安徽省潜山野寨中学2012届下学期高三第四次周考数学理
文档属性
| 名称 | 安徽省潜山野寨中学2012届下学期高三第四次周考数学理 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 460.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-13 14:12:44 | ||
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文档简介
安徽省潜山野寨中学2012届下学期高三第四次周考
数学（理科）试卷
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知i为虚数单位，则
(A) (B) (C) (D)
（2）已知R，则“”是“”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
（3）下列命题中，错误的是
（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
（B）平行于同一平面的两个不同平面平行
（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线
（4）设集合 ，
，若， , 则实数的值为
(A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或或
（5）执行如图所示的程序框图，其输出的结果是
(A) 1 (B) (C) (D)
（6）设点是的重心，若，，则的最小值是
(A) (B) (C) (D)
（7） 已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=
（A） （B）（C）（D）
（8）设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为
的内心，若，则该椭圆的离心率是
(A) (B) (C) (D)
(9)等差数列{an}中，a5<0,a6>0且a6>|a5|，Sn是数列的前n项的和，则下列正确的是 （ ）
A．S1,S2,S3均小于0, S4,S5…均大于0
B．S1,S2,…S5均小于0 , S4,S5 …均大于0
C．S1,S2,S3…S9均小于0 , S10,S11 …均大于0
D．S1,S2,S3…S11均小于0 ,S12,S13 …均大于0
(10)函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是( ）
非选择题部分 (共100分)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．）
（11）的展开式中的系数是 .
（12）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积
是 .
（13）已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则 .
（14）若，且 ，则 .
（15）已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数 的取值范围为 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）
16.（本题满分12分）已知，满足．
（I）将表示为的函数，并求的最小正周期；
（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．
17.（本题满分12分）在数列中，为其前项和，满足．（I）若，求数列的通项公式；
（II）若数列为公比不为1的等比数列，求．
18.（本题满分12分）某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：
（Ⅰ）得40分的概率； （Ⅱ）得多少分的可能性最大？（Ⅲ）所得分数的数学期望．
19.（本题满分13分）已知四棱锥中，，底面是边长为的菱形，，．
（I）求证：；
（II）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值．
20.（本题满分13分）设函数，且为的极值点． (Ⅰ) 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）； (Ⅱ)若恰有1解，求实数的取值范围．
21.（本题满分13分）长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足．（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点．求证：直线与
直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点．
高三第四次数学（理）参考答案
（1）D （2） B （3） D （4） C （5） C
（6） B （7） A （8） A （9） C（10）B
（11） 6 （12） （13） （14） 1
（15）
16.解：（I）由得
即
所以，其最小正周期为．
（II）因为对所有恒成立
所以，且
因为为三角形内角，所以，所以．
由正弦定理得，，
，，，
所以的取值范围为
17.）解：（1）当时，
所以,即
所以当时，；
当时，
所以数列的通项公式为．
（II）当时，，
，，若，则，
从而为公比为1的等比数列，不合题意；
若，则，，
由题意得，，所以或．
当时,，得,,不合题意；
当时，，从而
因为 ， 为公比为3的等比数列,，所以，
从而．
18.
19.解：（I）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD
又ABCD为菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC
从而平面PBD⊥平面PAC．
（II）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD
因为DO⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM,所以∠OHD为A-PM-D的平面角
又，且
从而
所以，即．
法二：如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系，则,,
从而
因为BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一个法向量为．
设平面PMD的法向量为,由得
取，即
设与的夹角为，则二面角大小与相等
从而，得
从而，即．
解：
因为为的极值点，所以
所以且， ……………3分
（I）因为为的极大值点，所以
当时，；当时，；当时，
所以的递增区间为，；递减区间为．…………6分
20.解：
因为为的极值点，所以
所以且，
（I）因为为的极大值点，所以
当时，；当时，；当时，
所以的递增区间为，；递减区间为．
（II）若，则在上递减，在上递增
恰有1解,则，即,所以；
若，则，
因为，则
，从而恰有一解；
若，则
，从而恰有一解；
所以所求的范围为．
（22）（本题满分15分）解：（I）设
由得即
又由得即为点的轨迹方程．
（II）当的斜率不存在时，直线与曲线相切，不合题意；
当斜率存在时，设直线的方程为，即
联列方程得
设，
则
则的方程为
与曲线C的方程联列得
则
所以
直线的方程为
令，则
．
．
从而．即直线与直线交于定点．
野寨中学2012届高三第四次周考答题卡数学（理）
（总分120分）
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填写题（每小题5分，共25分）
11. 12. 13.
14. 15.
三、解答题
是
否
开始
结束
输出
1 2 3
班级_________________________ 学号 姓名________________________
………………密………………封………………线………………内………………不………………得………………答………………题………………
16.
