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江苏版数学五年级（下）第1单元
第3课时
等式的性质（2）和解方程（教材P4～5）
1
等式与方程、等式的性质和解方程
说一说等式的性质是什么？你会解方程吗？
x+25=58
解：
x+25-25=58-25
x=33
x-2.4=7.2
解：
x-2.4+2.4=7.2+2.4
x=9.6
我来试一试。
知识点1 等式的性质（2）
先看图填空,再说说你有什么发现。
观察第一组天平图,寻找规律
0不能作除数,所以等式两边不能同时除以0。
(1)开始时,天平左盘物体的质量为x克,右盘的砝码为20
g,两边保持平衡,所以有x=20。将天平左、右两边的物体数量分别扩大到原来的2倍,天平仍然保持平衡。
(2)规范解答:2x
=
20
×
2
(3)规律总结:等式两边同时乘一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。
观察第二组天平图,寻找规律
(1)开始时,天平左、右两边分别有3个x克的物体和3个20
g的砝码,天平保持平衡,所以有3x=60。将天平左、右两边分别变为1个x克的物体和1个20
g的砝码,天平仍然保持平衡。
(2)规范解答:3x
=
60 3x÷3
=
60÷
3
(3)规律总结:等式两边同时除以一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。
等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得结果仍然是等式。这是等式的性质(2)。
知识点2 解只含乘法的简单方程
花园小学有一块长方形试验田(如下图),求试验田的宽。
方法提示
长方形的面积÷长=宽，用960÷40。
长×宽=长方形的面积，可以列方程解答。
求出x的值后,要注意检验结果是否正确。
规范解答
方法一 960÷40=24(米)
答:试验田的宽是24米。
方法二
40x=960
解:
40x÷40=960÷40
x=24
检验:把x=24代入原方程,40×24=960,x=24是正确的。
答:试验田的宽是24米。
解只含有乘法的方程(形如ax=b,a≠0)时,要根据等式的性质(2),将方程两边同时除以同一个数(a)。
巧学妙记
方程解题很方便，
等量关系是关键。
等式性质来解答，
切记不要忘检验。
知识点3 解只含除法的简单方程
解方程x÷0.2=0.8。
方法分析
要使方程左边只剩下x,根据等式的性质(2),方程两边要同时乘0.2,从而求出方程的解。解完方程后要对求出的未知数的值进行检验。
在求出x的值后,因为x只代表一个数,所以后面不写单位,但答句中要写单位。
规范解答
x÷0.2=0.8
解:x÷0.2×0.2=0.8×0.2
x=0.16
检验:把x=0.16代入原方程,0.16÷0.2=0.8,所以x=0.16是原方程的解。
根据等式的性质(2)一定要两边同时乘0.2,不能把左边乘0.2漏掉。
1.解只含除法的方程(形如x÷a=b,a≠0)时,要根据等式的性质(2),将方程两边同时乘同一个数(a)。
2.在解只含有除法运算的方程(形如x÷a=b,a≠0)时,也可根据“被除数=除数×商”求得被除数x。
同步练习
1.
x=2.5是（
）方程中未知数的值。
A.x÷2.5=2.5
B.2.5-x=1
C.2.5÷x=1
2.
当a=4、b=5、c=6时，bc-ac的值是（
）。
A.1
B.6
C.10
3.有20个苹果，是桃的2倍，桃有多少个？如果设桃有x个，下列方程中（
）是错误的。
A.2x=20
B.20÷x=2
C.x÷2=20
C
B
C
请你来选一选。
同步练习
6x=7.2
解：
6x÷6=7.2÷6
x=1.2
x÷0.5=4.8
解：
x÷0.5×0.5=4.8×0.5
x=2.4
解方程
对自然数a和b,规定:a
b=a+b-3,如果(6
4)x=56,那么x的值是多少?
因为a
b=a+b-3,
所以(6+4-3)x=56
解：
7x=56
x=8
答：x的值是8。
再
见(共10张PPT)
3
列方程解决简单的实际问题（2）
第1课时
列方程解决简单的实际问题（教材P13）
江苏版数学五年级（下）第1单元
请你填一填。
新城小学三年级有学生x人，四年级的人数是三年级的2倍，四年级有（
）人。
我会填，还可以画线段图理解。
四年级有（
2x
）人。
知识点 用形如ax±bx=c的方程解决实际问题
北京颐和园占地290公顷,其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷?
