安徽省潜山野寨中学2012届下学期高三第三次周考数文
文档属性
| 名称 | 安徽省潜山野寨中学2012届下学期高三第三次周考数文 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 162.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-13 14:09:39 | ||
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文档简介
安徽省潜山野寨中学2012届下学期高三第三次周考
数学（文）试题
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意。请把正确答案填在答题卷的答题栏内。）
1．设集合，全集U=，则集合中的元素共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．学校高中部共有学生2100名，高中部各年级男、女生人数如右表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为 （ ）
高一级 高二级 高三级
女生 373 y X
男生 327 z 420
A．24 B．18 C．16 D．12
3．计算的值为 （ ）
A． B． C． D．
4．已知，命题甲：且；命题乙：，则甲是乙的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（ ）
A． B． C． D．
6．设变量x，y满足：的最大值为 （ ）
A．3 B．4 C． D．
7．过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P。若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是 （ ）
A．2 B． C． D．
8．的外接圆的圆心为O，AB=2，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．在等比数列中，，则使得的自然数n的最大值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
10．函数f(x)=2x︿2—㏑x在其定义域内的子区间（k-1,k+1）内不是单调的，则k的取值范围（ ）
A[1,+∞） B.[1,1.5） C.[1,2） D.[1.5, 2）
二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分。请把正确答案写在答卷上。）
11．若函数的图象经过点，则= 。
12．椭圆的中心、右焦点、右顶点、及右准线
与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为 。
13．执行右边的程序框图（或算法框图），输出的T= 。
14．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两
个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，
则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个
棱长为a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这
两个正方体重叠部分的体积恒为
。
15．已知是等差数列的前n项和，且，有下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。其中正确的命题是 （写出你认为正确的所有命题的编
三、解答题：
16．（本题满分12分）
现有编号分别为1、2、3的三个不同的政治基本题和一道政治附加题，另有编号分别为4、5的两个不同的历史基本题和一道历史附加题。甲同学从这五个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的。
（1）用符号（x，y）表示事件“抽到的两道基本题的编号分别为x、y，且”共有多少个基本事件？请列举出来；
（2）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率；
（3）甲同学在抽完两道基本题之后又抽取一道附加题，求他抽到两道政治题和一道历史附加题的概率。
17．（本题满分12分）
已知递增的等比数列满足是的等差中项。
（1）求数列的通项公式；
（2）若是数列的前n项和，求
18．（本题满分12分）
在中，分别是A、B、C的对边，若向量的夹为。
求角B的大小；
若试求的最大值。
19、（本题满分13分）
已知是R上单调函数，且对任意实数，有恒成立，若。
（1）试判断在R上单调性，并说明理由；
（2）解关于的不等式：
20．（本题满分13分）
设函数是实常数，其图象在点处的切线平行于x轴。
（1）求a的值；
（2）若对任意，都有成立，求b的取值范围。
21．（本题满分13分）
已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）。
（1）求抛物线C的方程；
（2）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
高三第三次周考数学（文）答案
一、 1~5：ACDBB 6~10：ABCCB
二、 11、 12、 13、30 14、 15、①②⑤
三、16、（1）共10个基本事件：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）
（2）P（A）=
（3）
17、（1）设等比数列的公比为Q
由题意得
（2）
18、（1）由题意：
（2）由余弦定理及
即时 有最大值2
19、：（Ⅰ）f（x）为的减函数．
理由：f（-a）+f（a）=0
f（x）为奇函数
∴f（0）=0，
又f（x）单调，f（-3）=2 f（0）＜f（-3）
∴ f（x）为减函数．
（Ⅱ）由
整理：
当m＞1时，；
当m=1时，{x|x＞0}；
当0＜m＜1时，；
20、（1）
（2）若对任意，都有成立
即在恒成立
令
21、（1）x2=4y
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则抛物线C在点P处的切线方程是直线PQ的方程是．将其代入抛物线C得，
x1+x2=，x1x2=-8-4y1，
x2=-x1，y2=+y1+4．
而=（x1，y1-1），=（x2，y2-1），=x1x2+（y1-1）（y2-1）=x1x2-（g1+y2）+1
