人教版数学九年级下册：27.1章前引言及相似图形 学案（无答案）

27.1图形的相似 学案
学习目标：
1、通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。
2、通过与全等图形的类比，分析得出相似多边形的性质与判定方法，从而学会用相似边形性质求角度与边长，用判定方法判定相似。
3、经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力。
4、体会图形的相似在现实世界中的存在与运用，进一步提高学生数学应用意识。
重点难点：
重点：认识图形的相似、形成图形相似的概念，掌握相似多边形的性质与判定方法，并会应用。
难点：相似多边形性质的探索过程
一、复习
1、能够 两个图形是全等图形。也就是说形状 ，大小 的两图形是全等的。
2、全等多边形的性质：对应角 ，对应边 。
二、预习书本27.1图形的相似，思考完成以下问题
1、两个边长均为2㎝的等边三角形，它们全等吗？
2、如果两个等边三角形均不知道边长是多少，这时，它们还全等吗？如果不全等，它们是什么关系？
3、（相似定义）我们把 的图形叫相似图形。
4、下列图形相似吗？你为什么这样认为？

请再举两个生活中存在的相似的例子：
（1）、
（2）、
5、两个相似图形，其中一个可以看作由另一个 得到。
思考：一开始我们研究的边长均为2㎝的两个等边三角形是不是相似图形？说说你的看法。
我认为这两个等边三角形
因为

探究1、
1.如图的△A1B1C1是由等边△ABC放大后得到的，观察这两个图形，你认为它们是什么关系？它们的对应角分别是多少度，有什么关系？对应边分别多长，有什么关系呢？
∵△ABC、△A1B1C1都是等边三角形
∴= ， = ，= ，
= ，= ，= ，
∴
∵△ABC、△A1B1C1都是等边三角形
∴=== ，===
∴
所以，等边三角形都相似，它们的对应角 ，对应边
2.如图，方格中是两个相似的正六边形，它们的角度分别是多少，边长分别是多少？你是否也能得到与刚才类似的结论，试着算一算，做一做 。
3.如图，两个相似的三角形，它们的对应角分别是几度，有什么关系？对应边分别是多长，有什么关系呢？
（如果你不能算出角度和边的长度，你可以用量角器和刻度尺去量一下，以验证自己的猜想。）
= ， = ，= ，
= ，= ，= ，
∴
由勾股定理可知，= ,= ,= ,= ,= ,=
∴
所以，对于一般的相似三角形，它们的对应角 ，对应边
4.如图，两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
结论：相似多边形的对应角 ，对应边 。
的比叫相似比，一般用字母 表示。
探究2、
思考1：如果两个多边形角对应相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。
思考2：如果两个多边形对应边的比相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。
结论：只有当两个多边形对应角 ，对应边 ，那么我们才说这两个多边形相似。
练习.如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC。
现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似
（要求顶点均在格点上）。
你能证明你所画的△A’B’C’与原△ABC相似吗？（课后思考并完成）
课堂检测：
1、下图中的哪组图形是相似图形 （ ）
2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A、B、C、D四个图形中相似的是（ ）
3、下列是相似图形的有( )
A. 两个三角形 B. 两个正方形
C. 两个直角三角形 D. 两个矩形
4.、如图，四边形与四边形相似，求,,,的度数以及线段的长
5、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A与A′对应，且所画的图形是原图形的2倍。