山东省菏泽市定陶区2020-2021学年九年级下学期期中考试（一模）数学试题（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省菏泽市定陶区2020-2021学年九年级下学期期中考试（一模）数学试题（word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 558.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-08 06:26:19 | ||
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文档简介
2020—2021学年度第二学期期中学业水平测试
九年级数学试题
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的）
1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
3.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：
锻炼时间（时） 3 4 5 6 7
人数（人） 6 13 14 5 2
这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是( )
A．14,5 B．14,6 C．5,5 D．5,6
一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放满足∠α与∠β相等的是（ ）A． B．C． D．
5. 已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（ ）
A． B． C． D．
6. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-3x=4(x-3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是( )
A．3 B．4 C．6 D．2.5
如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝( )
A．54° B．72° C．108° D．144°
如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为(?? )
A．－3 ?????B．－6 ??? C．－4 D．-
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
9. 从－ ，0， ，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________．
10. 分解因式：____________.
11. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是 ??? ．
（11题） （12题） （13题）
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(?取3)是?????????cm?
为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为________米．（结果保留根号）
正方形，，，…按如图所示的方式放置.点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是??????.
三、解答题(本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内.)
15. （8分）（1）计算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．
（2） 解不等式组：
16. （6分）先化简，再求代数式的值．，
其中a=tan60°﹣cos30°．
（8分）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9＝0有实数根．
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，求出该方程两根．
18. （6分）为了共同建设”绿水青山”优美家园，某校用9000元购买了梧桐树和银杏树共80颗，其中购买梧桐树花费3000元，已知银杏树的单价是梧桐树的1.2倍,求梧桐树和银杏树的单价各是多少元.
19. （8分）如图，某小区①号楼与?号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道?号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算?号楼的高度CD．
20. （8分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
21. （8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积.
?
22.（9分）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）王老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有 名，D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
23. （8分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上异于A、B的两点，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．
（1）若∠ABD=2∠BAC，求证：CF为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为，tan∠BDC = ，求AC的长
24. （9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点，．
（1）求二次函数的表达式；
（2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积；
（3）若点在抛物线上，点在其对称轴上，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，且为其一边，求点，的坐标．
九年级数学参考答案
答案仅供参考，敬请各位老师认真核对后阅卷
一、1、 A 2、D 3、 C 4、 C 5、D 6、D 7、B 8、 C
二、填空题9、 10、b 11、8 12、10
13、 +1.7 14、(63，32） 答案为也可以
三、解答题（不写过程不得分，不写解者扣0.5分）
15、（1） 2 （2） - 1≤x ＜2
16、化简得 代入最后结果为
17、（1）a的最大整数值7
（2）该方程两根分别为4+ ，4 -
18、解;设该校购进梧桐树每棵x元，则购进银杏树每棵1.2x元
根据题意得 + = 80
解这个方程得 x=100
经检验x=100是原分式方程的解
1.2x=1.2100=120 （元）
答：该校购进梧桐树每棵100元，则购进银杏树每棵120元.
19、作AE⊥CD，
∵CD=BD?tan60°=BD CE=BD?tan30°= BD
∴AB=CD-CE= BD ∴BC=21 m．
CD=BD?tan60°= BD =63 m
答：乙建筑物的高度CD为63m．
20、解：(1)∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；
(2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．
由(1)有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．
21、（1）反比例函数的表达式为；（2）的面积为.
【详解】
解：（1）由题意：联立直线方程，可得，故A点坐标为（-2,4）
将A（-2,4）代入反比例函数表达式，有，∴
故反比例函数的表达式为
（2）联立直线与反比例函数，
解得，当时，，故B（-8,1）
如图，过A，B两点分别作轴的垂线，交轴于M、N两点，由模型可知
S梯形AMNB=S△AOB，
∴S梯形AMNB=S△AOB===
22、? 解：（1）（6+4）÷50%=20．
所以王老师一共调查了20名学生．
（2）C类学生人数：20×25%=5（名）
C类女生人数：5﹣2=3（名），
D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，
D类学生人数：20×10%=2（名），
D类男生人数：2﹣1=1（名），
故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图
．
（3）由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．
所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．
23、（1）如图，连接.
