专题强化训练试卷八
概率
(提升篇）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛,共有2道备选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】记两道题分别为A，B，
所有抽取务情况为，，，，，，，，(其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种，其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为，，，，共4种.
故所求事件的概率为.故选：C.
2.某超市销售的甲、乙两种品牌的腊肉各占，的份额，出厂时已知两种品种腊肉亚硝酸盐超标的概率分别为，．现一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，则该块腊肉亚硝酸盐超标的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，该块腊肉来自甲品牌且亚硝酸盐超标为事件A，该块腊肉来自乙品牌且亚硝酸盐超标为事件B，则，
，则所求概率为．故选:A．
3.将甲、乙、丙三位医生随机分配去支援武汉的两所医院（两所医院必须都要分配到医生），则甲、乙两人分配到同一家医院的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设两个医院分别为A，B，则共有A（甲，乙）B（丙），A（甲，丙）B（乙），A（乙，丙）B（甲），B（甲，乙）A（丙），B（甲，丙）A（乙），B（乙，丙）A（甲），共6个基本事件，
其中甲乙在一个医院的事件有2个，
则甲、乙两人分配到同一家医院的概率为,故选：A
4.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是（
）
A．0.6076
B．0.7516
C．0.3924
D．0.2484
【答案】A
【解析】两人投中次数相等的概率P＝，故两人投中次数不相等的概率为1﹣0.3924＝0.6076．故选:A．
5.围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为（
）
A
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为，
取出的2粒颜色不同的概率为.
故选：D.
6.在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（，，，）的概率为，这被称为本福特定律．以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为（
）
A．10%
B．11%
C．20%
D．30%
【答案】D
【解析】根据题意，一个十进制数是1开头的概率为，而，以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为30%．故选:D．
7.某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：
本科
研究生
合计
35岁以下
40
30
70
35-50岁
27
13
40
50岁以上
8
2
10
现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是（
）
A．该教职工具有本科学历的概率低于60％
B．该教职工具有研究生学历的概率超过50％
C．该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10％
D．该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10％
【答案】D
【解析】A．该教职工具有本科学历的概率
，故A错误；
B．该教职工具有研究生学历的概率，故B错误；
C．该教职工的年龄在50岁以上的概率，故C错误；
D．该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率，故D正确,故选:D．
8.根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（
）
A．0.16
B．0.48
C．0.52
D．0.84
【答案】D
【解析】记A城市和B城市降雨分别为事件和事件，故，，
可得，，两城市均未降雨的概率为，
故至少有一个城市降雨的概率为，故选:D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（
）
A.
事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
B.
事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件
C.
事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互互斥事件
D.
事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
【答案】BD
【解析】对于A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中“，所以不是对立事件，A错误
对于B，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”它与事件“两次均击中”是互斥事件，B正确
对于C，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，C错误
对于D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D正确
故选：BD
10.下列叙述正确的是（
）
A.
某人射击1次，"射中7环”与"射中8环"是互斥事件
B.
甲、乙两人各射击1次，"至少有1人射中目标“与"没有人射中目标"是对立事件
C.
抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于
D.
抛掷一枚硬币4次，恰出现2次正面向上的概率为
【答案】AB
【解析】A.某人射击1次，“射中7环”和“射中8环”是两个不可能同时发生的事件，所以是互斥事件，故A正确；
B.甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”包含“1人射中，1人没有射中”和“2人都射中目标”，所以根据对立事件的定义可知，"至少有1人射中目标“与"没有人射中目标"是对立事件，故B正确；
C.抛掷一枚硬币，属于独立重复事件，每次出现正面向上的概率都是，每次出现反面向上的概率也是，故C不正确；
D.抛掷一枚硬币，恰出现2次正面向上的概率，故D不正确.故选：AB
11.以下对各事件发生的概率判断正确的是（
）
A.
连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为
B.
每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为
C.
将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是
D.
