人教版数学九年级下册：26.1.1 反比例函数 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册：26.1.1 反比例函数 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 76.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-14 17:28:16 | ||
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文档简介
反比例函数（第1课时）
教学内容：教材第2—3页
一、教学目标
1.知识与能力
（1）理解并掌握反比例函数的概念；
（2）能根据已知条件确定反比例函数的解析式．
2.过程与方法
经历反比例函数概念形成的过程，体会类比思想.
3.情感、态度与价值观
体会数学与实际生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.
二、教学重点、难点
重点：理解并掌握反比例函数的概念．
难点：抽象得到反比例函数的概念，区别反比例函数与成反比例关系；对比所得解析式的差异．
三、教学过程设计
（一）情境导入
京沪线路全程1463 km．某次列车的平均速度v（单位：km∕h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．
师生活动：学生观看章前图，教师提出问题，引导学生分析路程、速度、时间三者的关系，并回答下列问题：
平均速度v与时间t存在着怎样的关系？
这三者中哪些是变量，哪个是常量？
两个变量间具有函数关系吗？请说明理由．
能写出列车的平均速度v随此次列车的全程运行时间t的函数关系式吗？
师生活动：教师提出问题，引导学生回答．让学生进一步感受两个变量之间乘积为定值．
（二）探索概念
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
（1）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．
（2）北京市总面积为1.68×104 平方千米，人均占地面积S（单位：平方千米∕人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．
师生活动：教师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织交流，引导学生写出解析式，并提出下列问题让学生思考回答：
在每个问题中，谁是常量，谁是变量？两个变量间具有函数关系吗？试说说理由．
它们的解析式有什么共同特点？
（三）形成概念
问题1 观察上述两个问题中与这两个解析式有什么共同的特点？
1．引导学生归纳总结共同特点．
① 每个表达式中都有2个变量（因变量随自变量变化而变化）1个常数；
② 表达式右面是分式形式且常数在分子位置、分母位置只有一个变量；
问题2 你能根据上述分析的特点给出反比例函数的概念吗？
板书定义：
一般地，形如 的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数．自变量x的取值范围是 ．
（四）例题讲解
例1 下列函数中那些是关于变量y与x的反比例函数？并指出其k值．
（1）y = 4x （2）y = 3x－1 （3）y = 6x +1 （4）xy = 123
例题小结：反比例函数的三种形式（注意：下列各式均须满足k为常数，k≠0）
（1）（） （2）xy = k （3）y = kx－1
例2 已知y是x的反比例函数，并且当x = 2时，y = 6．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x = 4时，求y的值．
分析：因为y是x的反比例函数，所以可设，把x = 2和y = 6代入上式，就可以解得常数k的值．
解：（1）设（k≠0），因为当x = 2时，y = 6，
所以有 ，解得k = 12，
因此（x≠0）．
法二 （1）设xy = k（k≠0），因为当x = 2时，y = 6，
所以有2×6 = k，解得k = 12，
因此（x≠0）．
（2）把x = 4代入，得．
例题小结：①题中已指明它是反比例函数，因此可用待定系数法
设出解析式．
② 标注x的取值范围是我们今后要注意的一个重点．
③ 对于每一个自变量x的值，y都有唯一值与之对应．
例题演变：
变式1 已知y与x成反比例，当x =－3时，y = 4，则y与x的函数关系式为 ．
变式2 已知y与x2成反比例，当x = 3时，y = 4，则y与x的函数关系式为 ．
变式3 已知（y + 1）与（x－2）成反比例，当x = 3时，y = 4，则y与x的函数关系式为 ．
例3 已知y关于x的函数式，m是常数．
是否存在m的值使y关于x为正比例函数？
是否存在m的值使y关于x为反比例函数？
师生活动：教师引导学生辨析正比例函数与反比例函数以及特殊函数．
分析：注意形如y = kx（k≠0）的函数为正比例函数，形如y = kx－1的
函数为反比例函数，比照到列出等式与不等式．
解 （1）因为要使y关于x的函数式为正比例函数，
所以 解得m =±5．
故存在m =±5使得y关于x的函数为正比例函数．
（2）因为要使y关于x的函数式为反比例函数，
所以 解得m = 3．
故存在m = 3使得y关于x的函数为反比例函数．
例题小结：判定形如y = kxb 的函数到底是正比例函数还是反比例函数的方法是，严格根据其定义：若为正比例函数，则k≠0，b = 1；若为反比例函数，则k≠0，b =－1．
例题演变
变式：（1）已知函数是反比例函数，则m = ．
（2）已知函数是反比例函数，则m = ．
（五）课堂小结
1．知识点：
（1）反比例函数的定义：一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数．
（2）反比例函数的三种形式：（注意，下列各式均须满足k为常数，k≠0）
①（） ②xy = k ③y = kx－1
2．求反比例函数解析式的方法：待定系数法．
（六）布置作业
教科书第3页练习1，习题26.1第1、2题，教材第21页第1题．
2
教学内容：教材第2—3页
一、教学目标
1.知识与能力
（1）理解并掌握反比例函数的概念；
（2）能根据已知条件确定反比例函数的解析式．
2.过程与方法
经历反比例函数概念形成的过程，体会类比思想.
