小球平抛运动轨迹上的点，然后作出平抛运动轨迹，根据运动轨迹测出小球的水平与竖直分位移，应用运动学公式求出小球的初速度，实验不需要测时间、质量，实验需要用刻度尺测距离，A符合题意，BC不符合题意。
故答案为：A。
(2)A．使用密度大、体积小的钢球可以减小做平抛运动时的空气阻力，可以减少实验误差，实验中使用密度较小的小球，增大实验误差，A符合题意；
B．该实验要求小球每次抛出的初速度要相同而且水平，因此要求小球从同一位置静止释放，每次钢球与斜槽间的摩擦对小球做的功相同，因此斜槽不光滑，有摩擦，对实验没有影响，B不符合题意；
C．为确保有相同的水平初速度，所以要求从同一位置无初速度释放，C符合题意；
D．建立坐标系时，因为实际的坐标原点为小球在末端时球心在白纸上的投影，以斜槽末端端口位置为坐标原点，使得测量误差增大，D符合题意。
故答案为：ACD。
(3)小球离开斜槽的速度大小为v0 ， 与水平方向所成的夹角为θ，所以小球做斜抛运动，水平方向是匀速直线运动，水平方向的速度 vx=v0cosθ
小球水平方向的位移x与时间t关系式 x=v0tcosθ
竖直方向上是匀变速直线运动，竖直方向上的初速度为 vy=v0sinθ
竖直方向的位移y与时间t关系式 y=v0tsinθ?12gt2

【分析】（1）探究平抛运动的规律还需要刻度尺测量两个分运动位移的大小；
（2）由于要减小空气阻力的应用所以要选择质量大密度小的小球；斜槽不光滑对平抛运动的初速度没有影响；为了使平抛运动的轨迹相同所以小球自由下落的位置要完全相同；应该以小球静止在斜槽末端的球心作为坐标的原点；
（3）利用速度的分解结合运动的时间可以求出水平位移的表达式；利用竖直方向的位移公式可以求出位移和时间的表达式。
5.【答案】 （1）A,C
（2）A,D
（3）甲
【解答】（1）A．对O点受力分析，如下图所示
OA、OB、OC分别表示三个力的大小，由于三共点力处于平衡，所以OC等于OD。因此三个力的大小构成一个三角形。2、2、3可以构成三角形，则结点能处于平衡状态，A符合题意；
B．3、3、6不可以构成三角形，则结点不能处于平衡，B不符合题意。
C．5、5、5可以构成三角形，则结点能处于平衡，C符合题意；
D．3、4、9不可以构成三角形，则结点不能处于平衡，D不符合题意。
故答案为：AC。
（2）为验证平行四边形定则必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，是从力的三要素角度出发，要记录砝码的个数和记录OA、OB、OC三段绳子的方向。
故答案为：AD。
（3）以O点为研究对象，F3的是实际作用效果在OC这条线上，由于误差的存在，F1、F2的理论值要与实际值有一定偏差，故甲图符合实际，乙图不符合实际。

【分析】（1）利用钩码的个数结合力的合成可以判别能够完成实验的钩码个数；
（2）实验需要记录绳子的方向、结点的位置及其钩码的个数；
（3）利用平行四边形作出的理论合力由于实验误差所以其对角线不在竖直方向上。
6.【答案】 （1）A
（2）1.50
（3）500
【解答】(1)为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力， 需要平衡摩擦力， 平衡摩擦力时应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上， 调整长木板的倾斜度， 让小车拖着纸带做匀速直线运动， 同时要调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行， A符合题意， B不符合题意。
故答案为：A。
(2)由于两计数点间还有1个点，故打点周期为0.04s，纸带可知 xAB=12.0mm ， xBC=26.4mm-12.0mm=14.4mm
xCD=43.2mm-26.4mm=16.8mm ， xDE=62.4mm-43.2mm=19.2mm
由 Δx=aT2
得 a=(xDE+xCD)?(xAB+xBC)4T2=(19.2+16.8)-(12.0+14.4)4×0.042×10-3ms2=1.50ms2
(3)在本实验中认为细线的拉力F等于砝码和砝码盘的总重力mg，由此造成的误差是系统误差，对小车，根据牛顿第二定律得 a=F真M
对整体，根据牛顿第二定律得 a=mgm+M
且 mg?F真F真<500
解得 mM<500

