第九章
统计
9.3
统计案例
公司员工的肥胖情况调查分析(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1.甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：
甲：7，8，8，8，9???
乙：6，6，7，7，10；
若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别为
表示，则（
）
A.,?????????????????
B.,???????????????????
C.,???????????????????
D.,????
2．已知数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n(n≥3，n∈N
)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，则在这n＋1个数据中，下列说法不正确的是（
）
A．年收入平均数大大增大
B．中位数可能不变
C．方差变大
D．方差可能不变
3．一组数据的方差为，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
4．如图是某公司2020年1月到10月的销售额(单位：万元)的折线图，销售额在万元以下为亏损，超过万元为盈利，则下列说法错误的是（
）
A．这个月中销售额最低的是1月份
B．从1月到6月销售额逐渐增加
C．这个月中有个月是亏损的
D．这个月销售额的中位数是万元
5.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（
）
A．73.3，75，72
B．73.3，80，73
C．70，70，76
D．70，75，75
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（
）
A．甲的化学成绩领先年级平均分最多.
B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分.
C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.
D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果.
7．某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是（??
）
A．该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升
B．到年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额
C．城镇居民存款年底余额逐年下降
D．年城乡居民存款年底余额增长率大约为
8．如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图,如10月份销售任务是400台,完成率为90%,下列叙述正确的是(
)
A．2018年3月的销售任务是400台
B．2018年月销售任务的平均值不超过600台
C．2018年总销售量为4870台
D．2018年月销售量最大的是6月份
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为_________
10．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为
.
11．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015
年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为
．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占
2019
年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：
实施项目
种植业
养殖业
工厂就业
服务业
参加用户比
脱贫率
那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的______倍???????????????????????????????
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜欢,而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位:箱)在的客户称为“熟客”,并把他们去年采购的数量制成下表:
采购数x
客户数
10
10
5
20
5
(1)根据表中的数据作出频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数;
(2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的,估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查,决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若不在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元,且每下调m元()销售量可增加1000m箱,求小张今年年底收入Y(单位:元)的最大值.
13．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：
分组
人数
频率
[39．5,49．5）
a
0.10
[49．5,59．5）
9
x
[59．5,69．5）
b
0.15
[69．5,79．5）
18
0.30
[79．5,89．5）
15
y
[89．5,99．5]
3
0.05
（1）分别求出的值，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次环保知识竞赛平均分；
（3）若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率有多大？
14．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下；分别求这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义.
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1第九章
统计
9.3
统计案例
公司员工的肥胖情况调查分析(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1.甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：
甲：7，8，8，8，9???
乙：6，6，7，7，10；
若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别为
表示，则（
）
A.,?????????????????
B.,???????????????????
C.,???????????????????
D.,????
【答案】
B
【解析】
，
，故
.
；
，
故
,
故选：B.
2．已知数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n(n≥3，n∈N
)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，则在这n＋1个数据中，下列说法不正确的是（
）
A．年收入平均数大大增大
B．中位数可能不变
C．方差变大
D．方差可能不变
【答案】D
【解析】插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为加入此数据更加分散而变大.故选：D
3．一组数据的方差为，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【解析】设该组数据为，将这组数据中的每一个数都乘以2，则有，平均数为.又，则新数据的方差为，
故选：C.
4．如图是某公司2020年1月到10月的销售额(单位：万元)的折线图，销售额在万元以下为亏损，超过万元为盈利，则下列说法错误的是（
）
A．这个月中销售额最低的是1月份
B．从1月到6月销售额逐渐增加
C．这个月中有个月是亏损的
D．这个月销售额的中位数是万元
【答案】B
【解析】根据折线图知，这个月中销售额最低的是1月份，为万元，所以正确；
从1月到6月销售额是先增加后减少，再增加，所以错误；
1月，3月和4月的销售额低于万元，其它月份都高于万元，所以正确；
这个月的销售额从小到大排列为万元，
其中位数是万元，所以正确.
故选：B
5.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（
）
A．73.3，75，72
B．73.3，80，73
C．70，70，76
D．70，75，75
【答案】A
【解析】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，
则在[70，80]之间18人，所以中位数为7073.3；
众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75；
平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．故选:
A．
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（
）
A．甲的化学成绩领先年级平均分最多.
