1.4.3诱导公式与对称 课件（共21张PPT）——2020-2021学年高一下学期北师大版（2019）必修第二册第一章第四节

诱导公式与对称
授课教师：
温故知新
学习目标
1. 利用单位圆的对称性推导诱导公式.
2. 掌握三角函数的诱导公式.（难点）
3. 能运用诱导公式化简简单的三角函数式及证明简单的三角恒等式.（重点）
课文精讲
在平面直角坐标系中，设任意角α和- α的终边与单位圆的交点分别为点P和P′，如图，不难看出，这两个角的终边OP，OP ′ 关于x轴对称.因此，点P和P′的横坐标相等，纵坐标的绝对值相等且符号相反.
角α与- α的正弦函数、余弦函数关系
课文精讲
即
角α与- α的正弦函数、余弦函数关系
sin(-α)=-sinα，所以正弦函数v= sinα是奇函数；
cos(-α) =cosα，所以余弦函数u=cosα是偶函数.
课文精讲
在平面直角坐标系中，设任意角α的终边与单位圆的交点为P，当点P沿逆(顺)时针方向旋转π弧度至点P′时，点P′就是α±π的终边与单位圆的交点(如图).
角α与 α±π的正弦函数、余弦函数关系
课文精讲
不难看出，点P'与点P关于原点对称.因此，它们的横坐标的绝对值相等且符号相反，纵坐标的绝对值也相等且符号相反.即
角α与 α±π的正弦函数、余弦函数关系
sin(α+π) =-sinα，cos(α-π)=-sinα.
cos(α+π) =-cosα，cos(α-π)=-cosα.
课文精讲
在平面直角坐标系中.如图，任意角α与π- α的终边关于y轴对称.因此，点P和点P′的纵坐标相等，横坐标的绝对值相等且符号相反.即

角α与 π-α的正弦函数、余弦函数关系
sin(π- α) =sinα，cos(π- α)=-cosα.
课文精讲
sin(π- α) =sinα，cos(π- α)=-cosα.
角α与 π-α的正弦函数、余弦函数关系
这两个公式也可以由前两组公式推出:
sin(π- α)=-sin(α-π)=-(-sinα)= sinα，
cos(π- α)=cos(α-π)=-cosα.
课文精讲
记忆口诀：“函数名不变，符号看象限”.
角α与 π-α的正弦函数、余弦函数关系
“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；
“符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号，由新角所在象限确定符号，如sin(α+π) ，若把α看成锐角，则α+π在第三象限，所以取负值，故sin(α+π)=-sinα.
课文精讲
你能归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？
角α与 π-α的正弦函数、余弦函数关系
利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，口诀是“负化正，大化小，化到锐角再查表”.
典型例题
例1：借助下列各组中两个角的终边与单位圆的交点，说出它们的对称关系.
(1) 与 ；(2) 与 ；
?????????
?
????????????
?
??????????????????
?
????????
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(3) 与 ；(4) 与 .
解： (1)如图， 与 的终边与
单位圆的交点关于原点
对称；
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典型例题
例1：借助下列各组中两个角的终边与单位圆的交点，说出它们的对称关系.
(1) 与 ；(2) 与 ；
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(3) 与 ；(4) 与 .
解： (2)如图， 与 的终边与
单位圆的交点关于y轴对
称；
????????????
?
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?
?????????
?
-?????????????????
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典型例题
例1：借助下列各组中两个角的终边与单位圆的交点，说出它们的对称关系.
(1) 与 ；(2) 与 ；
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?
?????????????
?
?????????????
?
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??????????????????
?
????????
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(3) 与 ；(4) 与 .
解： (3)如图， 与 的终边与
单位圆的交点关于x轴对
称；
?????????????????
?
????????
?
?????????
?
-?????????????????
?
典型例题
例1：借助下列各组中两个角的终边与单位圆的交点，说出它们的对称关系.
(1) 与 ；(2) 与 ；
?????????
?
?????????????
?
?????????????
?
????????
?
??????????????????
?
????????
?
(3) 与 ；(4) 与 .
解： (4)如图， 与 的终边与
单位圆的交点关于y轴对
称.
????????
?
-?????????????????
?
?????????
?
-?????????????????
?
典型例题
例2：求下列三角函数值：
(1) ；(2) ；
(3) ； (4)
解： (1)
sin ???????????????
?
cos??????????????
?
sin??????????????????
?
cos ???????????????????.
?
sin ???????????????=- sin??????????????
= sin ????+??????????=sin??????????=?????????? ;
?
(2)
cos??????????????= cos ???????????+????
=-cos ???????????=- cos ??????????=-???????? ;
?
典型例题
例2：求下列三角函数值：
(1) ；(2) ；
(3) ； (4)
解： (3)
sin ???????????????
?
cos??????????????
?
sin??????????????????
?
cos ???????????????????.
?
sin ???????????????????=sin ???????????+????????
= sin ???????????=-sin??????????=-????????? ;
?
(4)
cos ???????????????????=cos?????????????????? =cos ??????????????+????????
?
=cos??????????????=cos ??????????+????=-cos??????????=-?????????.
?
综合练习
估计sin2020°的大小属于区间( )
A. ?????，???????? B. ?????????，????
C. ????，???????? D. ????????，????
?
解：∵sin2020°=sin（360°×6-140°）=?sin140°=?sin40°，
∵sin40°∈（ ，1），
∴sin2020°=?sin40°∈（-1，?????????）．
故选：A．
?
????????
?
A
综合练习
比较大小：cos ????????????????????? ____ cos ?????????????????.
?
解： cos ????????????????????? = cos ??????????????????????????
=cos ????????????????? = cos????????????????，
cos ?????????????????= cos ??????????????????????
= cos????????????，
∵y=cosx在(0，π)上为减函数，
∴cos????????????????＞ cos????????????，
即cos ????????????????????? ＞ cos ?????????????????.
?
＞
本课小结
再 见