【分析】（1）为了使绳子的拉力等于小车的合力需要平衡摩擦力；平衡摩擦力时不需要挂钩码；
（2）利用逐差法可以求出加速度的大小；
（3）利用牛顿第二定律结合误差的范围可以求出质量的比值范围。
7.【答案】 （1）是
（2）否
（3）4.8
【解答】(1)为使细线上的拉力等于小车所受的合力，两个小组都要平衡摩擦力；
(2)A小组中要使小盘和重物受到的重力等于小车所受的合力，必须满足小盘和重物的总质量远小于小车的质量，而B小组中细线上的拉力是用拉力传感器直接测出的，不需要满足小盘和重物的总质量远小于小车的质量；
(3)将题图丙中的点连成直线，如图所示，由匀变速直线运动规律可知
s=v0t+12at2
变形后得 st=v0+a2t
所以由 st?t 图像的斜率可求得 a=4.8m/s2

【分析】（1）为了使拉力等于小车受到的合力两个实验都需要平衡摩擦力；
（2）B小组有力传感器不需要满足质量要求；
（3）利用图像斜率结合匀变速的位移公式可以求出加速度的大小。
8.【答案】 （1）0.1
（2）x3?x12T
（3）x4?2x24T2
（4）偏小
【解答】(1)打点计时器的工作频率为50Hz，故纸带上相邻点间的时间间隔为 t=1f＝150s＝0.02s
相邻两个计数点之间还有四个计时点未标出，故相邻计数点间的时间间隔 T=5t=5×0.02s=0.10s
(2)在极短时间内的平均速度等于该时刻的瞬时速度，则 v3＝x3?x12T
(3)根据逐差法可得 a=x35?x134T2＝x4?2x24T2
(4)若计时器工作频率大于50Hz，则相邻计数点间的时间间隔T减小，根据 v3＝x3?x12T
可知实际值偏大，所以按照题中给定的数据计算出v3的结果比实际值偏小。

【分析】（1）已知打点计时器的频率可以求出打点周期的大小，利用周期大小可以求出计数点之间的时间间隔；
（2）利用平均速度公式可以求出瞬时速度的大小；
（3）利用逐差法可以求出加速度的大小；
（4）利用测量的频率偏小其周期偏大可以判别其加速度测量值偏小。
9.【答案】 （1）甲；根据加速度 a=ΔsT2 可知， Δs 大的则加速度大，纸带甲相等时间内的位移差约为 1.25cm ，而乙纸带为 1.00cm ，故甲纸带的加速度更大。
（2）M1a1=M2a2
（3）A,B
【解答】(1)由图表可知，甲的纸带上两点相差距离差 Δx 大于乙，故甲的加速度较大；根据加速度 a=ΔxT2 可知， Δs 大的则加速度大，纸带甲相等时间内的位移差约为 1.25cm ，而乙纸带为 1.00cm ，故甲纸带的加速度更大；
(2)绳子两边受力相等，由牛顿第二定律可得 F=ma ，故 M1a1=M2a2
(3)实验中需要 细绳与桌面平行保证两边受到的外力等于钩码的重力，并且平衡摩擦力保证两边所受外力相等，所以选择AB；

【分析】（1）利用纸带上相邻间隔的差值可以比较小车的加速度大小；利用邻差公式可以比较小车加速度的大小；
（2）利用绳子的拉力相等结合牛顿第二定律可以判别加速度和质量的表达式；
（3）实验不需要测量动滑轮和钩码的质量，只需要平衡摩擦力。
10.【答案】 （1）3.80
（2）D
（3）减小对B的拉力、减小OB与OA的夹角
【解答】(1)每小格代表0.1N，所以需要估读到下一位，3.80N。
(2) A．重物的重力与两分力的合力等大反向，需测出，A必要；
B．弹簧测力计应在使用前调零，B必要；
C．若拉线方向与木板不平行将产生垂直纸面的力，影响测量结果，C 必要；
D．只需将OA、OB和OM方向大小画出即可，多次实验O点无需在同一位置，D不必要。
故答案为：D。
(3)弹簧测力计A的指针稍稍超出量程说明A在竖直方向的分力过大或水平方向分力过大，故可减小对B的拉力或减小OB与OA的夹角。

【分析】（1）利用弹簧测力计的分度值可以读出对应的读数；
（2）重物的重物等于弹力的合力需要测量出来，其每次实验不需要保持O点在同一位置；
（3）利用水平方向的平衡方程可以判别可以改变A测力计与水平方向的夹角或者改变B测力计的大小。
11.【答案】 （1）A,B
（2）大于；重物质量m；f=mg?ma
（3）9.5
【解答】(1)A．使用质量大的重物可以减小阻力的影响，A符合题意；
B．实验前重物应该靠近打点计时器，这样纸带上打出的点更多，求解过程中误差较小，B符合题意；
C．由实验原理可得 mg?=12mΔv2
可知，质量可以约去，则重物的质量大小并不影响测量结果，C不符合题意；
D．重物不是用手托着，而是用手提着纸带的上端，先接通电源，再释放重物，D不符合题意。
故答案为：AB；
(2)由于阻力存在的原因，重物下落过程中，有部分重力势能转化为内能，则本实验数据发现重物下落过程重力势能的减少量大于动能的增加量；由牛顿第二定律可得 mg?f=ma
由此可知，为了求得阻力，还应测量重物的质量；
由 mg?f=ma 可得 f=mg?ma
(3)由逐差法得 a=xDF?xBD4T2=13.80?7.14?(7.14?2.00)4×0.022×10?2m/s2=9.5m/s2

