人教版数学九年级下册：27.2.1相似三角形的判定定理 学案

相似三角形的判定定理2
目标：
1．初步掌握“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．能够用来解决简单的问题．
2．经历两个三角形相似的探索过程。
3．通过画图、度量类比、分析归纳等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
【课前预习】完成下列的问题
1、知识准备：
判定两个三角形相似的方法1: (定义）
判定两个三角形相似的方法2: （预备定理）
判定两个三角形相似的方法3: （判定定理一）
2、探究与应用
探究：类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？
证明能否完成，小组内交流你的方法吧!
已知：∠A=∠A1，==k
证明：?ABC∽?A1B1C1
讨论：对于?ABC与?A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，这两个三角形相似吗？
试着画画看。如果不相似，请举出反例。（先独立思考，再进行小组交流）
归纳判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比 ，并且相应的夹角 ，那么这两个三角形相似。应用格式：(填空)
如图，∵==k，∠A=∠A1
∴ ?ABC∽?A1B1C1 ( )
例1.如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm。 求证：△ABD∽△ABC.
例２. 如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗?说明理由.
【随堂训练】
1、根据下列条件，判断 ?ABC与?DEF是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝480，AB=1.5cm，AC=2cm， （2）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，
∠E＝480，DE= 2.8cm，EF=2.1cm. ∠D＝1200，DE= 6cm，DF=3cm
2、如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，
E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，
则AF= ______cm。
3.如图，Rt△ABC，D、E是BC上两点，
且AB＝BD＝DE＝EC,请问：此图中共有几个三角形？
是否存在相似三角形？如果有请你指出来，并加以证明.
【课后巩固】
１.如下图所示,在△ABC中,D﹑E分别在AC﹑AB上,
且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，则DE=________
２.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF
的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
（1）填空：∠ABC=________°，BC=________；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

３.如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，AB=6，BC=4，BD=3，BE=2.
(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.
(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.