找等量关系,画出线段图
可以画线段图来理解,把陆地面积看作1份,则水面面积是这样的3份。
3
x
290
找出未知量
题中陆地面积、水面面积都是未知量，且两个未知量成倍数关系
要设1倍数为x，用含有x的式子来表示另一个未知量，即3x，再列出方程
解方程x+3x=290时,先选用乘法分配律,把方程左边的(x+3x)改写成4x,然后按照方程ax=b的解法解。
规范解答
解:设颐和园的陆地面积大约有x公顷,则水面面积大约有3x公顷。
x+3x=290
4x=290
x=72.5
3x=217.5
检验:(1)72.5+217.5=290(公顷)
(2)217.5÷72.5=3
答:颐和园的陆地面积大约有72.5公顷,水面面积大约有217.5公顷。
巧学妙记
和倍差倍很简单，
只要你能细心算。
倍数写出解和设，
和差列出方程算。
若想做对不出错，
定要来过检验关。
1.解决涉及两个未知量的问题,一般根据两个量的和(差)找等量关系式,根据两个量的倍数关系确定标准量并设为x,另一个量用含有x的式子表示,然后根据等量关系式列方程求解。
2.解形如ax±bx=c(a±b≠0)的方程,可将方程转化为(a±b)x=c的形式,再求解。具体解法及书写格式如下:
ax±bx=c
解:(a±b)x=c
(a±b)x÷(a±b)=c÷(a±b)
x=c÷(a±b)(a±b≠0)
3.检验时,既要看求出的两个未知量相加(减)是否等于指定的和(差),还要看求出的两个未知量是否存在指定的倍数关系。
同步练习
列方程解决实际问题。
1.草地上有白兔和灰兔共210只，白兔的只数是灰兔的2倍，白兔和灰兔各有多少只？
解：设灰兔有x只，则白兔有2x只。
x+2x=210
3x=210
x=70
2x=140
答：灰兔有70只，则白兔有140只。
2.新华书店暑假期间销售的《童话故事》是《科幻画报》的1.5倍，《科幻画报》比《童话故事》少销售1200份，两种图书各销售了多少份？
解：设《科幻画报》销售了x份，则《童话故事》销售了1.5x份。
1.5x-x=1200
0.5x=1200
x=2400
1.5x=3600
答：《科幻画报》销售了2400份，《童话故事》销售了3600份。
同步练习
再
见(共12张PPT)
第2课时
列方程解决稍复杂的问题（教材P14～15）
江苏版数学五年级（下）第1单元
3
列方程解决简单的实际问题（2）
说一说题中有什么数量关系。
速度×时间＝路程
一辆小汽车每小时行100千米，2小时一共行驶多少千米？
知识点 列方程解决稍复杂的问题
一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发,相向而行,经过3小时相遇。客车的速度是95千米/
时,货车的速度是多少?
分析题意,找等量关系
行程问题的数量关系:速度×时间=路程。
速度和×时间=总路程。
客车行驶的路程+货车行驶的路程=总路程。
借助线段图确定等量关系
规范解答
方法一
利用“客车行驶的路程+货车行驶的路程=总路程”解答。
解:设货车的速度是x千米/
时。
3x+95×3=540
3x+285=540
3x=255
x=85
检验:3×85+95×3=540(千米)
答:货车的速度是85千米/
时。
方法二
利用关系式“速度和×时间=总路程”解答。
解:设货车的速度是x千米/
时。
(x+95)×3=540
x+95=540÷3
x+95=180
x=85
检验:(85+95)×3=540(千米)
答:货车的速度是85千米/
时。
逆用乘法分配律,可以把形如ax±ab=c的方程转化为形如a(x±b)=c的方程。
解决行程问题,既可以用两车行驶的路程和等于总路程来计算,也可以用速度和×时间=总路程来计算。
同步练习
列方程解决实际问题。
1.两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，甲车每小时行28千米，乙车每小时行32千米。两车几小时相遇？
解：设两车x小时相遇。
28x+32x=210
60x=210
x=3.5
答：两车3.5小时相遇。
2.两地间的路程是245千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。甲车每小时行38千米,乙车每小时行多少千米?
