8.3实际问题与二元一次方程组（第3课时） 课件（共25张PPT）

8.3 实际问题与二元一次方程组
第3课时
第八章 二元一次方程组
2021年春人教版七年级（下）数学
在上两节课的基础上，这节课我们继续来学习用列表分析的方式设未知数，列方程组来解应用题.
新课导入
1．巩固列方程组解应用题的一般步骤.
2．学会用列表的方式分析问题中蕴含的数量关系，并列二元一次方程组.
学习目标
行程问题、工程问题
探究3　如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨 1 000元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1. 5元/(t·km)，铁路运价为 1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
探究新知
问题1　要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．
销售款
原料费
运输费（公路和铁路）
产品数量
原料数量
问题2　本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？
一类是公路运费，铁路运费，价值；
另一类是产品数量，原料数量．
探究新知
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
问题3　你能完成教材上的表格吗？
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费(元)
1.5×20x
1.5×10y
1.5(20x+10y)
铁路运费(元)
1.2×110x
1.2×120y
1.2(110x+120y)
价值(元)
8 000x
1 000y
探究新知
问题4　你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？
探究新知
是原方程组的解．
解：先化简，得
②
①
由①，得
代入③ ，得
③
代入② ，得
问题5　这个实际问题的答案是什么？
销售款：8 000×300=2 400 000；
原料费：1 000×400=400 000；
运输费：15 000+97 200=112 200．
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元．
探究新知
某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时 50 千米的速度行驶，就会迟到 24 分钟；如果他以每小时 75 千米的速度行驶，则可提前 24 分钟到达乙地，求甲乙两地间的距离.
列方程组时单位不统一
探究新知
错 解
设甲乙两地间的距离为 s 千米，规定时间为 t 小时. 根据题意，得：
解这个方程组，得： .
答：甲乙两地间的距离是 7200 千米.
s=7200
t=120
正 解
设甲乙两地间的距离为 s 千米，规定时间为 t 小时. 根据题意，得：
解这个方程组，得： .
答：甲乙两地间的距离是 120 千米.
s=120
t=2
1.如图，飞腾公司从 A 地购进原料若干吨，加工成产品后销往 B 地.已知公路运费为 1.5元/（t·km），铁路运费为 1 元/（t·km），飞腾公司共支付公路运费 750 元，铁路运费 4000 元.根据以上信息计算：购进原料多少吨？加工后销往 B 地的产品为多少吨？
设购进原料 x t，加工后销往 B 地的产品为 y t.
课堂练习
（1）填表:
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
数量/t
路程/km
单价/元/（t·km）
运费/元
总运费/元
公路运费/元
购进
销售
铁路运费/元
购进
销售
x
20
1.5
30x
y
10
1.5
15y
750
x
150
1
150x
y
100
1
100y
4000
（2）根据上表中反映的信息列方程组为:
;
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
数量/t
路程/km
单价/元/（t·km）
运费/元
总运费/元
公路运费/元
购进
销售
铁路运费/元
购进
销售
x
20
1.5
30x
y
10
1.5
15y
750
x
150
1
150x
y
100
1
100y
4000
（3）解方程组得 ;
（4）答： .
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
数量/t
路程/km
单价/元/（t·km）
运费/元
总运费/元
公路运费/元
购进
销售
铁路运费/元
购进
销售
x
20
1.5
30x
y
10
1.5
15y
750
x
150
1
150x
y
100
1
100y
4000
购进原料20t.加工后销往B地的产品为10t
2. A 地至 B 地的航线长 9750 km，一架飞机从A 地顺风飞往 B 地需 12.5 h，它逆风飞行同样的航线需 13 h，求飞机的平均速度与风速.
解：设飞机的平均速度为x km/h，风速为y km/h.
由题意，得 化简，得
①+②，得2x=1530.解得x=765.把x=765代入①，得y=15.
∴这个方程组的解为
3.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走 3 km，平路每小时走 4 km，下坡每小时走 5 km，那么从甲地到乙地需 54 min，从乙地到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少？
解：设从甲地 到乙地的上坡路为x km，平路为y km.由题意,得 解得
∴x+y = 3.1.
答：甲地到乙地全程是 3.1 km.
4，打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了1 080 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 840 元.打折后，买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品用了 9 600 元，比不打折少花多少钱？
解：设打折前 A 商品每件 x 元，B 商品每件 y 元.
由题意，得 解得
500x+500y=500×16+500×4=10000.
10000-9600=400（元）.答：比不打折少花400元.
实际问题与二元一次方程组（3）
工程、行程问题
题目中涉及的量多
列表分析
发现等量关系
列方程求解
课堂小结
再见