《位似》教案设计
【教学设想】
本节课主要是了解位似图形的有关概念及性质,能利用作位似图形的方法将一个图形放大与缩小,并且能用图形的相似解决一些实际问题。通过对位似图形的分析,培养学生猜测、动手操作以及说理的能力,给了学生更多自主学习、自我表达的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题的能力,对自己的猜测进行验证,并在验证过程中进行回顾与思考
【教学目标分析】
1.知识与能力:
①了解位似图形、位似中心、位似比的概念;
②掌握位似图形的性质,会画位似图形。
2.过程与方法:
①先通过观察具有位似位置的图形,了解位似图形的定义和掌握位似图形的性质;
②画位似图形发展学生的应用意识和动手操作能力。
3.情感、态度、价值观
①养成独立观察思考的习惯,感受平面几何图形的美;
②通过学习培养学生的合作意识;
通过探究提高学生学习数学的兴趣。体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。
【重、难点分析】:
教学重点:了解并掌握位似图形的定义和性质;
教学难点:掌握位似变化的方法,运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算
【学习者特征分析】
学生的知识技能基础:在本章前面几节课中,学生已经认识了相似图形,学习了相似图形的概念、性质和判定,加强了对图形的理解和认识,经历了观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动,获得了一定的知识,形成了一定的技能,为接下来的学习奠定了知识和技能基础。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。
【教学媒体】
多媒体投影、数码学习机、《数学画板》软件
【教学设计】:
1、为了便于学生理解位似图形的特征,我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识,然后通过归纳总结上升到理性认识,将形象与抽象有机结合,形成对位似图形的认识.
2、探索知识是本节的重点,设计这一环节,通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成,把学习的主动权充分放给学生,每一环节及时归纳总结,使学生学有所获,探索创新.
【教学过程】:
一、创设情境 引入新知
观察大屏幕有五个图形,每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1 都是相似图形。分别观察着五个图形,你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(学生经过小组讨论交流的方式总结得出:)
特点:(1)两个图形相似:
(2)每组对应点所在的直线交于一点。
二、合作交流 探究新知
请同学们阅读课本58页,掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比?
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。
议一议 观察上图中的五个图形,回答下列问题:
(1)在各图形中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系?
(2)在各图中,任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系?再换一对对应点试一试。 (每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出:)
位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
由此得出:
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比。
三、指导应用 深化理解
(同学们观察大屏幕出示的问题)
例1如图D,E分别是AB,AC上的点。 (1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么? (2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么? 小组讨论如何解这道题:
问题1,证位似图形的根据是什么?需要哪几个条件?
根据是位似图形的定义。
需要两个条件:
1、△ADE和△ABC相似;
2、对应点所在的直线交于一点。
问题2:已知△ADE和△ABC是位似图形,我们根据什么又能得出什么结论?
根据位似图形的性质得出:
1、对应点和位似中心在同一条直线上;
2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。
解:(1)△ADE和△ABC是位似图形.理由是:
∵DE∥BC
∴∠AED=∠B, ∠AED=∠C.
∵△ADE∽△ABC.
又∵点A是△ADE和△ABC的公共点,点D和点B是对应点,点E和点C是对应点,直线BD与CE交于点A,
∴△ADE和△ABC是位似图形。
(2)DE∥BC.理由是:
∵△ADE和△ABC是位似图形
∴△ADE∽△ABC.
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC.
四、拓展延伸
已知五边形ABCDE,试将它缩小,使缩小后的五边形A`B`C`D`E`与原来的五边形ABCDE的对应边之比为1:2
思路分析:先任取一点F作为位似中心,利用位似图形的性质和做法,作出五边形A`B`C`D`E`
解:如图所示,,在五边形ABCDE外任取一点F,连接FA、FB、FC、FD、FE,在FA、FB、FC、FD、FE上分别取点A`,B`,C`,D`,E`,使FA`=1/2FA,FB`=1/2FB,FC`=1/2FC,FD`=1/2FD,FE`=1/2FE,顺次连接A`B`,B`C`,C`D`,D`E`,E`A`,则五边形A`B`C`D`E`就是所求的缩小后的图形。
思想方法小结:位似中心可以任意选取,确定了位似中心以后可以将任意的多边形按要求放大或缩小
五、反馈练习 落实新知
挑战自我:
1、下面每组图形中都有两个图形.
(1)哪一组中的每两个图形是位似图形?
(2)作出位似图形的位似中心
2、如图AB,CD相交于点E,AC∥DB. △ACE与△BDE是位似图形吗?为什么?
(此环节由学生独立完成,第二题让一名学生到黑板上板书,以备面对全体矫正)
六、归纳小结 反思提高
请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想?
本节课我们学习了位似图形,知道了什么叫位似图形,位似图形有什么性质?我们可以利用定义来证明位似图形,已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是,一要看是否针对两个图形,二要看这两个图形是否是相似图形,三要看对应边是否平行或在同一条直线上。
七、自我评价 检测新知
1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做________,这时的相似比又叫做________。
2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________;位似图形的对应角__________,对应线段__________(填:“相等”、“平行”、“相交”
、“在一条直线上”等)
3、位似图形的位似中心,有的在对应点连线上,有的在___________的延长线上。
4、下列每组图形是由两个相似图形组成的,其中_____________中的两个图形是位似图形。
(1)
(2)
(由学生独立完成,教师巡视。最后公布答案,教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识的巩固和提高)