17
18.
19.
18.（12分）
19.（13分）
20.（13分）
17.
18.
19.
20.
21.
数学（理科）试卷
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知i为虚数单位，则
(A) (B) (C) (D)
（2）已知R，则“”是“”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
（3）下列命题中，错误的是
（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
（B）平行于同一平面的两个不同平面平行
（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线
（4）设集合 ，
，若， , 则实数的值为
(A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或或
（5）执行如图所示的程序框图，其输出的结果是
(A) 1 (B) (C) (D)
（6）设点是的重心，若，，则的最小值是
(A) (B) (C) (D)
（7） 已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=
（A） （B）（C）（D）
（8）设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为
的内心，若，则该椭圆的离心率是
(A) (B) (C) (D)
(9)等差数列{an}中，a5<0,a6>0且a6>|a5|，Sn是数列的前n项的和，则下列正确的是 （ ）
A．S1,S2,S3均小于0, S4,S5…均大于0
B．S1,S2,…S5均小于0 , S4,S5 …均大于0
C．S1,S2,S3…S9均小于0 , S10,S11 …均大于0
D．S1,S2,S3…S11均小于0 ,S12,S13 …均大于0
(10)函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是( ）
非选择题部分 (共100分)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．）
（11）的展开式中的系数是 .
（12）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积
是 .
（13）已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则 .
（14）若，且 ，则 .
（15）已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数 的取值范围为 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）
16.（本题满分12分）已知，满足．
（I）将表示为的函数，并求的最小正周期；
（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．
17.（本题满分12分）在数列中，为其前项和，满足．（I）若，求数列的通项公式；
（II）若数列为公比不为1的等比数列，求．
18.（本题满分12分）某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：
（Ⅰ）得40分的概率； （Ⅱ）得多少分的可能性最大？（Ⅲ）所得分数的数学期望．
19.（本题满分13分）已知四棱锥中，，底面是边长为的菱形，，．
（I）求证：；
（II）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值．
20.（本题满分13分）设函数，且为的极值点． (Ⅰ) 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）； (Ⅱ)若恰有1解，求实数的取值范围．
21.（本题满分13分）长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足．（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点．求证：直线与
直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点．
高三第四次数学（理）参考答案
（1）D （2） B （3） D （4） C （5） C
（6） B （7） A （8） A （9） C（10）B
（11） 6 （12） （13） （14） 1
（15）
16.解：（I）由得
即
所以，其最小正周期为．
（II）因为对所有恒成立
所以，且
因为为三角形内角，所以，所以．
由正弦定理得，，
，，，
所以的取值范围为
17.）解：（1）当时，
所以,即
所以当时，；
当时，
所以数列的通项公式为．
（II）当时，，
，，若，则，
从而为公比为1的等比数列，不合题意；
若，则，，
由题意得，，所以或．
当时,，得,,不合题意；
当时，，从而
因为 ， 为公比为3的等比数列,，所以，
从而．
18.
19.解：（I）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD
又ABCD为菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC
从而平面PBD⊥平面PAC．
（II）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD
因为DO⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM,所以∠OHD为A-PM-D的平面角
又，且
从而
所以，即．
法二：如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系，则,,
从而
因为BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一个法向量为．
设平面PMD的法向量为,由得
取，即
设与的夹角为，则二面角大小与相等
从而，得
从而，即．
解：
因为为的极值点，所以
所以且， ……………3分
（I）因为为的极大值点，所以
当时，；当时，；当时，
所以的递增区间为，；递减区间为．…………6分
20.解：
因为为的极值点，所以
所以且，
（I）因为为的极大值点，所以
当时，；当时，；当时，
所以的递增区间为，；递减区间为．
（II）若，则在上递减，在上递增
恰有1解,则，即,所以；
若，则，
因为，则
，从而恰有一解；
若，则
，从而恰有一解；
所以所求的范围为．
（22）（本题满分15分）解：（I）设
由得即
又由得即为点的轨迹方程．
（II）当的斜率不存在时，直线与曲线相切，不合题意；
当斜率存在时，设直线的方程为，即
联列方程得
设，
则
则的方程为
与曲线C的方程联列得
则
所以
直线的方程为
令，则
．
．
从而．即直线与直线交于定点．
野寨中学2012届高三第四次周考答题卡数学（理）
（总分120分）
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填写题（每小题5分，共25分）
11. 12. 13.
14. 15.
三、解答题
是
否
开始
结束
输出
1 2 3
班级_________________________ 学号 姓名________________________
………………密………………封………………线………………内………………不………………得………………答………………题………………
16.
17
18.
19.
18.（12分）
19.（13分）
20.（13分）
17.
18.
19.
20.
21.
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