B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分.
C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.
D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果.
【答案】A
【解析】根据雷达图，可知物理成绩领先年级平均分最多，即A错误；
甲的政治、历史两个科目的成绩低于年级平均分，即B正确；
甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理，即C正确；
对甲而言，物理成绩比年级平均分高，历史成绩比年级平均分低，而化学、生物、地理、政治中优势最明显的两科为化学和地理，故物理、化学、地理的成绩是比较理想的一种选科结果，即D正确.
故选：A.
7．某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是（
）
A．该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升
B．到年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额
C．城镇居民存款年底余额逐年下降
D．年城乡居民存款年底余额增长率大约为
【答案】AD
【解析】由条形图可知，余额总数逐年上升，故A项正确；由城乡储蓄构成百分比可知，年农村居民存款年底总余额占，城镇居民存款年底总余额占，没有超过，故B项错误；城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降，但城镇居民存款年底余额年，年，年分别为（亿元），（亿元），（亿元），总体不是逐年下降的，故C项错误，年城乡居民存款年底余额增长率大约为，故D项正确.故选：AD.
8．如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图,如10月份销售任务是400台,完成率为90%,下列叙述正确的是（
）
A．2018年3月的销售任务是400台
B．2018年月销售任务的平均值不超过600台
C．2018年总销售量为4870台
D．2018年月销售量最大的是6月份
【答案】ABC
【解析】由题图可知选项A正确;
2018年月销售任务的平均值为
,故选项B正确;
2018年总销售量为
,故选项C正确;
2018年月销售量最大的是5月份,为800台,故选项D不正确.
故选：ABC
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为_________
【答案】0.7
【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．
故答案为:0.7
10．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为
.
【答案】10
【解析】设样本数据为：
若样本数据中的最大值为11，不妨设，由于样本数据互不相同，与这是不可能成立的，若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知两式均成立，此时样本数据中的最大值为
10,
故答案为:10
11．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015
年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为
．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占
2019
年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：
实施项目
种植业
养殖业
工厂就业
服务业
参加用户比
脱贫率
那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的______倍???????????????????????????????
【答案】
【解析】设贫困户总数为
a
，脱贫率
，
所以
.
故
2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的
倍.
故答案为：
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜欢,而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位:箱)在的客户称为“熟客”,并把他们去年采购的数量制成下表:
采购数x
客户数
10
10
5
20
5
(1)根据表中的数据作出频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数;
(2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的,估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查,决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若不在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元,且每下调m元()销售量可增加1000m箱,求小张今年年底收入Y(单位:元)的最大值.
【答案】（1）见解析
17人（2）12000箱
（3）最大值为256000元.
【解析】解：
(1)作出频率分布直方图,如图
根据上图,可知采购量在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数为
(2)去年年底“熟客”所采购的鱼卷总数大约为
(箱)
小张去年年底总的销售量为(箱)
(3)若不在网上出售鱼卷,则今年年底小张的收入为(元);
若在网上出售鱼卷,则今年年底的销售量为箱,每箱的利润为,
则今年年底小张的收入为
,
当时,
取得最大值256000
∵,
∴小张今年年底收入的最大值为256000元.
13．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：
分组
人数
频率
[39．5,49．5）
a
0.10
[49．5,59．5）
9
x
[59．5,69．5）
b
0.15
[69．5,79．5）
18
0.30
[79．5,89．5）
15
y
[89．5,99．5]
3
0.05
（1）分别求出的值，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次环保知识竞赛平均分；
（3）若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率有多大？
【答案】（1），，，（2）70.5（3）0.75
【解析】（1），，，
（2）用组中值估计平均分：
（3）本次竞赛及格率为：，
用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同，
∴从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率为．
14．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下；分别求这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义.
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
【答案】众数1.75m，中位数1.70m，平均数1.69m，含义见解析
【解析】在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，众数是1.75m.
将数据按从小到大的顺序排列，易知中位数是1.70m.
平均数是
这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数分别是1.75m，1.70m，1.69m.
众数是1.75m，说明跳1.75m的人数最多；中位数是1.70m，说明跳1.70m以下和70m以上的人数相等；
平均数是1.69m，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69m.