3.情感、态度与价值观
体会数学与实际生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.
二、教学重点、难点
重点：理解并掌握反比例函数的概念．
难点：抽象得到反比例函数的概念，区别反比例函数与成反比例关系；对比所得解析式的差异．
三、教学过程设计
（一）情境导入
京沪线路全程1463 km．某次列车的平均速度v（单位：km∕h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．
师生活动：学生观看章前图，教师提出问题，引导学生分析路程、速度、时间三者的关系，并回答下列问题：
平均速度v与时间t存在着怎样的关系？
这三者中哪些是变量，哪个是常量？
两个变量间具有函数关系吗？请说明理由．
能写出列车的平均速度v随此次列车的全程运行时间t的函数关系式吗？
师生活动：教师提出问题，引导学生回答．让学生进一步感受两个变量之间乘积为定值．
（二）探索概念
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
（1）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．
（2）北京市总面积为1.68×104 平方千米，人均占地面积S（单位：平方千米∕人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．
师生活动：教师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织交流，引导学生写出解析式，并提出下列问题让学生思考回答：
在每个问题中，谁是常量，谁是变量？两个变量间具有函数关系吗？试说说理由．
它们的解析式有什么共同特点？
（三）形成概念
问题1 观察上述两个问题中与这两个解析式有什么共同的特点？
1．引导学生归纳总结共同特点．
① 每个表达式中都有2个变量（因变量随自变量变化而变化）1个常数；
② 表达式右面是分式形式且常数在分子位置、分母位置只有一个变量；
问题2 你能根据上述分析的特点给出反比例函数的概念吗？
板书定义：
一般地，形如 的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数．自变量x的取值范围是 ．
（四）例题讲解
例1 下列函数中那些是关于变量y与x的反比例函数？并指出其k值．
（1）y = 4x （2）y = 3x－1 （3）y = 6x +1 （4）xy = 123
例题小结：反比例函数的三种形式（注意：下列各式均须满足k为常数，k≠0）
（1）（） （2）xy = k （3）y = kx－1
例2 已知y是x的反比例函数，并且当x = 2时，y = 6．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x = 4时，求y的值．
分析：因为y是x的反比例函数，所以可设，把x = 2和y = 6代入上式，就可以解得常数k的值．
解：（1）设（k≠0），因为当x = 2时，y = 6，
所以有 ，解得k = 12，
因此（x≠0）．
法二 （1）设xy = k（k≠0），因为当x = 2时，y = 6，
所以有2×6 = k，解得k = 12，
因此（x≠0）．
（2）把x = 4代入，得．
例题小结：①题中已指明它是反比例函数，因此可用待定系数法
设出解析式．
② 标注x的取值范围是我们今后要注意的一个重点．
③ 对于每一个自变量x的值，y都有唯一值与之对应．
例题演变：
变式1 已知y与x成反比例，当x =－3时，y = 4，则y与x的函数关系式为 ．
变式2 已知y与x2成反比例，当x = 3时，y = 4，则y与x的函数关系式为 ．
变式3 已知（y + 1）与（x－2）成反比例，当x = 3时，y = 4，则y与x的函数关系式为 ．
例3 已知y关于x的函数式，m是常数．
是否存在m的值使y关于x为正比例函数？
是否存在m的值使y关于x为反比例函数？
师生活动：教师引导学生辨析正比例函数与反比例函数以及特殊函数．
分析：注意形如y = kx（k≠0）的函数为正比例函数，形如y = kx－1的
函数为反比例函数，比照到列出等式与不等式．
解 （1）因为要使y关于x的函数式为正比例函数，
所以 解得m =±5．
故存在m =±5使得y关于x的函数为正比例函数．
（2）因为要使y关于x的函数式为反比例函数，
所以 解得m = 3．
故存在m = 3使得y关于x的函数为反比例函数．
例题小结：判定形如y = kxb 的函数到底是正比例函数还是反比例函数的方法是，严格根据其定义：若为正比例函数，则k≠0，b = 1；若为反比例函数，则k≠0，b =－1．
例题演变
变式：（1）已知函数是反比例函数，则m = ．
（2）已知函数是反比例函数，则m = ．
（五）课堂小结
1．知识点：
（1）反比例函数的定义：一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数．
（2）反比例函数的三种形式：（注意，下列各式均须满足k为常数，k≠0）
①（） ②xy = k ③y = kx－1
2．求反比例函数解析式的方法：待定系数法．
（六）布置作业
教科书第3页练习1，习题26.1第1、2题，教材第21页第1题．
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