2020-2021学年高一数学人教A版第二章2.3.2 平面与平面垂直的判定 课件（共31张PPT）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高一数学人教A版第二章2.3.2 平面与平面垂直的判定 课件（共31张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 927.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-10 10:35:55 | ||
图片预览
文档简介
(共31张PPT)
2.3.2
平面与平面垂直的判定
高一数学必修二第二章
1.在平面几何中“角”是怎样定义的？
2.在立体几何中,“异面直线所成角”，“直线与平面所成角”又是怎样定义呢？它们有何共同的特征？
复习回顾
平面几何
立体几何
名称
角
异面直线所成角
直线与平面所成角
图形
定义
共同特征
直线a、b是异面直线,在空间任选一点O,分别引直线a'
//a,
b'//
b,我们把相交直线a'
和
b'所成的锐角
（或直角）叫做异面直线所成的角。
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,
叫做这条直线和这个平面所成的角。
从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。
立体问题平面化
动画演示（1）
动画演示（2）
情境引入
思考：
日常生活或科技生产中还有哪些两个平面相交的例子？
平面的一条直线把平面分为两部分，
其中的每一部分都叫做一个半平面。
半平面——
α
l
α
l
二面角的有关概念
思考:在平面几何中，我们把角定义为“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”，请同学们类比这种定义方式，给二面角下定义如何？
二面角的定义
角
B
A
O
边
边
顶点
从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。
定义
构成
边—点—边
（顶点）
二面角
A
B
面
面
棱
a
?
?
图形
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
面—直线—面
（棱）
二面角的定义
二面角的画法
请同学们以两人小组的形式合作完成：
一人用卡纸折出二面角，任意摆放，另一人画出相对应的二面角的直观图。
（1）、平卧式
（2）、直立式
二面角的画法
二面角的表示
A
B
C
D
A
B
B
A
P.
Q.
l
常用表示形式
“面-棱-面”
思考:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？
?
?
?
?
?
?
打开的书
二面角的度量
异面直线所成的角
直线和平面所成的角
二面角的度量
平面上两相交直线所成角
二面角
？
降维度量
思考:在二面角α-l-β的棱上取一点O，过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA，OB，能否用∠AOB来刻画二面角的张开程度？
l
α
β
O
A
B
二面角的度量
不能
思考：
（1）如何调整图中OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一确定？
l
α
β
O
A
B
二面角的度量
以六人小组的形式合作探究
汇总探究结果，派代表展示
（2）这个角的大小是否与顶点O在棱上的位置
有关？
==
?
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
注:（1）二面角的平面角与顶点在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。
（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。
二面角的度量
?
?
l
O
A
B
以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
二面角的平面角的三个特征:
(1)点在公共棱上；
(2)角的两边分别在相应的两个面内；
(3)角的两边都垂直于公共棱.
二面角的度量
二面角的范围：
请同学们齐声朗读定义，深化理解和记忆，并找出定义中的关键词，总结出二面角的平面角的主要特征。
在正方体AC’中，找出下列二面角的平面角
（1）二面角D’-AB-D
（2）二面角C’-BD-C
（3）二面角A’-AB-D
二面角的求法
B
A
C
A’
B’
C’
D’
D
B
C
D
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
B
C
D
A’
B’
C’
D’
B
C
D
A’
B’
C’
D’
二面角的求法
在正方体AC’中，找出下列二面角的平面角：
（1）二面角D’-AB-D
O
在正方体AC’中，找出下列二面角的平面角：
（2）二面角C’-BD-C
二面角的求法
B
A
C
D
A’
B’
C’
D’
B
A
C
A’
B’
C’
D’
二面角的求法
D
在正方体AC’中，找出下列二面角的平面角
（3）二面角A’-AB-D
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
面面垂直的定义：
α
β
a
A
b
(2)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?
(1)日常生活中有哪些平面与平面垂直的例子?
平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
α
β
a
A
简记：线面垂直，则面面垂直
符号:
面面垂直
线面垂直
线线垂直
例3:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：
P
A
B
C
O
面面垂直的判定定理应用
证明:
设已知⊙O平面为α
请问哪些平面互相垂直的,为什么?
