山东省济宁市泗水县2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word含答案

泗水县2020-2021学年高一下学期期中考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题共60分）
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
44589705797551. 已知i是虚数单位，则false复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.如图所示，false=（ ）
A. false B. false C. false D. false
43275256572253. 已知向量false、false是两个非零向量，且false，则false与false的 夹角为（ ）
A. false B. false C. false D. false
4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）
3503295258445A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛
5.如图，在平行四边形false中，false，E是false边上一点，且false，则false（ ）
A false B. false C. false D. false
40005003879856．如图，平行六面体false中，false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7.一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底3651250479425面半径为false，大圆柱底面半径为false，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为false，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
8.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，则下列结论中错误的是。（ ）
26670001905A．false
B．false
C．false
D．false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 设i为虚数单位，复数false，则下列命题正确的是（ ）
A. 若false为纯虚数，则实数a的值为2
B. 若false在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是false
C. 实数false是false（false为false的共轭复数）的充要条件
D. 若false，则实数a的值为2
10. 若false，false，false是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ）
A. 若false，则falseB. 若false，则false
C. 若false，false，则falseD. 若false，则false
11．如图,在棱长均相等的四棱锥false中, false为底面正方形的中心, false,false分别为4191000-26035侧棱false,false的中点,有下列结论正确的有：( )
A．false∥平面false B．平面false∥平面false
C．直线false与直线false所成角的大小为false D．false
12．设点false是false所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）
A．若false，则点false是边false的中点
B．false若，则点false在边false的延长线上
C．若false，则点false是false的重心
D．若false，且false，则false的面积是的false面积的false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知复数false，false的共轭复数为false，则false________.
14. 已知false，false，false，则false与false的夹角为________.
41700459271015. 直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AD∥BC，AD＝2，AB＝1，BC＝3，现将梯形ABCD绕边AD所在直线旋转一周得到一旋转体，则该旋转体的体积为_____，表面积为_____．
16.如图，边长为2的菱形false的对角线相交于点false，点false在线段false上运动，若false，则false的最小值为_______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，已知false，false.
（1）求false与false夹角的余弦值；
（2）设false，若false，求实数false的值.
18.（本小题满分12分）已知复数false（i为虚数单位，false）为纯虚数，false和b是关于x的方程false的两个根.
（1）求实数a，b的值；
（2）若复数z满足false，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形？并3429000245110求该图形的面积
19.（本小题满分12分）如图，四棱锥false的底面是边长为1的正方形，false垂直于底面false，false.
（1）求平面false与平面false所成二面角的大小；
（2）设棱false的中点为false，求异面直线false与false所成角的大小.
355600047244020（本小题满分12分）.如图，四边形false中，false.
（1）用false表示false；
（2）若false，点false在false上，false，点false在false上，false，false，求false.
21.（本小题满分12分） 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，点E是CD的中点，将△DAE沿线段AE折起到PAE的位置，F为PB的中点．
（1）证明：false平面PAE；
（2）若PB＝2false，求证：平面PAE⊥平面ABCE．
22．（本小题满分12分）
如图所示，在四边形false中：false，false，false，false，false．点false为四边形false的外接圆劣弧false（不含false）上一动点．
（1）证明：false；
1764030377190false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
（2）若false，设false，false，求false的最小值．

《课程标准》达标测试高一数学试题 答案
选择题：1-8ABBBD,DBD,9ACD10ACD11ABD12ACD
三、填空题：13. 1 14.false 15. (1). false (2). （7+false）π 16.false
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
解：（1）因为false，false，
所以false，false，false，
所以false，
所以false；
（2）因为false，false，
所以false，
所以false，false，
又false，所以false，
所以false.
18.（本小题满分12分）解：（1）因为false为纯虚数，
所以false，即false，
解得false，
此时false，由韦达定理得false，
false.
（2）复数false满足false，即false，
不等式false的解集是圆false的外部（包括边界）所有点组成的集合，
不等式false的解集是圆false的内部（包括边界）所有点组成的集合，
所以所求点false的集合是以原点为圆心，以false和false为半径的两个圆所夹的圆环，包括边界.
false.
19.（本小题满分12分）
解：（1）由题意可知底面false是边长为1的正方形，则false，
又因为false垂直于底面false，false平面false，则false，
由于false，则false平面false，而false平面false，
所以false，则false即为平面false与平面false所成二面角的平面角，
由false可知，在false中，false；
（2）由false，且false，false为棱false的中点，
所以由等腰三角形性质可知false,又因为false，且false，
所以false平面false，而false平面false，所以false，而false且false，所以false平面false，而false平面false，所以false，
则异面直线false与false垂直，所以异面直线false与false的夹角为false.
20（本小题满分12分）.
解：（1）因为false，
所以false；
（2）由已知：false，false，false得：false，false，
在false中，false，false，∴false，false，
在false中，false，false，∴false，false，
∴false，又∵false，∴false，false，
在false中，false，false，false，∴false，
∴false，∵false∴false.
21.（本小题满分12分）
（1）如图，取false中点false，连接false，∵false是false中点，∴false，
原矩形中false是false中点，∴false，false，∴false，
∴false平行四边形，∴false，
又false平面PAE，false平面PAE，∴false平面PAE；
（2）取false中点false，连接false，∵false，∴false，
又false，false，∴false，false
false，
在false中，falsefalse，
∵false，∴false，即false，
false，false平面ABCE，false平面ABCE，∴false平面ABCE．
又false平面false，∴平面PAE⊥平面ABCE．
22．（本小题满分12分）
22.（12分）
解：（1）在false中，由余弦定理知：
false 1分
所以false，又因为false，所以false 3分
所以false分别为方程false的两根，
因为false，所以false 4分
所以false，所以false 5分
（2）因为false，所以false是四边形false的外接圆的直径，false
所以四边形false为矩形，连接false，false 6分
设false交false于false，作false平行于false且交false于false，则四边形false为平行四边形，
4625340229870false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
所以false，又因为false，
由平面向量基本定理知：false，所以false 8分
在false中，因为false，false，所以false
由正弦定理知：false，所以false
在false中，false
所以false，false 10分
所以falsefalse
falsefalse 11分
因为false，所以false，所以false
所以，当false时，false取最小值，最小值为false． 12分