解：设乙车每小时行x千米。
3.5x+38×3.5=245
3.5x=112
x=32
答：乙车每小时行32千米。
同步练习
唐僧师徒四人去西天取经,一日傍晚,路过一座寺院,寺院内有宝塔一座,宝塔层层都是红灯,唐僧师徒正想进院数红灯,不料被一和尚堵住去路,他念了一首诗:远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增,共计三百八十一,试问顶层几盏灯?
顶层3盏灯。
再
见(共10张PPT)
2
列方程解决简单的实际问题（1）
第1课时
列一步计算方程解决实际问题（教材P8～9）
江苏版数学五年级（下）第1单元
根据条件列方程。
我来试一试。
一盒牛奶x毫升，东东喝了200毫升，还剩780毫升。
x-200=780
你是怎样想的，能告诉我吗？
知识点 列方程解决简单的实际问题
小红去年的体重是多少千克?
方法一 解:设小红去年的体重是x千克。
x+2.5=36
x=36-2.5
x=33.5
经检验,x=33.5是原方程的解。
答:小红去年的体重是33.5千克。
等式的性质:(1)等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式;(2)等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得结果仍然是等式。
方法二 解:设小红去年的体重是x千克。
36-x=2.5
36-x+x=2.5+x
36=2.5+x
2.5+x=36
x=33.5
经检验,x=33.5是原方程的解。
答:小红去年的体重是33.5千克。
要把未知量与已知量结合起来思考,再根据题中的等量关系列方程解答。
1.用方程解决简单的实际问题,首先要找出未知量,并用字母表示,关键是找出已知量与未知量之间的相等关系。
2.用方程解决简单的实际问题的基本步骤:(1)弄清题意,找出等量关系,设出未知量;(2)根据等量关系列方程;(3)解方程;(4)检验;(5)写出答语。
同步练习
列方程解决实际问题。
1.世界上最小的鱼——虾虎鱼身长1.56厘米，比世界上最小的青蛙长0.26厘米，世界上最小的青蛙身长多少厘米？
解：设世界上最小的青蛙身长x厘米。
x+0.26=1.56
x+0.26-0.26=1.56-0.26
x=1.3
答：世界上最小的青蛙身长1.3厘米。
2.小红家有一块平行四边形的菜地，菜地的面积是120平方米，菜地的一条底是15米，它对应的高是多少米？
解：设它对应的高是x米。
15x=120
15x÷15=120÷15
x=8
答：它对应的高是8米。
同步练习
你知道用x表示未知数的来历吗
传说在古埃及,有一个学生,他学习认真,肯动脑筋。一天,他在学习的时候把不知道的数用一堆石子表示,如20+(一堆石子)=38,他把这个式子写下来时,就用埃及文字“堆”代替未知数,后来大家认为这个办法好,用“堆”表示未知数比空着一个位置清楚,就流传开来。再后来,一个希腊的数学家觉得用“堆”字表示未知数不够明确,就改用希腊文“东西”来表示未知数。但“东西”这个词写起来太麻烦,数学家就用“东西”这个词的第一个字母“R”来代替未知数。又过了很久,数学越来越发达,欧洲人开始用字母表示数,“R”是英文字母中的第十八个字母,有时要用它来表示已知数,这样就乱了。所以在17世纪,数学家笛卡儿提出用英文字母中最后的三个字母表示未知数,就是我们现在常用的x,y,z。在这三个字母中,x是头一个,所以很多时候我们就用x代表未知数了。
再
见(共17张PPT)
第2课时
等式的性质（1）和解方程（教材P2～3）
江苏版数学五年级（下）第1单元
1
等式与方程、等式的性质和解方程
1个苹果和几个西红柿同样重？请你说说看。
1个苹果和2个西红柿同样重，只要……
知识点1 等式的性质（1）
怎样在天平两边增加砝码,使天平仍然保持平衡?
