9.1.1 不等式及其解集 课件（共35张PPT）

9.1.1 不等式及其解集
2021年春人教版七年级（下）数学
第九章 不等式与不等式组
一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速满足什么条件？
新课导入
（1）知道不等式及其相关概念.
（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.
学习目标
一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
不等式的概念
探究新知
分析
设车速是 x 千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：
从时间上看
从路程上看
从时间上看
汽车要在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 50 km 所用的时间不到 h，即：
……①
从路程上看
汽车要在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 h 的路程要超过 50 km，即：
……②
……①
……②
通过观察，你能发现什么？
这两个式子中都含有这类符号.
像①和②这样用“＜”或“＞” 表示大小关系的式子，叫做不等式.
像a+2≠a – 2这样的式子是不等式吗？
像a+2≠a – 2这样用符号 “≠”表示不等关系的式子也是不等式.
像3＜4，– 1 ＞ – 2这样不含未知数的式子是不等式吗？
它们也是不等式.
现在你能归纳出不等式的定义吗？
用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.
注意：不等式中不一定要含有未知数.
归纳小结
①a是正数； ②a是负数；
③a与5的和小于7； ④a与2的差大于－1；
⑤a的4倍大于8； ⑥a的一半小于3.
用不等式表示
①a>0； ②a<0； ③a+5<7；
④a – 2>– 1 ； ⑤4a>8； ⑥ a<3.
解：
针对练习
不等式的解与解集
……①
……②
你能以第②个式子为例，明确的得出 x 应取哪些值吗？
探究新知
……②
在这个式子中
1.当x=80时， ；
2.当x=78时， ；
3.当x=75时， ；
4.当x=72时， .
你发现了什么？
也就是说当x取某些值（如80，78）时不等式 成立，当x取某些值（如75，72）时，不等式 不成立.
我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
归纳小结
……②
在这个式子中
1.当x=80时， ；
2.当x=78时， ；
3.当x=75时， ；
4.当x=72时， .
你还发现了什么？
当x＞75时，不等式 总成立；而当x＜75或x=75时，不等式 不成立.
任何一个大于75的数都是不等式 的解，任何一个小于或等于75的数都不是不等式 的解.因此x＞75表示了能使不等式 成立的x的取值范围.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
我们可以怎么表示不等式的解集呢？
我们可以在数轴上表示不等式的解集.
归纳小结
0
75
空心圈表示什么意思？
空心圈表示不包括这个数值，在这一题中也就是75.
－4，－2.5，0，1，2.5，3，
3.2，4.8，8，12
1.下列数中哪些是不等式 x＋3＞6的解？哪些不是？
3.2，4.8，8，12是 x+3>6的解，
其余不是.
针对练习
（a）解集为：x>3.
（a）x＋3＞6；（b）2x＜8；（c）x－2＞0.
2.直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来.
0
4
0
3
0
2
（c）解集为：x>2.
（b）解集为:x<4.
不能正确地用不等号表示题目中的不等关系
1.用适当的关系式表示下列语句：
（1）x 的 与 4 的差大于 2；
（2）a 的 3 倍与 1.4 的和是非正数；
（3）m 的 与 n 的 的差是非负数；
（4）x 不大于 3.
误区诊断
错 解
正 解
（1） x-4＜2； （2）3a+1.4＞0;
（3） m- n≤0； （4）x＜3.
（1） x-4＞2； （2）3a+1.4≤0;
（3） m- n≥0； （4）x≤3.
错因分析
（1）理解错了不等号的意义，不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；（2）“非正数”用“≤0”表示；
（3）“非负数”用“≥0”表示；
（4）“不大于”用“≤”表示.
正确理解表述不等关系的语句是解决此类问题的关键.
混淆实心圆点和空心圆圈的作用
2.在数轴上表示不等式 x＜2 的解集.
错 解
正 解
0
2
0
2
误区诊断
错因分析
本题错解错在将 2 处的空心圆圈标为实心圆点而出错.用数轴表示不等式的解集的规律是：大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.
在下列数学式子：
①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；
⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有
（填序号）.
①②⑤⑥
课堂练习
2.有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：
①a+b——0；②ab——0；③a-b——0.
b
0
a
＜
＜
＞
3. 下列数值中，哪些是不等式 2x＋3＞9 的解？哪些不是？
-4，-2，0，3，3.01，4，6，100
解：3.01，4，6，100 是 2x+3>9 的解，-4，-2，0，3 不是.
4. 用不等式表示：
（1）a 与 5 的和是正数；
（2）a 与 2 的差是负数；
（3）b 与 15 的和小于 27；
（4）b 与 12 的差大于 －5.
a+5>0
a-2<0
b+15<27
b-12>-5
（1）x+2＞6； （2）2x＜10；
（3）x-2＞0.5； （4）3x>-10.
5.直接写出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
解集为：x>4.
0
5
0
4
（1）x+2＞6； （2）2x＜10；
解集为:x>- .
0
0
2.5
（3）x-2＞0.5； （4）3x>-10.
解集为:x<5.
解集为：x>2.5.
6，下列说法，其中正确的有 （填序号）.
①方程 2x＋3＝1 的解是 x＝－1；
②x＝－1 是方程 2x＋3＝1 的解；
③不等式 2x＋3＞1 的解是 x＝3；
④x＝3 是不等式 2x＋3＞1 的解；
⑤x＞5 是不等式 x＋2＞6 的解集；
⑥x＞4 是不等式 x＋2＞6 的解集 .
①②④⑥
不等式及其解集
1.用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.
2.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
课堂小结
再见