9.1.2 不等式的性质（第2课时）课件（共38张PPT）

9.1.2 不等式的性质
第2课时
第九章 不等式与不等式组
2021年春人教版七年级（下）数学
某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
新课导入
（1）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.
（2）知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.
学习目标
利用不等式的性质解不等式
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1
（3） x＞50 （4）-4x＞3
探究新知
分析
解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为 x>a 或 x（1）x-7＞26
解这个不等式要利用哪个性质？
要利用不等式的性质1.
（1）x-7＞26
根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以：
x-7+7＞26+7
x＞33
0
33
用数轴表示为
你能把不等式的解集用数轴表示出来吗？
（2）3x＜2x+1
根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以：
3x-2x＜2x+1-2x
x＜1
用数轴表示为
0
1
（3） x＞50
x＞75
根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变，所以：
× x＞ ×50
0
75
用数轴表示为
你能独自解不等式（4）吗？试一试.
（4）-4x＞3
根据不等式的性质3，不等式两边除以 -4，不等号的方向改变，所以：
用数轴表示为
0
在表示两个数量大小关系时，我们会经常用到像 a≥b 或 a≤b 这样的式子，如一天内的温度变化 t≥19℃ 且 t≤28℃.
符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？
“≥”表示包含某个数值， “＞” 表示不包含该数值.
“≤”表示包含某个数值， “＜” 表示不包含该数值.
“≤”与“＜”呢？
它们是否具有与前面所说的不等式的性质类似的性质呢？
它们也具有和不等式相同的性质.
如果a≥b，那么a±c≥b±c；
如果a≥b，那么 ac≥bc或 ≥ （其中c>0）；
如果a≥b，那么ac≤bc或 ≤ （其中c<0）.
归纳小结
1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出来.
（1）x+5＞-1； （2）4x＜3x-5；
（3） x＜ ； （4） -8x＞10 .
针对练习
（1）x+5＞-1； （2）4x＜3x-5；
x＞-6
0
-6
4x-3x＜3x-5-3x
x+5-5＞-1-5
x＜-5
0
-5
（3） x＜ ； （4） -8x＞10 .
7× x＜7×
x＜6
0
6
0
2.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
（4）y的 小于或等于-2.
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x与3的和不小于6；
3x≥1
x≥
0
x+3≥6
x≥3
0
3
（3）y与1的差不大于0；
（4）y的 小于或等于-2.
y-1≤0
y≤1
0
1
y≤-8
y≤-2
0
-8
不等式的实际应用
某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围.
学习了用不等式的性质解不等式，你现在能解决这个问题了吗？
探究新知
分析
要求新注入水的体积范围，那就要求出容器的总体积和已经被占用的体积.
容器的总体积为：
3×5×10
被占用的容器的体积为：
3×5×3
根据题意有：
V+3×5×3≤3×5×10
V+3×5×3≤3×5×10
V≤105
不是.在利用不等式解决实际问题时一定要考虑未知数的实际意义.
这样就可以了吗？
V+3×5×3≤3×5×10
V≥0且V≤105
考虑到实际意义，新注入水的体积 V 不能是负数，因此 V 的取值范围是：
V≤105
在数轴上表示出来为:
0
105
0
105
这里是实心圆表示，那实心圆与空心圆有什么区别呢？
实心圆表示不等式的取值范围包括这两个数，空心圆表示不等式的取值范围不包括这两个数.
1.解不等式的依据：不等式的性质.
2.在利用不等式的性质解决实际问题时一定要注意未知数的实际意义.
归纳小结
运用不等式的性质3时未改变不等号的方向
解不等式：2-3x＞11.
错 解
不等式的两边同减2得-3x＞9，
不等式的两边同除以-3得x＞-3，
所以原不等式的解集为x＞-3.
误区诊断
运用不等式的性质3时未改变不等号的方向
解不等式：2-3x＞11.
不等式的两边同减2得-3x＞9，
不等式的两边同除以-3得x＜-3，
所以原不等式的解集为x＜-3.
正 解
误区诊断
错因分析
此题错在没有理解不等式的性质3.在运用不等式的性质3时，不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.
1. 不等式3-2x≤7的解集是（ ）
A.x≥-2 B.x≤-2
C.x≤-5 D.x≥-5
A
课堂练习
2.不等式 x-2≥0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
B
A
B
C
D
3.小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（ ）
B
A.2×4+x＜27 B.2×4+x≤27
C.2x+4≤27 D.2x+4≥27
4. 用不等式表示：
（1）c的4倍大于或等于8；
（2）c的一半小于或等于3；
（3）d与e的和不小于0；
（4）d与e的差不大于-2.
4c≥8
d+e≥0
d-e≤-2
c≤3
5. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x+3>-1； （2）6x≤5x-7；
（3）- x< ； （4）4x≥-12.
x＞-4
x≤-7
x＞-2
x≥-3
6.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是 0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒 4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m 以外（不含 100 m）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.
解：设导火索的长度是 x cm，根据题意得：
×4＞100，
解得：x＞20.
答：导火索的长度应大于 20 cm.
在数轴上表示 x 的取值范围如图所示：
不等式性质的应用
1.利用不等式的性质解不等式.
2.不等式的实际应用：在利用不等式的性质解决实际问题时一定要注意未知数的实际意义.
课堂小结
再见