理解题意
(1)发现天平是平衡的。根据天平列出的应该是等式。
(2)要使天平保持平衡,天平的两端一定要同时加上相同质量的物体。
规范解答
左右两边都加上10
g的砝码。
左右两边都加上同样重的砝码。
50+10
=
50+10
50+a
=
50+a
等式的性质(1)中一定要注意两个“同”,一个是两边“同”时,一个是“同”一个数。
观察下图,先填一填,再说说你的发现。
x+a
50+a
x+a-(
)
50+a-(
)
理解题意
(1)左图的天平保持平衡,说明左右两边的砝码质量相等,可以用等式表示。
(2)右图天平左右两边同时拿走一个a
g的砝码,天平仍保持平衡,说明此时天平左右两边的砝码质量还相等,也可以用等式表示。
规范解答
x+a
=
50+a
x+a-(
a
)
=
50+a-(
a
)
等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。这是等式的性质(1)。
知识点2 解只含加、减法的简单方程
看图列方程,并求出x的值。
理解题意
天平左盘物体的质量为(x+10)克,右盘物体的质量为50克,由天平平衡得到x+10=50,要得到x的值,有三种方法。
探究解题方法
方法一 想一想,多少加10得50。
方法二 根据加法算式各部分的关系求x的值。
检验
方法三 利用等式的性质(1),方程两边同时
减去10,结果相等。
求得x的值后,可以将求得的结果代入原方程进行检验,看看左右两边是不是相等。
规范解答
方法一 因为40+10=50,所以x=40。
方法二 因为50-10=40,所以x=40。
巧学妙记
写好“解”字别忘记，
等号上下要对齐。
等式性质记心里，
及时检验莫忘记。
方法三
x+10=50
解：
x+10-10=50-10
x=40
检验:把x=40代入原方程,40+10=50,x=40是正确的。
1.形如x±a=b的方程的解法。
x+a=b
x-a=b
解:x+a-a=b-a
解:x-a+a=b+a
x=b-a
x=b+a
2.检验:把未知数的值代入原方程,看方程左边是否等于右边,若相等,则未知数的值是正确的。
同步练习
1.解方程x+6.2=12时，方程左右两边应同时（
）6.2。
2.一个长方形的长是a米，宽是3米，这个长方形的周长是（
）米，面积是（
）平方米。。
3.5比b小24列式是（
）。
减去
2（a+3）
3a
b-5=24
填一填
同步练习
解方程
x+18=46
解：
x+18-18=46-18
x=28
x-1.9=8.5
解：
x-1.9+1.9=8.5+1.9
x=10.4
等
量
代
换
大家一定都知道“曹冲(曹操的儿子)称象”的故事吧!曹冲称象不是胡乱称的,而是运用了“等量代换”的方法:两个完全相等的量,可以互相代换。解决数学问题,经常会用到这种方法。
请你用“等量代换”的方法来算一算,2头猪可换4只羊,2只羊可换6只兔子,那么5头猪可换几只兔子?
30只
再
见(共11张PPT)
第2课时
列两步计算方程解决实际问题（教材P9～10）
江苏版数学五年级（下）第1单元
2
列方程解决简单的实际问题（1）
找出下列关键句中的数量关系。
（1）女生人数是男生的2倍。
（2）语文书比数学书多7本。
我来试一试，你还有不同的想法吗？
（1）男生人数×2=女生人数
（2）数学书的本数+7=语文书的本数
知识点 列方程解决实际问题
西安大雁塔高64米,比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米?
理解题意
小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度
小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22。
规范解答
方法一
解:设小雁塔高x米。
2x-22=64
2x-22+22=64+22
2x=86
x=43
经检验,x=43是原方程的解。
答:小雁塔高43米。
确定等量关系常用的方法:(1)根据题中反映的基本数量关系确定等量关系。(2)紧扣几何图形的周长、面积公式确定等量关系。(3)抓住关键句子确定等量关系。(4)借助线段图确定等量关系。(5)抓住“不变量”确定等量关系。
方法二
解:设小雁塔高x米。
2x-64=22
2x-64+64=22+64
2x=86
x=43
经检验,x=43是原方程的解。
答:小雁塔高43米。
解方程时,先把2x看作一个整体。
1.数量甲比数量乙的几倍多(或少)几,已知数量甲,求数量乙的实际问题,可设数量乙为x,根据数量乙×倍数±几=数量甲,列出形如ax±b=c(a≠0)的方程,并进行解答。
2.形如ax±b=c(a≠0)的方程的解法。
ax+b=c ax-b=c
解:
ax=c-b
解:
ax=c+b
x=(c-b)÷a
x=(c+b)÷a
同步练习
列方程解决实际问题。
1.飞机每小时飞行780千米，飞机的速度比火车的6倍还多60千米。火车每小时行驶多少千米？
解：设火车每小时行驶x千米。
6x+60=780
6x=780-60
x=120
答：火车每小时行驶120千米。
2.开学时，李强的妈妈为他买了1辆自行车和14本笔记本，共用去485元，已知自行车的价格是450元，每本笔记本多少元？
解：设每本笔记本x元。
450+14x=485
14x=35
x=2.5
答：每本笔记本2.5元。
同步练习
猴子分桃的故事
海滩上有一堆桃子,这是两只猴子的共有财产。
第一只猴子来到海滩后,想要取走自己的一份,于是便把桃子均分为两堆,发现还多一个,便把多余的一个扔进大海,取走自己应得的一份。第二只猴子来到海滩后,也想取走自己的一份。它不知道伙伴已取走了一份,于是第二只猴子又把桃子均分为两堆,发现还多一个,便把多余的一个扔进大海,取走自己应得的一份。如果原有的桃子数不少于100个,那么第一只猴子至少可以取走几个桃子呢?
