第五章 分式与分式方程一章一练（含解析）

初中数学北师大版八年级下学期 第五章 单元测试卷
一、单选题（共8题；每题3分；共24分）
1.若把分式 中的 、 都扩大为原来的3倍，则分式的值（?? ）
A.?缩小3倍???????????????????????????????B.?扩大3倍???????????????????????????????C.?扩大9倍???????????????????????????????D.?不变
2.若分式 有意义，则 的取值范围是（?? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
3.下列各分式中，最简分式是（?? ）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
4.若分式 的值为 ，则 的值是（? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
5.某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（?? ）
A.?????????B.?????????C.?????????D.?
6.已知关于x的分式方程 无解，则k的值为（?? ）
A.?0??????????????????????????????????????B.?0或-1??????????????????????????????????????C.?-1??????????????????????????????????????D.?0或
7.已知公式 （ ），则表示 的公式是（??? ）
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
8.若 的值为正数，则x的取值范围是(?? )
A.?x＜－2???????????????????????????????B.?x＜1???????????????????????????????C.?x＞－2且x≠1???????????????????????????????D.?x＞1
二、填空题（共8题；每题3分；共24分）
9.若分式 的值为0，则x＝________.
10.把分式方程 化成整式方程，去分母后的方程为________
11.已知当x=2时分式 无意义，则n的值为________．
12.关于 的分式方程 有增根，则 ________.
13.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的 ，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m米，则 ________.
14.化简 的结果是________.
15.已知 ，则的y2+4y+x值为________．

16.某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区.甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是________米.
三、计算题（共2题；共16分）
17.（8分）解方程：
（1）＋2＝
（2）
18.（8分）解答下面两题：
（1）解方程：
（2）化简：
四、解答题（共8题；共56分）
19.（5分）先化简，再求值： ，其中 ．
20.（7分）“圣诞节”前，某水果店用1000元购进一批苹果进行销售，由于销售良好，该店又以2500元购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克贵了1元，第二次所购进苹果的数量恰好是第一次购进苹果数量的2倍.求该水果店第一次购进苹果的单价.
21.（7分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．
22.（7分）长方形的面积是 ，如果将长延长至原来的2倍，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少 ，求原来长方形的长．
23.（7分）某校八年级两个班的“班级小书库”中八年一班有图书570本，八年二班有图书600本．已知两个班人均图书一样多，八年一班的人数比八年二班的人数少2人，求两个班各有多少人．
24.（7分）随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
25.（8分）为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液.购买洗手液花费3200元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高7元.
（1）求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？
（2）入冬以后，常见呼吸道传染病进入高发期，加剧了疫情防控的复杂性，学校决定第二次购入一批洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶.适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低 ，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低 ，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液 与消毒液的总费用多400元，求 的值.
26.（8分）己知A、B两地相距240千米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，甲比乙早出发3小时，两人同时到达目的地.已知乙的速度是甲的速度的2倍.
（1）甲每小时走多少千米？
（2）求甲乙相遇时乙走的路程.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解：分式 中的 、 都扩大为原来的3倍为： ，
所以扩大为原来的3倍，
故答案为：B.
2.【答案】 B
解：∵分式 有意义，
∴x-8≠0，即 ，
故答案为：B.
3.【答案】 A
解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式＝ ＝x+y，不符合题意；
C、原式＝ ＝ ，不符合题意；
D、原式＝ ＝ ，不符合题意.
故答案为：A.
4.【答案】 D
解：由题： ， ，
∴ ，符合题意，
故答案为：D．
5.【答案】 D
解：设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个，
依题意得：
故答案为：D.
6.【答案】 D
解：分式方程去分母得： ，即 ，
当 ，即 时，方程无解；
当 时， 或 ，方程无解，此时 ，
综上，k的值为0或 .
故答案为：D.
7.【答案】 D
解 ：∵ ，∴,∴,∴,∴?∴ ,∵ ，∴ ;
故答案为 ：D。
8.【答案】 C
解：∵分式 的分母 ，
∴要使分式的值为正数，分子需满足： ，即 ，
又∵分母 的值不能为0，
∴
∴若 的值为正数，则 的取值范围为： 且 .故答案为：C.?
二、填空题
9.【答案】 -1
解：由分式的值为零的条件得x+1＝0，x﹣2≠0，
即x＝﹣1且x≠2
故答案为：﹣1.
10.【答案】
解：方程的两边同乘 ，得
，
故答案为： .
11.【答案】 ﹣2
解：∵x=2时，分式 无意义，
∴2+n=0．
则n=-2．
故答案为：-2．
12.【答案】 5
解：分式方程有增根
得：x=2
去分母得：
化简得：
将x=2代入得m=5
故答案为：5.
13.【答案】 600
解：设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是 x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，
根据题意得
?，
解得：x=300米/分钟，
经检验x=300是方程的根，
则乙骑自行车的速度为300米/分钟.
那么甲同学到达学校时，乙同学离学校还=2×300=600米.
故答案为：600.
14.【答案】 2
解：原式=
=
=
=
=2，
故答案为：2.
15.【答案】 2
解：由于 ，则通过变形可得： ，
即 ，∴y2+4y+x=2
故答案为：2.
16.【答案】 1500
解：设甲开始的速度为a（m/min），则甲后来的速度为2a（m/min），
由题意可得，
解得，a＝500，
设乙的速度为b（m/min），由甲乙相遇知，
∴b＝1000，
∴甲乙相遇时乙距公司的路程为：（9﹣ ）×1000＝3000，
甲到达小区的时间为： ＝12（min），
∴甲到小区时，乙距公司的路程为：3000﹣1000× ×（12﹣9）＝1500（m），
故答案为：1500.
三、计算题
17.【答案】 解：（1）