∵, ∴
又∵∴
又∵，∴?∴OC∥DB.
∵CE⊥DB，∴.
又∵为⊙的半径，∴为⊙O的切线.
（2） AC=4
24、（1）y=-x2+4x+5；（2）点P时，S四边形APCD最大=；（3）当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．
【详解】
解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-2）2+9，
∵抛物线与y轴交于点A（0，5）， ∴4a+9=5， ∴a=-1，
y=-（x-2）2+9=-x2+4x+5；
（2）当y=0时，-x2+4x+5=0， ∴x1=-1，x2=5，
∴E（-1，0），B（5，0），
设直线AB的解析式为y=mx+n，
∵A（0，5），B（5，0），
由点A、B的坐标得，直线AB的解析式为y=-x+5；
设P（x，-x2+4x+5）， ∴D（x，-x+5），
∴PD=-x2+4x+5+x-5=-x2+5x， ∵AC=4，
∴S四边形APCD=×AC×PD=2（-x2+5x）=-2x2+10x， ∴当x=时，
∴即点P时，S四边形APCD最大=；
（3）如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，
∵MN∥AE，MN=AE， ∴△HMN≌△AOE（AAS），
∴HM=OE=1， ∴M点的横坐标为x=3或x=1，
当x=1时，M点纵坐标为8， 当x=3时，M点纵坐标为8，
∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），
∵A（0，5），E（-1，0）， ∴直线AE解析式为y=5x+5，
∵MN∥AE， ∴MN的解析式为y=5x+b，
∵点N在抛物线对称轴x=2上， ∴N（2，10+b），
∵AE2=OA2+OE2=26， ∵MN=AE， ∴MN2=AE2，
∴MN2=（2-1）2+[8-（10+b）]2=1+（b+2）2
∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），
∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，
∵点N在抛物线对称轴上， ∴M1N=M2N， ∴1+（b+2）2=26，
∴b=3，或b=-7， ∴10+b=13或10+b=3，
∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13）；当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．
九年级数学试题 第9页（共4页）
九年级数学试题
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的）
1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
3.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：
锻炼时间（时） 3 4 5 6 7
人数（人） 6 13 14 5 2
这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是( )
A．14,5 B．14,6 C．5,5 D．5,6
一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放满足∠α与∠β相等的是（ ）A． B．C． D．
5. 已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（ ）
A． B． C． D．
6. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-3x=4(x-3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是( )
A．3 B．4 C．6 D．2.5
如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝( )
A．54° B．72° C．108° D．144°
如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为(?? )
A．－3 ?????B．－6 ??? C．－4 D．-
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
9. 从－ ，0， ，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________．
10. 分解因式：____________.
11. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是 ??? ．
（11题） （12题） （13题）
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(?取3)是?????????cm?
为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为________米．（结果保留根号）
正方形，，，…按如图所示的方式放置.点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是??????.
三、解答题(本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内.)
15. （8分）（1）计算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．
（2） 解不等式组：
16. （6分）先化简，再求代数式的值．，
其中a=tan60°﹣cos30°．
（8分）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9＝0有实数根．
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，求出该方程两根．
18. （6分）为了共同建设”绿水青山”优美家园，某校用9000元购买了梧桐树和银杏树共80颗，其中购买梧桐树花费3000元，已知银杏树的单价是梧桐树的1.2倍,求梧桐树和银杏树的单价各是多少元.
19. （8分）如图，某小区①号楼与?号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道?号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算?号楼的高度CD．
20. （8分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
21. （8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积.
?