=-4（2+y1）+y1（+y1+4）-（+2y1+4）+1=y12-2y1--7
=4（y12+2y1+1）-4（+y1+2）=（y1+1）2-==0
故y1=4，P（±4，4）．经检验，符合题意 故P（±4，4）．
数学（文）试题
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意。请把正确答案填在答题卷的答题栏内。）
1．设集合，全集U=，则集合中的元素共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．学校高中部共有学生2100名，高中部各年级男、女生人数如右表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为 （ ）
高一级 高二级 高三级
女生 373 y X
男生 327 z 420
A．24 B．18 C．16 D．12
3．计算的值为 （ ）
A． B． C． D．
4．已知，命题甲：且；命题乙：，则甲是乙的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（ ）
A． B． C． D．
6．设变量x，y满足：的最大值为 （ ）
A．3 B．4 C． D．
7．过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P。若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是 （ ）
A．2 B． C． D．
8．的外接圆的圆心为O，AB=2，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．在等比数列中，，则使得的自然数n的最大值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
10．函数f(x)=2x︿2—㏑x在其定义域内的子区间（k-1,k+1）内不是单调的，则k的取值范围（ ）
A[1,+∞） B.[1,1.5） C.[1,2） D.[1.5, 2）
二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分。请把正确答案写在答卷上。）
11．若函数的图象经过点，则= 。
12．椭圆的中心、右焦点、右顶点、及右准线
与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为 。
13．执行右边的程序框图（或算法框图），输出的T= 。
14．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两
个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，
则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个
棱长为a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这
两个正方体重叠部分的体积恒为
。
15．已知是等差数列的前n项和，且，有下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。其中正确的命题是 （写出你认为正确的所有命题的编
三、解答题：
16．（本题满分12分）
现有编号分别为1、2、3的三个不同的政治基本题和一道政治附加题，另有编号分别为4、5的两个不同的历史基本题和一道历史附加题。甲同学从这五个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的。
（1）用符号（x，y）表示事件“抽到的两道基本题的编号分别为x、y，且”共有多少个基本事件？请列举出来；
（2）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率；
（3）甲同学在抽完两道基本题之后又抽取一道附加题，求他抽到两道政治题和一道历史附加题的概率。
17．（本题满分12分）
已知递增的等比数列满足是的等差中项。
（1）求数列的通项公式；
（2）若是数列的前n项和，求
18．（本题满分12分）
在中，分别是A、B、C的对边，若向量的夹为。
求角B的大小；
若试求的最大值。
19、（本题满分13分）
已知是R上单调函数，且对任意实数，有恒成立，若。
（1）试判断在R上单调性，并说明理由；
（2）解关于的不等式：
20．（本题满分13分）
设函数是实常数，其图象在点处的切线平行于x轴。
（1）求a的值；
（2）若对任意，都有成立，求b的取值范围。
21．（本题满分13分）
已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）。
（1）求抛物线C的方程；
（2）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
高三第三次周考数学（文）答案
一、 1~5：ACDBB 6~10：ABCCB
二、 11、 12、 13、30 14、 15、①②⑤
三、16、（1）共10个基本事件：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）
（2）P（A）=
（3）
17、（1）设等比数列的公比为Q
由题意得
（2）
18、（1）由题意：
（2）由余弦定理及
即时 有最大值2
19、：（Ⅰ）f（x）为的减函数．
理由：f（-a）+f（a）=0
f（x）为奇函数
∴f（0）=0，
又f（x）单调，f（-3）=2 f（0）＜f（-3）
∴ f（x）为减函数．
（Ⅱ）由
整理：
当m＞1时，；
当m=1时，{x|x＞0}；
当0＜m＜1时，；
20、（1）
（2）若对任意，都有成立
即在恒成立
令
21、（1）x2=4y
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则抛物线C在点P处的切线方程是直线PQ的方程是．将其代入抛物线C得，
x1+x2=，x1x2=-8-4y1，
x2=-x1，y2=+y1+4．
而=（x1，y1-1），=（x2，y2-1），=x1x2+（y1-1）（y2-1）=x1x2-（g1+y2）+1
=-4（2+y1）+y1（+y1+4）-（+2y1+4）+1=y12-2y1--7
=4（y12+2y1+1）-4（+y1+2）=（y1+1）2-==0
故y1=4，P（±4，4）．经检验，符合题意 故P（±4，4）．
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