安徽省潜山野寨中学2012届下学期高三第二次周考文科数学

安徽省潜山野寨中学2012届下学期高三第二次周考
数学试题（文科）
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（10×5=50分）
1．若复数(1－i)(2＋bi)是纯虚数，则实数b等于( )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
2.若全集1,2,3,4,5,6，，，则集合等于（ ）
A． B.
C.(Ｃ)(Ｃ) D. (Ｃ) (Ｃ)
3．已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线y＝ax分成两段圆弧，其弧长之比为1∶5，那么实数a等于( )
A．±1 B． C． D．
4. “0(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件
(C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件
5.数列为等差数列，公差d=-2,为其前n项和，若,则=( )
A.18 B.20 C.22 D24
6. 已知函数，，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为 （ )
7．已知向量a = (2cos，2sin)，b = (3cos，3sin)，若向量a与b的夹角为60°，则直线xcos– ysin+= 0与圆(x – cos)2 + (y + sin)2 =的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交且过圆心
8. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点， 的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则
（A） （B） （C） （D）
9．已知函数f(x)＝ax2＋bx－1(a＞0，b∈R)恰有一个零点x0∈(1，2)，那么a－b的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(－1，1)
C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞)
10．设是定义在R上的可导函数，且满足，对任意的正数，下面不等式恒成立的是（　　）
A．　　B． 　C．　　　D．；
二．填空题（5Ｘ5=25分）
11．与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方 程是
12. 数列中,，则数列的
前项的和为
13. 当如图所示的程序框图所输出结果为6时，在处理框中①处的数
值应该是
14．设，，，,为坐标
原点，若、、三点共线，则的最大值是 ．
15．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数。给出下列函数：
①f(x)=sinx； ②f(x)=π(x－1)2+3；
③ ④，
其中是一阶格点函数的有 .
三、解答题：(12+12+12+13+13+13=75分)
16. ．
已知函数．
(Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．
17．某人准备购置一块占地平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚， 大棚周围均是宽为米的小路（阴影部分所示），大棚所占地面积为平方米，其中．
（1）试用表示；
（2）若要使最大，则的值各为多少？
18.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。
19．已知： ， ，
1）求，值
2）求通项公式
附加题：（不计入总分）
20．设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．
21．设a＞0，函数
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；
(Ⅱ)求f(x)在区间[a，2a]上的最小值．
野寨中学2012届高三第二次周考数学试题（文科）答案
一、选择题（10×5=50分）
1—5：ADDAB 6—10：BCCCB
二．填空题（5Ｘ5=25分）
11．　　　　12. 　　　13. 10　　14．　　15 ①②④
三、解答题：(12+12+12+13+13+13=75分)
16.
17． 解：由题可得：，
则
.
(2)方法一:
当且仅当,即时取等号,取得最大值.此时.
所以当时，取得最大值
方法二:设 ，
，令得，
当时,,当时,.
所以当时，取得最大值.
解：（1）甲校两男教师分别用A,B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E，F表示。
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：（A,D），（A，E）,(A,F)，（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种
从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B,D），（C，E），（C，F）共4种。
选出的两名教师性别相同的概率为P=
（2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：略，共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E,F）共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为P=。
19解：（1）由题设知，，，
由，得
解得．
所以椭圆的方程为．
（2）设圆的圆心为，
则
从而求的最大值转化为求的最大值．
因为是椭圆上的任意一点，设
所以，即．
因为点，所以．
因为，所以当时，取得最大值12．
所以的最大值为11．
20．解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．
对求导数，得
解不等式得0＜x＜e；
解不等式得x＞e
故f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减．
(Ⅱ)时，即时，[f(x)]min＝f(a)＝lna；
②当a＞e时，
③当a≤e≤2a时，即时，需要比较f(a)和f(2a)的大小，
因为
所以，(1)当时，[f(x)]min＝f(a)＝lna；
(2)当2＜a≤e时，
综上，当a≤2时，[f(x)]min＝f(a)＝lna；当a＞2时，
21． 解：1），
2）
迭加得
（n为奇数）
同理
n为偶数
故所求