【分析】（1）实验使用质量大的重物可以减小阻力的影响；实验验证机械能守恒可以判别不需要测量重物质量的大小；实验要先接通电源后释放重物；
（2）本实验其重力势能的减少量大于动能的增加量，利用牛顿第二定律可以判别测量阻力时还需要测量重物的质量，利用牛顿第二定律可以求出阻力的表达式；
（3）利用逐差法可以求出加速度的大小。
12.【答案】 （1）0.50
（2）0.42；偏大
【解答】(1)由图可知，相邻计数点的时间间隔为 t=5f=0.1s
则小车的加速度为 a=(x4+x5+x6)?(x1+x2+x3)(3t)2=0.50m/s2
(2)根据 a=Fm
可知 a?F 图像斜率满足 k=1m
由图可知，图像经过点(0.25，0.6)，带入得 m=1k=10.60.25kg=0.42kg
因为小车的测量值为 m测=m砂+m桶+m车
所以测量值大于真实值。

【分析】利用逐差法求出物体的加速度，根据图像的斜率求出小车的质量，再根据牛顿第二定律判断砂和砂桶的重力作为小车所受的合力时的误差。
13.【答案】 （1）A,D
（2）2k
【解答】(1)A．这个实验需要调整木板的倾斜角度，以平衡小车受到的摩擦力，使小车受到的拉力为合力，A符合题意；
B．平衡摩擦力时不要给小车加任何的牵引力，但要让小车拖着纸带，B不符合题意；
C．因为有传感器可以测出小车的拉力，所以不需要满足钩码的质量远小于小车的质量，C不符合题意；
D．每次实验开始时小车应尽量靠近打点计时器，并先接通电源，后放开小车，D符合题意。
故答案为：AD。
（2）对小车受力分析，根据牛顿第二定律有 F=Ma
解得 a=1MF
所以 1M=k
即 M=1k

【分析】本实验中认为绳子的拉力是物体的合力，所以应该先平衡小车的摩擦力平衡摩擦力时，小车在没有牵引力的作用下拖着纸袋运动，根据纸袋判断是否完全平衡摩擦力；因为根据传感器能测出小车的拉力，所以不需要钩码质量远小于小车的质量，改变钩码或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，根据牛顿第二定律写出a-F图像的表达式可求车的质量。
14.【答案】 平衡摩擦力；C；0.60；2；2
【解答】(4) ①若F要作为小车受到的合外力，在悬挂砂桶之前，应该平衡摩擦力，步骤中缺少了这一项；②A D.实验中是用力传感器直接读出小车的合力，所以不必满足砂和砂桶的总质量m远小于小车的总质量M条件，AD不符合题意；
B.为了充分利用纸带，实验前可将小车由靠近打点计时器的位置释放，然后再接通电源，B不符合题意；
C.实验中应通过调节定滑轮的高度使细线与木板平面平行，这样小车的合力才不变，C符合题意；
故答案为：C。③小车运动的加速度大小为 a=sEF?sAB4T2=(4.02?1.62)×10?2m4×(0.1s)2=0.60m/s2 ④a－F图像的斜率表示小车和传感器质量的倒数，由图像可算出，质量为总质量 m=2kg 由图像可以看出，当拉力等于2N时，加速度等于零，拉力大于2N时才有加速度，故可判断出小车与木板间的滑动摩擦力为2N。

【分析】（4）实验要使拉力作为合力需要平衡摩擦力；由于有力传感器所以不能用满足质量要求；实验应该先接通电源后释放小车；利用逐差法可以求出加速度的表达式；利用图像截距可以求出滑动摩擦力的大小。
15.【答案】 （1）A,D
（2）5.0；2.0
【解答】(1)A．实验时首先要平衡摩擦力，使小车受到的合力就是细绳对小车的拉力，A符合题意；
B．平衡摩擦力的方法就是，小车与纸带相连，小车前面不挂小桶，把小车放在斜面上给小车一个初速度，看小车能否做匀速直线运动，B不符合题意；
C．每次改变拉小车的拉力后都不需要重新平衡摩擦力，C不符合题意；
D．实验中通过在塑料桶中增加砝码来改变小车受到的拉力，D符合题意。
故答案为：AD。(2)由于图可知a— 1M 的关系图线是一条过坐标原点的直线说明物体所受的合力是定值，由图可知a = 2m/s2 ， M = 10.4 = 2.5kg
根据牛顿第二定律F = ma
可得作用在物体上的恒力F = Ma = 2.5×2N = 5.0N当物体的质量为2.5kg时，根据牛顿第二定律
根据牛顿第二定律F = ma
可得a = FM = 2.0m/s2