22.（9分）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）王老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有 名，D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
23. （8分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上异于A、B的两点，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．
（1）若∠ABD=2∠BAC，求证：CF为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为，tan∠BDC = ，求AC的长
24. （9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点，．
（1）求二次函数的表达式；
（2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积；
（3）若点在抛物线上，点在其对称轴上，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，且为其一边，求点，的坐标．
九年级数学参考答案
答案仅供参考，敬请各位老师认真核对后阅卷
一、1、 A 2、D 3、 C 4、 C 5、D 6、D 7、B 8、 C
二、填空题9、 10、b 11、8 12、10
13、 +1.7 14、(63，32） 答案为也可以
三、解答题（不写过程不得分，不写解者扣0.5分）
15、（1） 2 （2） - 1≤x ＜2
16、化简得 代入最后结果为
17、（1）a的最大整数值7
（2）该方程两根分别为4+ ，4 -
18、解;设该校购进梧桐树每棵x元，则购进银杏树每棵1.2x元
根据题意得 + = 80
解这个方程得 x=100
经检验x=100是原分式方程的解
1.2x=1.2100=120 （元）
答：该校购进梧桐树每棵100元，则购进银杏树每棵120元.
19、作AE⊥CD，
∵CD=BD?tan60°=BD CE=BD?tan30°= BD
∴AB=CD-CE= BD ∴BC=21 m．
CD=BD?tan60°= BD =63 m
答：乙建筑物的高度CD为63m．
20、解：(1)∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；
(2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．
由(1)有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．
21、（1）反比例函数的表达式为；（2）的面积为.
【详解】
解：（1）由题意：联立直线方程，可得，故A点坐标为（-2,4）
将A（-2,4）代入反比例函数表达式，有，∴
故反比例函数的表达式为
（2）联立直线与反比例函数，
解得，当时，，故B（-8,1）
如图，过A，B两点分别作轴的垂线，交轴于M、N两点，由模型可知
S梯形AMNB=S△AOB，
∴S梯形AMNB=S△AOB===
22、? 解：（1）（6+4）÷50%=20．
所以王老师一共调查了20名学生．
（2）C类学生人数：20×25%=5（名）
C类女生人数：5﹣2=3（名），
D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，
D类学生人数：20×10%=2（名），
D类男生人数：2﹣1=1（名），
故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图
．
（3）由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．
所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．
23、（1）如图，连接.
∵, ∴
又∵∴
又∵，∴?∴OC∥DB.
∵CE⊥DB，∴.
又∵为⊙的半径，∴为⊙O的切线.
（2） AC=4
24、（1）y=-x2+4x+5；（2）点P时，S四边形APCD最大=；（3）当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．
【详解】
解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-2）2+9，
∵抛物线与y轴交于点A（0，5）， ∴4a+9=5， ∴a=-1，
y=-（x-2）2+9=-x2+4x+5；
（2）当y=0时，-x2+4x+5=0， ∴x1=-1，x2=5，
∴E（-1，0），B（5，0），
设直线AB的解析式为y=mx+n，
∵A（0，5），B（5，0），
由点A、B的坐标得，直线AB的解析式为y=-x+5；
设P（x，-x2+4x+5）， ∴D（x，-x+5），
∴PD=-x2+4x+5+x-5=-x2+5x， ∵AC=4，
∴S四边形APCD=×AC×PD=2（-x2+5x）=-2x2+10x， ∴当x=时，
∴即点P时，S四边形APCD最大=；
（3）如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，
∵MN∥AE，MN=AE， ∴△HMN≌△AOE（AAS），
∴HM=OE=1， ∴M点的横坐标为x=3或x=1，
当x=1时，M点纵坐标为8， 当x=3时，M点纵坐标为8，
∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），
∵A（0，5），E（-1，0）， ∴直线AE解析式为y=5x+5，
∵MN∥AE， ∴MN的解析式为y=5x+b，
∵点N在抛物线对称轴x=2上， ∴N（2，10+b），
∵AE2=OA2+OE2=26， ∵MN=AE， ∴MN2=AE2，
∴MN2=（2-1）2+[8-（10+b）]2=1+（b+2）2
∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），
∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，
∵点N在抛物线对称轴上， ∴M1N=M2N， ∴1+（b+2）2=26，
∴b=3，或b=-7， ∴10+b=13或10+b=3，
∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13）；当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．
九年级数学试题 第9页（共4页）
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