从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出产品全是正品的概率是
【答案】BCD
【解析】A.连续抛两枚质地均匀的硬币，有4个基本事件，包含两正，两反，先反再正，先正再反，出现一正一反的概率，故A不正确；
B.不超过15的素数包含2,3,5,7,11,13，共6个数字，随机选取两个不同的数字，和等于14的包含，则概率为，故B正确；
C.将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，共36种情况，点数之和为6包含，共5种，所以点数之和为6的概率，故C正确；
D.由题意可知取出的产品全是正品的概率，故D正确.
故选：BCD
12.如图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天．下列说法正确的有（
）
A．该市14天空气质量指数的平均值大于100
B．此人到达当日空气质量优良的概率为
C．此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为
D．每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大
【答案】ABCD
【解析】该市14天空气质量指数的平均值为
＝113.5＞100，故A正确；
6月1日至6月13日中空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．空气质量优良的天数为6，故其概率为，故B正确；
此人在该市停留期间两天的空气质量指数（86，25）、（25，57）、（57，143）、（143，220）、
（220，160）（160，40）、（40，217）、（217，160）、（160，121）、（121，158）、（158，86）、（86，79）、（79，37）共13种情况．
其中只有1天空气重度污染的是（143，220）、（220，160）、（40，217）、（217，160）共4种情况，所以，此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率P＝，故C正确；
方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图看出从5日开始连续5、6、7三天的空气质量指数方差最大，故D正确．
故选：ABCD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知随机事件A，B互斥，且P（A+B）＝0.8，P（A）＝0.3，则P（B）＝
．
【答案】0.5
【解析】∵随机事件A，B互斥，且P（A+B）＝0.8，P（A）＝0.3，
∴P（B）＝P（A+B）﹣P（A）＝0.8﹣0.3＝0.5．
故答案为：0.5．
已知随机事件A，B互斥，且P（A+B）＝0.8，P（A）＝0.3，则P（B）＝ 0.5 ．
解：∵随机事件A，B互斥，且P（A+B）＝0.8，P（A）＝0.3，
∴P（B）＝P（A+B）﹣P（A）＝0.8﹣0.3＝0.5．
故答案为：0.5．
14.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，
8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了
20组随机数：
7527
0293
7140
9857
0347
4373
8636
6947
1417
4698
0371
6233
2616
8045
6011
3661
9597
7424
7610
4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．
【答案】
【解析】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15，
所以射击4次至少击中3次的概率为.
故答案为：
15.一个盒子中有个白球（计分），个相同的红球（计分）和个不同的彩球（计分），小阳每次从盒中随机摸出个球，要求摸完不放回盒中，则次均摸到红球的概率是___________，若得分时即停止摸球，则所有可能的摸球方式共有___________种．（用数字作答）
【答案】
【解析】由题意得，盒子中共有球个，红球个，则两次都摸到红球的概率为，
若得分则停止摸球，则摸球的可能情况有：
摸球一次得分时，只需从六个彩球中摸出一个，共有种可能；
摸球两次得分时，则摸出的球颜色可以为白彩，红彩，红红三类，共有种情况；
摸球三次得分时，则摸出球的颜色可以为白红红，白红彩，红白红，红白彩，共有
种情况，
综上，共有种方式．
故答案为:，．
16.某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：
满意度评分分组
合计
高一
1
3
6
6
4
20
高二
2
6
5
5
2
20
根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
评分70分
70评分90
评分90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件发生的概率为___________．
【答案】0.42
【解析】由已知，高一家长满意等级为不满意的概率为，满意的概率为，非常满意的概率为，
高二家长满意等级为不满意的概率为，满意的概率为，非常满意的概率为，
高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况：
（1）高一家长满意，高二家长不满意，其概率为；
（2）高一家长非常满意，高二家长不满意，其概率为；
（3）高一家长非常满意，高二家长满意，其概率为．
由加法公式，知事件发生的概率为．
故答案为:．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动，某场比赛中，甲?乙?丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲?丙两个家庭都回答错误的概率是，乙?丙两个家庭都回答正确的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响.
（1）求乙?丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
（2）求甲?乙?丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
【答案】（1）乙：；丙：
；（2）
.
【解析】（1）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、、，
则，且有，
即，
解得，
．
（2）有0个家庭回答正确的概率为
有1个家庭回答正确的概率为
所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为
18.
眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某校高一、高二、高三年级分别有学生1200名、1080名、720名.为了解全校学生的视力情况，学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）求从高一年级抽取的学生人数；
（2）试估计该学校学生视力不低于4.8的概率；
（3）从视力在[4.0，4.4)内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都在[4.2，4.4）内的概率.
【答案】（1）20；（2）；（3）.
【解析】（1）高一年级抽取的学生人数为：
.
所以从高一年级抽取的学生人数为20.
（2）由频率分布直方图，得，
所以.
所以抽取50名学生中，视力不低于4.8的频率为，
所以该校学生视力不低于4.8的概率的估计值为.
（3）由频率分布直方图，得
视力在内的受测者人数为，记这2人为，
视力在内的受测者人数为，记这3人为.
记“抽取2人视力都在内”为事件A，
从视力在内的受测者中随机抽取2人，所有的等可能基本事件共有10个，
分别为
，
则事件A包含其中3个基本事件：，
根据古典概型的概率公式，得.
所以2人视力都在内的概率为.
19.一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球.
（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率.
（2）从盒中任取一球，记下该球的编号，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，求的概率.
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）从盒中任取两球的基本事件有
六种情况.
编号之和大于5事件有两种情况，
故编号之和大于5的概率为.
（2）有放回的连续去球有
共16个基本事件，而包含
，共6个基本事件，所以得概率为.
20.某网上电子商城销售甲?乙两种品牌的固态硬盘，甲?乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年，现从该商城已售出的甲?乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下：
型号
甲
乙
首次出现故障的时间x(年)
硬盘数(个)
2
1
2
1
2
3
假设甲?乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.
（1）从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的概率；
（2）某人在该商城同时购买了甲?乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年(即)的概率.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）在图表中，甲品牌的个样本中，
首次出现故障发生在保修期内的概率为：，
设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，
其首次出现故障发生在保修期内为事件，
利用频率估计概率，得，
即从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，
其首次出现故障发生在保修期内的概率为：；
（2）设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，
其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件，
从该商城销售的乙品牌固态硬盘中随机抽取一个，
其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件，
利用频率估计概率，得：，
则
,
某人在该商城同时购买了甲?乙两种品牌的固态硬盘各一个，恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年的概率为：.
21.甲乙两人分别投掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为与，乙的骰子的点数为，则求掷出的点数满足的概率（用最简分数表示）.
【答案】
【解析】由题可知，基本事件总数，
掷出的点数满足包含的基本事件，，有：
当时，有：，2，，，1，，，3，，，2，，，4，，
，3，，，5，，，4，，，6，，，5，，共10个；
当时，有：，3，，，1，，，4，，，2，，，5，，
，3，，，4，，，6，，共8个；
当时，有，4，，，1，，，5，，，2，，，6，，，3，，共6个；
当时，有，5，，，1，，，6，，，2，，共4个；
当时，有，6，，，1，，共2个；
合计共30个，
掷出的点数满足的概率为．
22.在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间.某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得到如下表格：
潜伏期（单位：天）
人
数
60岁及以上
2
5
8
7
5
2
1
60岁以下
0
2
2
4
9
2
1
（1）估计该地区500名患者中60岁以下的人数；
（2）以各组的区间中点值为代表，计算50名患者的平均潜伏期（精确到0.1）；
（3）从样本潜伏期超过10天的患者中随机抽取两人，求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率.
【答案】（1）（2）（天）（3）
【解析】（1）调查的50名A病毒患者中，年龄在60岁以下的有20人，
因此该地区A病毒患者中，60岁以下的人数估计有人.
（2）（天）
（3）样本潜伏期超过10天的患者共六人，其中潜伏期在10~12天的四人编号为：1，2，3，4，潜伏期超过12天的两人编号为：5，6，
从六人中抽取两人包括15个基本事件：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6.
