湖北省武穴中学2011-2012学年高二2月月考数学（理）试题（无答案）

一、选择题（5分×10＝50分）
1．命题：若，则的否命题是
A．若，则
B．若，则不全为0
C．若，则都不为0
D．若，则不都为0
2．“直线与椭圆有两个不同公共点”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题：有这样的实数，使，则命题的否定是
A．有这样的实数，使
B．没有这样的实数，使
C．对任意的实数，都有
D．对任意的实数，都有
4．已知椭圆的焦点为，是椭圆上的动点，M是线段中点，则动点M的轨迹是
A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 　D．抛物线
5．抛物线，过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程是
A． B． C． D．
6．过双曲线的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C，若，则双曲线的离心率是
A． B． C． D．
7．不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是
A． B．
C． 　 D．
8．点是双曲线左支上一点，点P到直线，则的值为
A． B．－1 C． 　 D．
9．若直线通过点，则
A． B． C． D．
10．点P是椭圆上的动点，分别是左、右焦点，点O为坐标原点，则的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（5分×5＝25分）
11．直线被圆截得的弦长为 。
12．抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，水面宽8米，当水面升高1米后，水面宽度是　 米。
13．命题：是假命题，则命题中的m的取值范围是 。
14．设离心率为的双曲线的右焦点为F，直线过点F，斜率为k，若直线与双曲线C的左、右两支都相交，则 1.（填“大于”“小于”或“等于”）
15．下列命题：
①一个命题的逆命题是假的，则这个命题的否命题也一定是假的；
②椭圆比椭圆更扁；
③椭圆的焦距为6，则；
④方程表示焦点在y轴上的双曲线的充要条件是；
⑤到点的距离与到直线距离相等的点的轨迹是抛物线。
正确命题的序号是 。
三、解答题（75分）
16．（12分）
（Ⅰ）若命题“”为真命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）命题“”能为假命题吗？若能，求出的范围；若不能，请说明理由。
17．（12分）已知的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
18．（12分）抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，它和直线相交所得的弦的中点在圆上，求抛物线的标准方程。
19．（12分）如图，已知直线与抛物线交于A、B两点，且交，点坐标为
（Ⅰ）直线的方程；
（Ⅱ）P的值。
20．（13分）椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线的一条切线。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一直线交椭圆于A、B两点，以AB为直径的圆是否恒过点T（0，1）？请说明理由。
21．（14分）已知的两个顶点的内切圆圆心在直线上移动。
（Ⅰ）求顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）过B作直线交顶点C的轨迹分别于点P、Q，的面积是否有最小值？如果有，求出该面积的最小值；如果没有最小值，请说明理由。