8.1 二元一次方程组教案（表格式）
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文档简介
五省区协作教材 义务教育教科书 数学 七年级下册教案 授课人:曼拉加
课题：8.1 二元一次方程组
教学目标 1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；
2、学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．
教学难点 弄懂二元一次方程组解的含义。
知识重点 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。
教学过程（师生活动） 设计理念
创设情境 导入课题 我们看下面德问题
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，没队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?
师：这是我们日常生活中常见的，也是NBA里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解答这个问题呢？
学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案．
方案一：用一元一次方程可以解决这个问题.
胜场为x，那么负场为10-x，根据题意，
可列方程2x+10-x=16
X=6
方案二：利用二元一次方程
直接设两个未知数x,y根据问题中的等量关系，容易列出方程
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
胜的场数+负的场数=总场数 x+y=10
胜场积分+负场积分=总积分 2x+y=16
（解方程略）
教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？ 利用一元一次方程的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情
能用方案本来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏．
方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。
分析问题 （一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念
师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）
方案三：设胜场x，负场y，依题意得
x＋y=10，①
2x＋y=16.②
针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：
（1）、你能给这两个方程起个名字吗？
（2）为什么叫二元一次方程呢？
（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？
结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．
师：在上面的问题中，胜场，负场的只数必须同时满足①②两个方程．把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？
定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念
探究活动：满足x＋y=10的值有哪些？请填入表中：
X
…
y
…
教师启发：
（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？
（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？
（3）它与一元一次方程的解有什么区别？
定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为
师：那么什么是二元一次方程组的解呢？
学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：既是方程①又是方程②的解．
定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．
比如：从方案一，我们知道，x=6，y=4使方程组中每一个方程成立．所以我们把x=6，y=4叫做
的解记为：
注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且”．
议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？
引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与奚比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念
通过探究活动得出结论：
1、二元一次方程的解是成对出现的；2、二元一次方程的解有无
数多个．这与一元一次方程有显
著的区别．
通过对比，让学生体脸到从算术方法到代数方法是一种进步．而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担．
巩固新知 例1 下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是
（ ）
A B C D
解法分析：
将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C.
变式：其中是二元一次方程组解是( )
解法分析：
在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2x＋y=－2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程．
解答过程略
本例先检验二元一次方程的解，再检脸二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律．使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念．
目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力；培养观察估算能力；使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概
小结提高 在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行．
本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？
（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？） 发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力。
布置作业 1、必做题：教科书122页习题8.1第1、2题．
2、选做题：同步练习87页习题8.1【第一课时】．
3、备选题：教科书或者另配套练习中做题
不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课的设计是从提出“篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，没队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少? ”的求解问题，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣．以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章．
本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的．根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中．所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念．使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。
甘南州合作藏族中学 曼拉加 教案 第 1 页 共 4页
课题：8.1 二元一次方程组
教学目标 1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；
2、学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．
教学难点 弄懂二元一次方程组解的含义。
知识重点 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。
教学过程（师生活动） 设计理念
创设情境 导入课题 我们看下面德问题
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，没队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?
师：这是我们日常生活中常见的，也是NBA里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解答这个问题呢？
学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案．
方案一：用一元一次方程可以解决这个问题.
胜场为x，那么负场为10-x，根据题意，
可列方程2x+10-x=16
X=6
方案二：利用二元一次方程
直接设两个未知数x,y根据问题中的等量关系，容易列出方程
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
胜的场数+负的场数=总场数 x+y=10
胜场积分+负场积分=总积分 2x+y=16
（解方程略）
教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？ 利用一元一次方程的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情
能用方案本来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏．
方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。
分析问题 （一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念
师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）
方案三：设胜场x，负场y，依题意得
x＋y=10，①
2x＋y=16.②
针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：
（1）、你能给这两个方程起个名字吗？
（2）为什么叫二元一次方程呢？
（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？
结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．
师：在上面的问题中，胜场，负场的只数必须同时满足①②两个方程．把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？
定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念
探究活动：满足x＋y=10的值有哪些？请填入表中：
X
…
y
…
教师启发：
（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？
（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？
（3）它与一元一次方程的解有什么区别？
定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为
师：那么什么是二元一次方程组的解呢？
学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：既是方程①又是方程②的解．
定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．
比如：从方案一，我们知道，x=6，y=4使方程组中每一个方程成立．所以我们把x=6，y=4叫做
的解记为：
注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且”．
议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？
引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与奚比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念
通过探究活动得出结论：
1、二元一次方程的解是成对出现的；2、二元一次方程的解有无
数多个．这与一元一次方程有显
著的区别．
通过对比，让学生体脸到从算术方法到代数方法是一种进步．而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担．
巩固新知 例1 下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是
（ ）
A B C D
解法分析：
将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C.
变式：其中是二元一次方程组解是( )
解法分析：
在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2x＋y=－2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程．
解答过程略
本例先检验二元一次方程的解，再检脸二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律．使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念．
目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力；培养观察估算能力；使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概
小结提高 在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行．
本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？
（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？） 发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力。
布置作业 1、必做题：教科书122页习题8.1第1、2题．
2、选做题：同步练习87页习题8.1【第一课时】．
3、备选题：教科书或者另配套练习中做题
不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课的设计是从提出“篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，没队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少? ”的求解问题，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣．以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章．
本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的．根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中．所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念．使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。
甘南州合作藏族中学 曼拉加 教案 第 1 页 共 4页