5.4 分式方程一课一练（含解析）

初中数学北师大版八年级下学期 第五章 5.4 分式方程
一、单选题
1.若 ，则x的值是 （?? ）
A.?4????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?﹣4
2.把方程 去分母正确的是（?? ）
A.???????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????D.?
3.方程 的解为（??? ）
A.?x=1??????????????????????????????????????B.?x=2??????????????????????????????????????C.?x=3??????????????????????????????????????D.?x=4
4.甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前 h到达目的地，设甲的速度为3xkm/h，下列方程正确的是（ ???）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
5.已知关于x的分式方程 的解为正数，则k的取值范围为（?? ）
A.?k＜2且k≠1???????????????????????B.?k＞﹣2且k≠﹣1???????????????????????C.?k＞﹣2???????????????????????D.?﹣2＜k＜0
6.方程 的增根为（?? ）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?1和-1?????????????????????????????????????????C.?-1?????????????????????????????????????????D.?0
7.为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（?? ）
?
A.?????????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????????????????D.?
8.关于 的分式方程 的解为正实数，则实数 的取值范围是 ???
A.?且 ???????????B.?且 ???????????C.?且 ???????????D.?且
二、填空题
9.如果关于 x的方程 无解，则m的值为________．
10.若解分式方程 产生增根，则增根可能是________.
11.某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程为________.
12.对于两个非零代数式，定义一种新的运算： .若 ，则x=________.
13.在学校组织的登高远望活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450米高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15分．如果设甲组的攀登速度为x米/分，则可列方程为________．
14.若关于 的分式方程 的解为正数，则常数 的取值范围是________．
15.若x＝2是关于x的分式方程 ＝1的解，则实数k的值等于________．
三、计算题
16.解方程：
（1）
（2）
17.解分式方程：
（1）；
（2）.
四、解答题
18.疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染.某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？
19.关于 的分式方程 的解是负数，求满足条件的整数 的最大值．
20.为了防止感染新冠病毒，小明家要购买A，B两种型号的口罩，每个A型号口罩比B型号口罩的单价少0.3元，且用45元购买的A型口罩与用60元购买的B型口罩数量相同，求两种口罩的单价.
21.扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量?
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解： ，去分母得 ，
∴ ，
经检验， 是原方程的解
故答案为：C．
2.【答案】 A
解：原方程两边同时乘以6可得： ,
故答案为：A.
3.【答案】 B
解：
经检验x=2是原方程的解
故答案为：B．
4.【答案】 B
解：设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，
依题意，得： ﹣ ＝ ，
故答案为：B．
5.【答案】 A
解：
去分母得：x-2（x-1）=k，
去括号得：x-2x+2=k，
解得：x=2-k，
由分式方程的解为正数，得到2-k＞0，且2-k≠1，
解得：k＜2且k≠1，
故答案为：A.
6.【答案】 A
解：∵增根就是使分式方程无解时，未知数的值.
∴将原方程化为整式方程为
，
解得： .
故答案为：A.
7.【答案】 B
解：设毛笔单价x元/支，由题意得： ，
故答案为：B.
8.【答案】 D
解：
去分母，得
x+m+2m=3（x-2）
解得x=
∵关于x的分式方程 的解为正实数
∴x-2≠0，x＞0
即 ≠2， ＞0，
解得m≠2且m＜6
故答案为：D.
二、填空题
9.【答案】 3
解：去分母得：2-x=-m，
解得：x=m+2．
根据题意得：m+2-5=0，
解得：m=3．
故答案为：3．
10.【答案】 x=-4
解：根据题意，分式方程 有增根，
故答案为：x=-4.
11.【答案】
解：列车提速前行驶skm用的时间是 小时，
列车提速后行驶s+50km用的时间是 小时，
因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，
所以列方程是 .
12.【答案】
解：据题意得：
x@(x-2)=，
∴=1，
解分式方程，去分母得：x-2+x2=x(x-2)，
解得：x=.
故答案为：.
13.【答案】
解：设甲组的攀登速度为x米/分，，则乙组的攀登速度为 米/分，
依题意得： ．
故答案为： ．
14.【答案】 且
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵方程的解为正数，则
，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
∴常数 的取值范围是 且 ；
故答案为： 且 ．
15.【答案】 4
解：将x=2代入 =1，得 ，
解得k=4，
故答案为：4．
三、计算题
16.【答案】 （1）解：方程两边同乘 ，得
，
解得 ，
检验：当 时 ，
∴原分式方程的解为 ；
（2）解：方程两边同乘 ，得
，
解得 ，
检验：当 时， ，
∴原分式方程的解为 .
17.【答案】 （1）解：方程两边都乘以 得，
，
，
，
检验：当 时， ，
是原方程的解；
（2）解：方程两边都乘以 得，
，
，
，
检验：当 时， ，
是原分式方程的增根，
原分式方程无解.
四、解答题
18.【答案】 解：设购进的第一批医用口罩有x包，
则 ，解得： ，
经检验 是原方程的根.
答：购进的第一批医用口罩有2000包.
19.【答案】 解：
3x-m=2（x+1）
3x-m=2x+2
x=2+m，
∵方程的解是负数，且 ，
∴2+m<0且 ，
解得m<-2且m -3．
∴满足条件的整数 的最大值-4．
20.【答案】 解：设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为(x+0.3)元，
据题意得 ，
方程两边乘以x(x+0.3)，
去分母得45(x+0.3)=60x，
解得x=0.9，
检验：当x=0.9时，x(x+0.3)≠0，
所以原方程的解为x=0.9，
0.9+0.3=1.2.
答：A型口罩单价为0.9元，B型口罩单价为1.2元.
21.【答案】 解：设卓玛平均每分钟清点图书的数量为x本
由题意列方程，得
解得 x=20，
经检验x=20是方程的解.
答：卓玛平均每分钟清点图书的数量为20本