A
B
C
D
巩固深化
总结提升
请大家用思维导图来总结本节课的收获。
数学思想
体会感悟
技能方法
知识内容
（1）二面角有关概念、二面角的度量；
（2）两个平面垂直的判定
知识内容
（1）二面角的大小通过其平面角来度量，平面角的三大特点：点在棱上，线在面内，线垂直棱
（2)判定面面垂直，实质是转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。
技能方法
数学思想
类比、化归、演绎
动手实践，积极思考，合作探究，共同分享并提高
体会感悟
总结提升
课后作业
高一数学必修二
习题2.3
必做：第73页
A组第2、4、7题
选做：第74页
B组第1题
2.3.2
平面与平面垂直的判定
高一数学必修二第二章
1.在平面几何中“角”是怎样定义的？
2.在立体几何中,“异面直线所成角”，“直线与平面所成角”又是怎样定义呢？它们有何共同的特征？
复习回顾
平面几何
立体几何
名称
角
异面直线所成角
直线与平面所成角
图形
定义
共同特征
直线a、b是异面直线,在空间任选一点O,分别引直线a'
//a,
b'//
b,我们把相交直线a'
和
b'所成的锐角
（或直角）叫做异面直线所成的角。
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,
叫做这条直线和这个平面所成的角。
从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。
立体问题平面化
动画演示（1）
动画演示（2）
情境引入
思考：
日常生活或科技生产中还有哪些两个平面相交的例子？
平面的一条直线把平面分为两部分，
其中的每一部分都叫做一个半平面。
半平面——
α
l
α
l
二面角的有关概念
思考:在平面几何中，我们把角定义为“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”，请同学们类比这种定义方式，给二面角下定义如何？
二面角的定义
角
B
A
O
边
边
顶点
从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。
定义
构成
边—点—边
（顶点）
二面角
A
B
面
面
棱
a
?
?
图形
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
面—直线—面
（棱）
二面角的定义
二面角的画法
请同学们以两人小组的形式合作完成：
一人用卡纸折出二面角，任意摆放，另一人画出相对应的二面角的直观图。
（1）、平卧式
（2）、直立式
二面角的画法
二面角的表示
A
B
C
D
A
B
B
A
P.
Q.
l
常用表示形式
“面-棱-面”
思考:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？
?
?
?
?
?
?
打开的书
二面角的度量
异面直线所成的角
直线和平面所成的角
二面角的度量
平面上两相交直线所成角
二面角
？
降维度量
思考:在二面角α-l-β的棱上取一点O，过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA，OB，能否用∠AOB来刻画二面角的张开程度？
l
α
β
O
A
B
二面角的度量
不能
思考：
（1）如何调整图中OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一确定？
l
α
β
O
A
B
二面角的度量
以六人小组的形式合作探究
汇总探究结果，派代表展示
（2）这个角的大小是否与顶点O在棱上的位置
有关？
==
?
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
注:（1）二面角的平面角与顶点在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。
（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。
二面角的度量
?
?
l
O
A
B
以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
二面角的平面角的三个特征:
(1)点在公共棱上；
(2)角的两边分别在相应的两个面内；
(3)角的两边都垂直于公共棱.
二面角的度量
二面角的范围：
请同学们齐声朗读定义，深化理解和记忆，并找出定义中的关键词，总结出二面角的平面角的主要特征。
在正方体AC’中，找出下列二面角的平面角
（1）二面角D’-AB-D
（2）二面角C’-BD-C
（3）二面角A’-AB-D
二面角的求法
B
A
C
A’
B’
C’
D’
D
B
C
D
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
B
C
D
A’
B’
C’
D’
B
C
D
A’
B’
C’
D’
二面角的求法
在正方体AC’中，找出下列二面角的平面角：
（1）二面角D’-AB-D
O
在正方体AC’中，找出下列二面角的平面角：
（2）二面角C’-BD-C
二面角的求法
B
A
C
D
A’
B’
C’
D’
B
A
C
A’
B’
C’
D’
二面角的求法
D
在正方体AC’中，找出下列二面角的平面角
（3）二面角A’-AB-D
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
面面垂直的定义：
α
β
a
A
b
(2)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?
(1)日常生活中有哪些平面与平面垂直的例子?
平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
α
β
a
A
简记：线面垂直，则面面垂直
符号:
面面垂直
线面垂直
线线垂直
例3:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：
P
A
B
C
O
面面垂直的判定定理应用
证明:
设已知⊙O平面为α
请问哪些平面互相垂直的,为什么?
A
B
C
D
巩固深化
总结提升
请大家用思维导图来总结本节课的收获。
数学思想
体会感悟
技能方法
知识内容
（1）二面角有关概念、二面角的度量；
（2）两个平面垂直的判定
知识内容
（1）二面角的大小通过其平面角来度量，平面角的三大特点：点在棱上，线在面内，线垂直棱
（2)判定面面垂直，实质是转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。
技能方法
数学思想
类比、化归、演绎
动手实践，积极思考，合作探究，共同分享并提高
体会感悟
总结提升
课后作业
高一数学必修二
习题2.3
必做：第73页
A组第2、4、7题
选做：第74页
B组第1题