【分析】（1）平衡摩擦力后其拉力就是小车受到的合力；平衡摩擦力不需要挂小桶；实验只需要平衡一次摩擦力；
（2）利用牛顿第二定律结合坐标可以求出恒力的大小；利用恒力和质量可以求出加速度的大小。
16.【答案】 （1）B
（2）2t1?t2(?1t1??2t2)
（3）能
【解答】(1)实验需要测量A和B之间的距离，所以需要用刻度尺。因为没有记录小球过光电门的时间，所以不需要测量小球直径，故不要游标卡尺。故答案为：B。(2)设过A时的速度为 v0 ，从A运动到B，有 ?1=v0t1+12gt12 ， ?2=v0t2+12gt22
解得 g=2t1?t2(?1t1??2t2) (3)倒过来分析，小球以相同的速度从B点竖直上抛，同理亦可以测得。

【分析】1.测AB直线距离用刻度尺。2.分析A运动到B的过程，列式即可求解g。
17.【答案】 （1）③⑤④②①
（2）0.47
（3）
（4）0.33(0.32~0.34)
（5）用图象法求 μ ，需要连线，连线时尽量让更多的点在线上，但不会去将就每一个点。这样偏离直线较远的点，说明有问题，可以自动排除。但乙同学通过求平均值就做不到这一点，因此甲同学的结果更准确。
【解答】(1)实验时，将木板固定在水平桌面上，接着将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上，然后把细线拴在小车上，使细线跨过定滑轮并挂上槽码，调节滑轮高度使细线与木板平行。再接通打点计时器电源，接着释放木块。最后关闭电源，取下纸带。故正确顺序是③⑤④②①。(2)如图所示
每四个点选用一个计数点，标上字母。则计数点之间的时间间隔为 T=0.02s×4=0.08s
用刻度尺测得C、E两点到O点的距离分别为 xOC=3.90cm ， xOE=9.00cm ，由逐差法得 a=(xOE?xOC)?xOC(2T)2=0.47m/s2 (3)根据表中数据描点，用平滑的曲线连接如下
；(4)由滑动摩擦力公式得 f=μgM
可知， f?M 图线的斜率为 μg ，则 k=ΔfΔM=2.4?0.20.68?0=μg
解得 μ=0.33 (5)用图象法求 μ ，需要连线，连线时尽量让更多的点在线上，但不会去将就每一个点。这样偏离直线较远的点，说明有问题，可以自动排除。但乙同学通过求平均值就做不到这一点，因此甲同学的结果更准确。

【分析】1.逐差法求加速度。
2.f=μgM ， 结合图像斜率为μg求解摩擦因数即可。连线时尽量让更多的点在线上，但不会去将就每一个点。这样偏离直线较远的点，说明有问题，可以自动排除，甲更准确。
18.【答案】 （1）dΔt2?dΔt1Δt12；1.38；大于
（2）p21?p；21q?pqp
【解答】(1)通过光电门A的速度为 vA=dΔt1
通过光电门B的速度为 vB=dΔt2
忽略遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的表达式为 a=vB?vAΔt12=dΔt2?dΔt1Δt12 代入数据解得，滑块的加速度为 a=dΔt2?dΔt1Δt12=1.38m/s2 若考虑到遮光条通过光电门时速度的变化，则遮光片通过两个光电门中间时刻间隔的时间比 Δt12 测量值大，所以加速度的测量值比真实值大；(2)由牛顿第二定律可得 nmg?μ[Mg+(N?n)mg]=(M+Nm)a
化简得 a=mg+μmgM+Nmn?μg=(1+μ)g21?n?μg
可得 μg=q ， (1+μ)g21=qp
解得 μ=p21?p ， g=21q?pqp

【分析】1.根据光电门公式求A、Bv=dΔt,根据加速度公式a=vB?vAΔt12求加速度。时间偏小，所以加速度偏大。2.根据牛二nmg?μ[Mg+(N?n)mg]=(M+Nm)a整理结合图像求解摩擦因数和重力加速度。
12528557702550