安徽省潜山野寨中学2012届下学期高三第四次周考数学（文科）试题

安徽省潜山野寨中学2012届下学期高三第四次周考数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知i为虚数单位，则( )
(A) (B) (C) (D)
（2）已知R，则“”是“”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(3)已知两个等差数列和的前n项和分别是和，且，则等于（ ）
(A)2 (B) (C) (D)
（4）设集合 ，，若, 则实数的值为( )
(A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或或
（5）执行如图所示的程序框图，其输出的结果是
(A) 1 (B) (C) (D)
（6）函数在定义域内的零点的个数为（ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
（7） 已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（8）设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
（9）角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（10）下列命题中，错误的是（ ）
（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
（B）平行于同一平面的两个不同平面平行
（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线
非选择题部分 (共100分)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．）
（11）已知向量，则 ．
（12）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 .
（13）双曲线上一点M到它的右焦点的距离是3，则点M的横坐标是 ．
（14）若，且，则 .
（15）已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数的取值范围为 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）
（16）（本题满分12分）
已知，满足．
（I）将表示为的函数，并求的最小正周期；
（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．
（17）（本小题满分12分）
如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．
（Ⅰ）求证：BE//平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB =，EF =2，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为？
（18）（本小题满分12分）
一工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如下表(单位:个):
型号 甲样式 乙样式 丙样式
500ml 2000 z 3000
700ml 3000 4500 5000
按样式进行分层抽样，在该天生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.
（I）求z的值；
（II）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．
（19）（本题满分13分）
在数列中，为其前项和，满足．
（I）若，求数列的通项公式；
（II）若数列为公比不为1的等比数列，求．
（20）（本题满分13分）
设函数，且为的极值点．
(Ⅰ) 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）；
(Ⅱ)若恰有1解，求实数的取值范围．
（21）（本小题满分13分）
已知圆的方程为，定直线l的方程为．动圆C与圆外切，且与直线相切．
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；
（II）斜率为k的直线与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记S为POQ（O为坐标原点）的面积，求S的值．
第四次周考数学文科参考答案
（1）D （2） B （3） B （4） C （5） C （6） C（7）A（8）A（9）B（10）D
（11）5 （12） （13） （14 ）1 （15）
16.解：（I）由得
即
所以，其最小正周期为．
（II）因为对所有恒成立
所以，且
因为为三角形内角，所以，所以．
由正弦定理得，，
，，，所以的取值范围为
17．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）过点E作CD的平行线交DF于点M，连接AM．
因为CE//DF，所以四边形CEMD是平行四边形．可得EM = CD且EM //CD，于是四边形BEMA也是平行四边形，所以有BE//AM，而直线BE在平面ADF外，所以BE//平面ADF． ——————6分
（Ⅱ）由EF =，EM = AB =，得FM = 3且．
由可得FD = 4，从而得DE = 2．————8分
因为，，所以平面CDFE．
所以，． ————10分
因为，，所以．
综上，当时，三棱锥F-BDE的体积为．————12分
18．（本小题满分12分）
解: （I）设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得, ,所以x=40. -----------2分
则100－40－25＝35，所以，n=7000，故z＝2500 6分
（II）设所抽样本中有m个500ml杯子,
因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,
所以,解得m=2 -----------9分
也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件:
(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个,
至少有1个500ml杯子的概率为. -----------12分
19 解：（1）当时，
所以,即
所以当时，；
当时，
所以数列的通项公式为．
（II）当时，，
，，若，则，
从而为公比为1的等比数列，不合题意；
若，则，，
由题意得，，所以或．
当时,，得,,不合题意；
当时，，从而
因为 ， 为公比为3的等比数列,，所以，从而．
20解：；因为为的极值点，所以
所以且，
（I）因为为的极大值点，所以
当时，；当时，；当时，
所以的递增区间为，；递减区间为．
（II）若，则在上递减，在上递增
恰有1解,则，即,所以；
若，则，
因为，则
，从而恰有一解；
若，则
，从而恰有一解；
所以所求的范围为．
21．（本小题满分13分）解（Ⅰ）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为R，则，且 ————2分
可得 ．
由于圆C1在直线l的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线l的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹M的方程．5分
（II）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为．由于该直线经过点A（0,6），所以有，得．因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为． —————9分
把直线PQ的方程与轨迹M的方程联立得，解得或4，可得点Q的坐标为．所以 —————13分
是
否
开始
结束
输出
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A