1+2(x-2)=x-1
x=2
经检验x=2是原分式方程的增根，故原分式方程无解.
（2）

(1-3x)2-(1+3x)2=12
-12x=12
x=-1
经检验x=-1是原分式方程的根，故分式方程的解为x=-1.
18.【答案】解： （1）去分母得： ，
去括号得 ，
移项后合并得： ，
经检验， 是该方程的解；
（2）原式=
=
=
=
= .
四、解答题
19.【答案】 解：
=
=
=
将 代入，
原式= = ．
20.【答案】 解：设该水果店第一次购买苹果的单价为 元，则
，
解得： ，
经检验， 是分式方程的根，
答：该水果店第一次购买苹果的单价是4元.
21.【答案】 解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，
依题意，得： ，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=120．
答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．
22.【答案】 解：设原来长方形的长是x厘米，则新长方形的长是 厘米．
解得
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
答：原长方形的长是15厘米．
23.【答案】 解：设八年二班有x人，则八年一班有（x-2）人，由题意得
，
解得x=40，
经检验，x=40是方程的解，
∴x-2=38，
答：八年一班有38人，八年二班有40人．
24.【答案】 解：设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，
由题意得， ，
解得：x=1200，
经检验x=1200是原方程的根，
则x+300=1500，
答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元。
25.【答案】 （1）解：设一瓶洗手液的价格为x元，则一瓶消毒液的价格为（x+7）元.
根据题意可列方程： ，
解得： ，经检验 是原方程得解.
故一瓶洗手液的价格为8元，一瓶消毒液的价格为8+7=15元.
（2）解：第二次购入洗手液 瓶，购入消毒液 瓶.
根据题意可列等式： .
解得： .
26.【答案】 （1）解：设甲每小时走x千米，则乙每小时走2x千米，
根据题意可得： ，
解得 ，
经检验得 是原分式方程的解，
∴甲每小时走40千米；
（2）解：设相遇时甲出发t小时，
由（1）可得乙每小时走80千米，
根据题意可得： ,
解得 ，
此时乙走的路程为 千米.