9.1.2 不等式的性质（第1课时） 课件（共28张PPT）

9.1.2 不等式的性质
第1课时
2021年春人教版七年级（下）数学
第九章 不等式与不等式组
简单的不等式我们可以直接写出它的解集. 那复杂的不等式我们应该怎么办呢？
这节课我们就来学习不等式的性质，并用它来解不等式.
新课导入
探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.
学习目标
不等式的性质
你还记得等式的性质吗？
等式的性质
等式两边加或减同一个数（或式子），乘或除以同一个数（除数不为0），结果仍然相等.
不等式也有类似的性质吗？
探究新知
用 “＞”或“＜”填空，并总结其中的规律.
第一组：5 3，5+2 3+2，
5-2 3-2，5+0 3+0.
第二组：-1 3，-1+2 3+2，
-1-2 3-2，-1+0 3+0.
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观察这两组不等式，你发现了什么？
第一组：5 3，5+2 3+2，
5-2 3-2，5+0 3+0.
第二组：-1 3，-1+2 3+2，
-1-2 3-2，-1+0 3+0.
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当不等式两边加或减同一个数（正数或负数）时，不等号的方向 .
不变
这个结论正确吗？
8 5，8+2 5+2，8-2 5-2.
-5 -1，-5+2 -1+2，-5-2 -1-2.
-5 5，-5+2 5+2，-5-2 5-2.
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由结果可知我们的猜想正确.
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
用 “＞”或“＜”完成下列两组填空.
第一组：6 2，6×5 2×5，
6×（-5） 2×（-5），
第二组：-2 3，（-2）×6 3×6，
（-2）×（-6） 3×（-6）.
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观察这两组不等式，你发现了什么？
对于乘除法，不等式又有什么样的性质呢？
当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向 ；而乘同一个负数时，不等号的方向 .
不变
第一组：6 2，6×5 2×5，
6×（-5） 2×（-5），
第二组：-2 3，（-2）×6 3×6，
（-2）×（-6） 3×（-6）.
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＜
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改变
这个结论正确吗？
（1）8 5，
8×2 5×2，8×（-4） 5×（-4）.
（2）-5 -1，
（-5）×3 （-1）×3，
（-5）×（-2） （-1）×（-2）.
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由结果可知我们的猜想正确.
当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变；而乘同一个负数时，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc.
这两个性质有什么区别？
它们乘的数符号相反，并且乘负号的不等式不等号方向改变.
对于除法，这个性质适用吗？
（1）8 4，
8÷2 4÷2，8÷（-4） 4÷（-4）.
（2）-10 -5，
（-10）÷3 （-5）÷3，
（-10）÷（-2） （-5）÷（-2）.
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由结果可知乘法的性质除法也适用.
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc（或） .
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc（或） .
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
归纳小结
（1）a+2 b+2； （2）a-3 b-3；
（3）-4a -4b； （4） ；
（5）a+m b+m； （6）-3.5a+1 -3.5b+1.
设 a>b，用“>”或“<”填空.
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＜
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＜
针对练习
1.填空：
（1）如果a≤b,那么a±c b±c；
（2）如果a≤b,且c>0,那么ac bc
或 ；
（3）如果a≤b,且c<0,那么ac bc
或 .
≤
≤
≤
≥
≥
课堂练习
2.若 -2a＜-2b，则 a＞b，根据是（ ）
A.不等式的基本性质 1
B.不等式的基本性质 2
C.不等式的基本性质 3
D.等式的基本性质 2
C
3.若 m＞n，下列不等式一定成立的是（ ）
A.m-2＞n+2 B.2m＞2n
C. ＞ D.m2＞n2
B
4.判断下列各题的结论是否正确.
（1）若b-3a＜0，则b＜3a；
（2）如果-5x＞20，那么x＞-4；
（3）若a＞b，则ac2＞bc2；
（4）若ac2＞bc2，则a＞b；
（5）若a＞b，则a(c2+1)＞b(c2+1)
（6）若a＞b＞0，则 ＜ .
（1）（4）（5）（6）正确，
（2）（3）错误.
5.设m>n，用“>”或“ <” 填空：
（1）2m-5 2n-5；（2）-1.5m+1 -1.5n+1.
6.已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度 L 的合格尺寸为：L=40±0.02（单位：mm）.那么用不等式表示零件长度 L 的取值范围是 .
39.98mm≤L≤40.02mm
＞
＜
7，（1）小明说不等式 a>2a 永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以 a，就会出现 1>2 这样错误结论，他的说法对吗？
他的说法不对，他未考虑 a<0 时的情况.
（2）比较 –a 与 -2a 的大小.
①当 a>0 时，a<2a，
∴-a>-2a.
②当 a=0 时，-a=-2a.
③当 a<0 时，a>2a，
∴-a<-2a.
不等式的性质
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
课堂小结
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或） .
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或） .
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
再见