第一只猴子至少可以取走51个桃子。
再
见(共14张PPT)
1
等式与方程、等式的性质和解方程
第1课时
等式与方程（教材P1）
江苏版数学五年级（下）第1单元
大家认识天平吗？你知道下图的空杯重多少克吗？
平衡
100g
空杯子重100g
知识点1 等式的含义
你能看图写出一个等式吗?
理解题意
指针指向中间,天平是平衡的,说明天平两边物体的质量相等。
规范解答
50+50=100。
如果天平平衡,就可以根据左边=右边来列出等式。
理解等式的意义
像50+50=100这样表示左右两边相等的式子就是等式。
表示相等关系的式子叫作等式。从形式上看,含有“=”的式子就是等式。
知识点2 方程的含义
用式子表示天平两边物体质量的大小关系。
如果天平不平衡,一定要看清楚天平哪边比较低,那边的质量就比较大。
理解题意
四个天平中,有两个平衡,两个不平衡,平衡的天平两侧物体的质量相等,可以写出等式。天平哪一边低,那一边物体的质量就大,反之,物体的质量就小。
规范解答
x
+50
>
100
x
+50
=
150
x
+50
<
200
2x
=
200
理解方程的意义
像x
+50=150,2
x
=200这样含有未知数的等式就是方程。
1.含有未知数的等式叫方程。
2.方程具备两点特征:①含有未知数;②是等式。符合这两点的式子就是方程。
方程中的未知数不一定都用x表示,还可以用其他字母或符号表示,如:
a
-3=7,
△+8=15等。
知识点3 等式和方程的关系
等式和方程有什么关系？
理解题意
根据等式的定义,等式包括含有未知数的和不含有未知数的两类,含有未知数的等式是方程,如2
x
+5=13;不含有未知数的等式不是方程,如50+50=100。
规范解答
它们之间的关系可以用右图来表示:
方程一定是等式,但等式不一定是方程。
用集合图表示等式和方程的关系,渗透了集合思想。
同步练习
1.
小明比小华大3岁,比小强小5岁,如果小华m岁,小强是(
)岁。
A.
m-2
B.
m+2
C.
m+8
D.
m-8
2.
今年妈妈a岁,儿子(a-25)岁,再过b年,妈妈与儿子的年龄相差(
)岁。
A.
a
B.
25
C.
b
D.
25+b
3.
3a表示(
)。
A.
a×3
B.
a·a·a
C.
a+3
D.
3+3+3
请你来选一选。
C
B
A
同步练习
火眼金睛。
1.
a×6可以写成a6。
(
）
2.方程是一种特殊的等式，等式中只有一部分是方程。
（
）
3.
b＋2可以写成2
b。
（
）
4.
根据“鸡比鸭多20只”可以想到“鸡的只数+20=鸭的只数”。
（
）
5.
4.5x-36=0是方程。
（
）
√
×
×
×
√
“方程”一词的由来
你知道“方程”这个词的来历吗?它最早出现于我国古代数学专著《九章算术》中。这本书分为九章,“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程组。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫作方程。
书中解方程组的方法不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产,这一成就进一步证明了中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。
再
见