记事件“恰好一人潜伏期超过12天”为事件A，则事件A包括8个，
所以.专题强化训练试卷八
概率
(提升篇）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛,共有2道备选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
2.某超市销售的甲、乙两种品牌的腊肉各占，的份额，出厂时已知两种品种腊肉亚硝酸盐超标的概率分别为，．现一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，则该块腊肉亚硝酸盐超标的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
3.将甲、乙、丙三位医生随机分配去支援武汉的两所医院（两所医院必须都要分配到医生），则甲、乙两人分配到同一家医院的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
4.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是（
）
A．0.6076
B．0.7516
C．0.3924
D．0.2484
5.围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为（
）
A
B.
C.
D.
6.在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（，，，）的概率为，这被称为本福特定律．以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为（
）
A．10%
B．11%
C．20%
D．30%
7.某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：
本科
研究生
合计
35岁以下
40
30
70
35-50岁
27
13
40
50岁以上
8
2
10
现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是（
）
A．该教职工具有本科学历的概率低于60％
B．该教职工具有研究生学历的概率超过50％
C．该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10％
D．该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10％
8.根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（
）
A．0.16
B．0.48
C．0.52
D．0.84
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（
）
A.
事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
B.
事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件
C.
事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互互斥事件
D.
事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
10.下列叙述正确的是（
）
A.
某人射击1次，"射中7环”与"射中8环"是互斥事件
B.
甲、乙两人各射击1次，"至少有1人射中目标“与"没有人射中目标"是对立事件
C.
抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于
D.
抛掷一枚硬币4次，恰出现2次正面向上的概率为
11.以下对各事件发生的概率判断正确的是（
）
A.
连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为
B.
每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为
C.
将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是
D.
从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出产品全是正品的概率是
12.如图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天．下列说法正确的有（
）
A．该市14天空气质量指数的平均值大于100
B．此人到达当日空气质量优良的概率为
C．此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为
D．每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知随机事件A，B互斥，且P（A+B）＝0.8，P（A）＝0.3，则P（B）＝
．
14.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，
8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了
20组随机数：
7527
0293
7140
9857
0347
4373
8636
6947
1417
4698
0371
6233
2616
8045
6011
3661
9597
7424
7610
4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．
15.一个盒子中有个白球（计分），个相同的红球（计分）和个不同的彩球（计分），小阳每次从盒中随机摸出个球，要求摸完不放回盒中，则次均摸到红球的概率是___________，若得分时即停止摸球，则所有可能的摸球方式共有___________种．（用数字作答）
16.某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：
满意度评分分组
合计
高一
1
3
6
6
4
20
高二
2
6
5
5
2
20
根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
评分70分
70评分90
评分90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件发生的概率为___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动，某场比赛中，甲?乙?丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲?丙两个家庭都回答错误的概率是，乙?丙两个家庭都回答正确的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响.
（1）求乙?丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
（2）求甲?乙?丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
18.
眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某校高一、高二、高三年级分别有学生1200名、1080名、720名.为了解全校学生的视力情况，学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）求从高一年级抽取的学生人数；
（2）试估计该学校学生视力不低于4.8的概率；
（3）从视力在[4.0，4.4)内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都在[4.2，4.4）内的概率.
19.一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球.
（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率.
（2）从盒中任取一球，记下该球的编号，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，求的概率.
20.某网上电子商城销售甲?乙两种品牌的固态硬盘，甲?乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年，现从该商城已售出的甲?乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下：
型号
甲
乙
首次出现故障的时间x(年)
硬盘数(个)
2
1
2
1
2
3
假设甲?乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.
（1）从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的概率；
（2）某人在该商城同时购买了甲?乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年(即)的概率.
21.甲乙两人分别投掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为与，乙的骰子的点数为，则求掷出的点数满足的概率（用最简分数表示）.
22.在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间.某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得到如下表格：
潜伏期（单位：天）
人
数
60岁及以上
2
5
8
7
5
2
1
60岁以下
0
2
2
4
9
2
1
（1）估计该地区500名患者中60岁以下的人数；
（2）以各组的区间中点值为代表，计算50名患者的平均潜伏期（精确到0.1）；
（3）从样本潜伏期超过10天的患者中随机抽取两人，求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率.
