2.1.1位移、速度、力与向量的概念-【新教材】2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册课件（29张PPT）

位移、速度、力与向量的概念
授课教师：
温故知新
学习目标
1.通过对位移、速度、力的分析，了解平面向量的实际背景；
2.理解向量的概念、基本要素及向量的几何表示.（重点、难点）
3.理解零向量和单位向量的概念.
课文精讲
在物理学中，我们学习过“位移”，“速度”，和“力”等物理量.下面各情境分别反映了这些物理量.
向量的背景——位移、速度、力
课文精讲
向量的背景——位移、速度、力
情境1 学校位于小明家北偏东60°方向，距离小明家2000 m.从小明家到学校，可能有长短不同的几条路.无论走哪条路，位移都是向北偏东60°方向移动了2000 m(如图).
学校
东
北
家
60°
课文精讲
向量的背景——位移、速度、力
位移指从初位置指向末位置的有向线段，既有大小，又有方向.大小为初、末位置线段的长度，方向由初位置指向末位置.
什么是位移？
课文精讲
向量的背景——位移、速度、力
情境2 某著名运动员投掷标枪时，其中一次记录为:出手角度θ=43.242°，出手速率为v=28.35 m/s(如图).
课文精讲
向量的背景——位移、速度、力
情境3 如图，汽车沿倾斜角为θ的坡路向上行驶，汽车的牵引力为F.
课文精讲
向量的背景——位移、速度、力
1.上面三个情境中反映的物理量有什么共同的
特点?
思考
既有大小又有方向
课文精讲
2.请再举出一些含有类似性质的物理量实例进
行分析.
思考
加速度、速度、电场强度、磁感应强度
向量的背景——位移、速度、力
课文精讲
向量的概念与表示
基于上述讨论，我们发现，位移、速度和力这些物理量都是既有大小又有方向的量.它们
和长度、面积、质量等只有大小的量不同.在现实世界中，像位移、速度、力等既有大小又有方向的量还有很多，如加速度、动量等.
课文精讲
向量的概念与表示
既有大小又有方向的量称为向量 .
那些只有大小没有方向的量称为数量（如年龄、长度、体重、面积、体积等）.
课文精讲
向量的概念与表示
物理学中，位移、速度和力通常用一条带箭头的线段表示，箭头表示这些量的方向，线段长度表示这些量的大小.
课文精讲
向量的概念与表示
在数学中，这种具有方向和长度的线段称为有向线段(如图).以A为起点，B为终点的有向线段，记作????????.线段AB的长度称为有向线段????????的长度，记作| ?????????|.
?
A(起点)
B(终点)
图形表示
字母表示
有向线段
向量
????????
?
????????
?
课文精讲
向量的概念与表示
向量可以用有向线段表示，其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用黑斜体小写字母如
a，b，c ，···或????，????，???? ，···(书写)来表示(如图).向量????的大小，记作|????| ，又称作向量的模.
?
A
B
C
D
E
????
?
????
?
????
?
????
?
课文精讲
向量的概念与表示
思考：有向线段与向量的区别与联系.
(1)区别:向量只有大小和方向两个要素，而有向
线段有起点、大小和方向三个要素. 在空间中，
有向线段是固定的，而向量是可以自由平移的.
课文精讲
向量的概念与表示
思考：有向线段与向量的区别与联系.
(2)联系:向量可用有向线段表示，并不是说向量
就是有向线段.每一条有向线段对应着一个向
量.但每一个向量对应着无数条有向线段.
课文精讲
向量的概念与表示
长度为0的向量称为零向量，记作0(加粗)或????；任何方向都可以作为向量的方向.

?
不难看出，零向量的模为0，即
|????|=0.
?
零向量本质上是一个点，因此可以认为零
向量的方向是不确定的.模不为0的向量通常称为
非零向量.
课文精讲
向量的概念与表示
模等于1个单位长度的向量称为单位向量.
这就是说，如果????是单位向量，则
|????|=1;
反之也成立.因此， ????是单位向量的充要条
件是
|????|=1.
?
课文精讲
向量的概念与表示
（1）单位向量的模为1.
（2）单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同.
（3）在平面内，将所有单位向量的起点平移到同一点，则它们的终点构成一个半径为1的圆.
思考：怎样理解单位向量？
典型例题
例：小明从学校的教学楼出发，向北走了1500 m 到达图书馆，2h后又从图书馆向南偏东60°走
了1000 m到食堂就餐，用餐后又从食堂向西走
了2 000 m来到操场运动.请选择适当的比例尺画
图，用向量表示小明每次的位移.
解：设比例尺为1：50000，
如图.
典型例题
解：小明的位移表示如下:
向量????????表示从教学楼到图
书馆的距离与方向；
?
例：小明从学校的教学楼出发，向北走了1500 m 到达图书馆，2h后又从图书馆向南偏东60°走
了1000 m到食堂就餐，用餐后又从食堂向西走
了2 000 m来到操场运动.请选择适当的比例尺画
图，用向量表示小明每次的位移.
典型例题
解：向量????????表示从图书馆到食堂的距离与方向；
?
例：小明从学校的教学楼出发，向北走了1500 m 到达图书馆，2h后又从图书馆向南偏东60°走
了1000 m到食堂就餐，用餐后又从食堂向西走
了2 000 m来到操场运动.请选择适当的比例尺画
图，用向量表示小明每次的位移.
典型例题
解：向量????????表示从食堂到
操场的距离与方向.
?
例：小明从学校的教学楼出发，向北走了1500 m 到达图书馆，2h后又从图书馆向南偏东60°走
了1000 m到食堂就餐，用餐后又从食堂向西走
了2 000 m来到操场运动.请选择适当的比例尺画
图，用向量表示小明每次的位移.
综合练习
下列各量中不是向量的是（　　）
A．浮力 B．风速 C．位移 D．密度
解：根据向量的定义，从大小和方向两个方面考虑，可知密度不是向量．
故选：D．
D
综合练习
下列说法错误的是_____________.
①零向量没有大小，没有方向
②零向量是唯一没有方向的向量
③向量就是有向线段
④任意两个单位向量方向相同
解：①零向量方向是任意的，大小是0，故不正确；②零向量方向是任意的，故不正确；
综合练习
下列说法错误的是_____________.
①零向量没有大小，没有方向
②零向量是唯一没有方向的向量
③向量就是有向线段
④任意两个单位向量方向相同
解：③有向线段只是向量的一种表示形式，两
者不等同，故不正确；④任意两个单位向
量的方向不一定相同，故不正确．
①②③④
本课小结
再 见